ทำไม V rms แทนที่จะเป็น V average?

ฉันกำลังดูสมการสำหรับกำลังเฉลี่ยในสัญญาณ

และสงสัยว่าทำไมมันไม่

ง่าย: ค่าเฉลี่ยของไซน์เป็นศูนย์

กำลังเป็นสัดส่วนกับแรงดันไฟฟ้ากำลังสอง:

$P = \dfrac{V^2}{R}$

เพื่อให้ได้พลังงานเฉลี่ยคุณคำนวณแรงดันไฟฟ้าเฉลี่ยกำลังสอง นั่นคือสิ่งที่ RMS อ้างถึง: รูต Mean Square: นำสแควร์รูทของค่าเฉลี่ย (เฉลี่ย) ของแรงดันกำลังสอง คุณต้องใช้สแควร์รูทเพื่อหามิติของแรงดันอีกครั้งตั้งแต่คุณยกกำลังสอง

กราฟนี้แสดงความแตกต่างระหว่างทั้งสอง เส้นโค้งสีม่วงคือไซน์กำลังสอง, เส้นสีเหลืองมีค่าสัมบูรณ์ ค่า RMS คือหรือประมาณ 0.71 ค่าเฉลี่ยอยู่ที่2/πหรือประมาณ 0.64 ความแตกต่าง 10% $\sqrt{2}/2$$2/\pi$

RMS ให้แรงดัน DC ที่เทียบเท่าสำหรับพลังงานเดียวกัน หากคุณจะวัดอุณหภูมิของตัวต้านทานเป็นตัววัดพลังงานที่กระจายคุณจะเห็นว่ามันเหมือนกับแรงดันไฟฟ้ากระแสตรงที่ 0.71 V ไม่ใช่ 0.64 V

แก้ไขการ
วัดแรงดันเฉลี่ยนั้นถูกกว่าการวัดแรงดัน RMS และนั่นคือสิ่งที่ DMM ราคาถูกกว่าทำ พวกเขาเข้าใจว่าสัญญาณเป็นคลื่นไซน์วัดค่าเฉลี่ยที่แก้ไขแล้วคูณผลลัพธ์ด้วย 1.11 (0.71 / 0.64) เพื่อรับค่า RMS แต่ปัจจัย 1.11 ใช้ได้กับคลื่นไซน์เท่านั้น สำหรับสัญญาณอื่น ๆ อัตราส่วนจะแตกต่างกัน ว่าอัตราส่วนได้ชื่อ: มันเรียกว่าสัญญาณของปัจจัยฟอร์ม สำหรับสัญญาณวัฏจักรหน้าที่ 10% สัญญาณแฟคเตอร์จะเป็นหรือประมาณ 0.316 นั่นเป็นมากน้อยกว่าไซน์ของ 1.11 DMM ที่ไม่ใช่ "True RMS" จะให้ข้อผิดพลาดขนาดใหญ่สำหรับรูปคลื่นที่ไม่ใช่ไซน์$1/\sqrt{10}$

ตอนนี้พูดในแง่ของสมการ:

$P_{avg}= avg(P_{inst})$

$P_{inst} = v(t) \cdot i(t)$$v(t)$$i(t)$

$P_{inst} = \dfrac{(v(t))^2}{R}$

$P_{avg} = avg(\dfrac{((v(t))^2}{R})$

$P_{avg}= \dfrac{V_{rms}^2}{R}$

$\sqrt{\text{average of squares of inst.}}$

เหตุผลง่าย ๆ

คุณต้องการ 1 W = 1 W.

ลองนึกภาพตัวทำความร้อนดั้งเดิมซึ่งเป็นตัวต้านทาน 1 โอห์ม

พิจารณา 1 VDC เป็นตัวต้านทาน 1 โอห์ม เห็นได้ชัดว่าการใช้พลังงาน 1 W ทำเช่นนั้นเป็นเวลาหนึ่งชั่วโมงและคุณเผาหนึ่งวัตต์ต่อชั่วโมงเพื่อสร้างความร้อน

ทีนี้แทนที่จะเป็น DC คุณต้องการป้อน AC เข้ากับตัวต้านทานและสร้างความร้อนเดียวกัน คุณใช้แรงดันไฟฟ้ากระแสสลับอะไร

ปรากฎว่าแรงดันไฟฟ้า RMS ให้ผลลัพธ์ตามที่คุณต้องการ

นั่นคือเหตุผลที่ RMS ถูกกำหนดในแบบที่เป็นอยู่เพื่อทำให้ตัวเลขพลังงานออกมาอย่างถูกต้อง

เพราะพลังงานเท่ากับ V ^ 2 / R เพื่อให้คุณคำนวณค่าเฉลี่ยของแรงดันไฟฟ้ากำลังสองตามแนวคลื่นไซน์เพื่อรับ V ^ 2avg สำหรับความเรียบง่ายเราใช้ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยนี้จากนั้นเราสามารถจัดการกับมันได้ตามที่เราต้องการ

คำตอบคือเหตุผลที่กำหนดโดย John R. Strohm และคำอธิบายมีดังนี้: (ต้องเพิ่มสองสามคำตอบของ stevenvh)

คุณเห็นเมื่อคุณส่ง DC ผ่านตัวต้านทานและคลื่น AC ผ่านตัวต้านทานตัวต้านทานจะถูกทำให้ร้อนขึ้นในทั้งสองกรณี แต่ตามสมการสำหรับค่าเฉลี่ยผลความร้อนสำหรับ ac ควรเป็น 0 แต่ไม่ใช่เพราะอะไร นี่เป็นเพราะเมื่ออิเล็กตรอนเคลื่อนที่ในตัวนำที่พวกมันชนกับอะตอมและพลังงานนี้ที่ส่งไปยังอะตอมจึงรู้สึกว่าเป็นความร้อนดังนั้นตอนนี้ AC ทำสิ่งเดียวกันเท่านั้นที่อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ในทิศทางที่ต่างกัน แต่การถ่ายโอนพลังงานที่นี่เป็นอิสระจาก ทิศทางและตัวนำตัวนำความร้อนจะเท่ากันทั้งหมด

เมื่อเราหาค่าเฉลี่ยส่วนประกอบ ac จะถูกยกเลิกและดังนั้นจึงไม่สามารถอธิบายได้ว่าทำไมความร้อนถูกสร้างขึ้น แต่สมการ RMS แก้ไขว่า - ในขณะที่ stevenvh พูดว่าโดยการใช้สแควร์แล้วรากที่สองเราจะย้ายส่วนที่เป็นลบ แกนที่ส่วนบวกและลบไม่ถูกยกเลิก

นี่คือเหตุผลที่เราบอกว่าค่าเฉลี่ยและค่า RMS ของคลื่น DC เหมือนกัน

เช่นเดียวกับสัญญาณโลกแห่งความจริง (โดยสิ่งนี้ฉันหมายถึงไม่สมบูรณ์ - ไม่ใช่ AC บริสุทธิ์) ตามที่ชุดฟูริเยร์บอกว่าคลื่นใด ๆ สามารถถูกแทนที่ด้วยการรวมกันที่ถูกต้องของคลื่นไซน์และโคไซน์และเนื่องจากความถี่ของคลื่นสูงขึ้น ของความถี่พื้นฐาน) พวกมันก็ถูกยกเลิกเช่นกันโดยแยกส่วนประกอบ DC

ข้างต้นเป็นเหตุผลที่เรากำหนดค่า RMS เป็นค่าที่เทียบเท่าของ DC ที่สร้างความร้อนจำนวนเดียวกันกับคลื่น AC

หวังว่านี่จะช่วยได้

PS: ฉันรู้ว่าคำอธิบายสำหรับวิธีการสร้างความร้อนค่อนข้างคลุมเครือ แต่ฉันสูญเสียเพื่อหาสิ่งที่ดีกว่าฉันไปกับมันต่อไปเพราะมันช่วยถ่ายทอดข้อความ

y (x) = | x | ไม่แตกต่างเนื่องจาก y '(0) ไม่ได้ถูกกำหนด

y (x) = sqrt (x * x) แตกต่างกัน

อย่างไรก็ตามพวกเขาจะเทียบเท่ากัน

Vrms = เฉลี่ย (abs (v (t))) = เฉลี่ย (sqrt (v (t) * v (t)))

เหตุใดพวกเขาจึงเลือกคำนิยามหนึ่งมากกว่าอีกนิยามหนึ่ง ดีหนึ่งคือค่าเฉลี่ยของฟังก์ชั่นที่แตกต่างกันได้