ฉันได้อ่านหนังสือวิศวกรรมควบคุมสมัยใหม่ของโอกาตะและทำงานผ่านแบบฝึกหัดต่างๆเพื่อปรับปรุงความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับหลักการควบคุมพื้นฐาน ฉันเจอตัวอย่างต่อไปนี้ซึ่งฉันพยายามดิ้นรนเพื่อแก้ไข

ฉันต้องการฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่เป็นแบบจำลองการสั่นสะเทือนนี้ คำถามมีดังนี้:

ในตัวอย่างนี้คุณจะทำการวิเคราะห์แท่นทดสอบการสั่นสะเทือน (รูปที่ 1) ระบบนี้ประกอบด้วยตารางมวล M และม้วนที่มีมวลเป็นเมตร แม่เหล็กถาวรที่ติดแน่นกับพื้นทำให้สนามแม่เหล็กคงที่ การเคลื่อนที่ของขดลวด𝑦ผ่านสนามแม่เหล็กทำให้เกิดแรงดันไฟฟ้าในขดลวดที่เป็นสัดส่วนกับความเร็ว𝑦̇ดังเช่นใน Eq 1. 𝑒 = 𝛼𝑦̇ [eq.1]

ทางเดินของกระแสไฟฟ้าผ่านขดลวดทำให้เกิดการสัมผัสกับแรงแม่เหล็กตามสัดส่วนของกระแสไฟฟ้าในรูป Eq 2. 𝐹 = 𝛽𝑖 [eq.2]

คำถาม: รับฟังก์ชั่นการถ่ายโอนพารามิเตอร์ด้วยเอาท์พุท𝑥ถึงอินพุต𝑉

บางคำถามที่ฉันหายากที่จะตอบ แต่ส่งผลกระทบต่อ TF ทั้งหมด:

ถ้า K2 และ B2 ถูกบีบอัดด้วยระยะทาง Z (เมื่อเคลื่อนที่ขึ้น
เนื่องจากขดลวดที่ทำปฏิกิริยากับสนามแม่เหล็ก) นี่หมายความว่า k1 และ b1 ถูกขยายด้วยระยะทาง Z เท่ากันหรือไม่?
ถ้าm(ขดลวด) ขยับขึ้น 2 ซม. M(ตาราง) จะขยับขึ้นไป 2 ซม. หรือไม่?

ฉันต้องทำอะไร:

มาพร้อมกับไดอะแกรมร่างกายอิสระแยกกันสองตัวหนึ่งอันสำหรับมวล M ของตารางและอีกอันสำหรับมวล m ของขดลวด
ร่างแผนภาพวงจรหนึ่งอันรวมถึงแรงเคลื่อนไฟฟ้ากลับ
เปลี่ยนเป็น s-domain
แก้ไขพร้อมกัน

สิ่งที่ฉันทำไปแล้ว:

วาดเพื่อแยกแผนภาพร่างกายอิสระและแยกสมการออก
วาดแผนภาพวงจรและแยกสมการ
แปลงเป็น s-domain

การใช้ฟังก์ชั่น MATLAB solveฉันจัดการเพื่อรับฟังก์ชั่นการถ่ายโอนคำสั่งที่ 5 ที่แตกต่างกัน 2 อัน (หนึ่งอันสำหรับแต่ละวิธีที่ฉันเสนอด้านล่าง) อย่างไรก็ตามฉันไม่แน่ใจว่าอันไหนถูกต้องและทำไม

ระบบโดยรวม:

นี่เป็นการนำเสนอทางแผนภาพว่าฉันคิดว่าแบบจำลองการสั่นสะเทือนทดสอบสามารถจำลองได้อย่างไรไม่รวมชิ้นส่วนไฟฟ้า

Free Body Diagram 1 - Table - Convention upward

สปริงส์k1และk2และกระโปรงb1และb2มีการสร้างแบบจำลองแยกต่างหาก เนื่องจากไม่สามารถรวมเข้าด้วยกันและดูเป็นหนึ่งการบีบอัดและส่วนขยายจึงแยกจากกัน

แรงที่เพิ่มขึ้นนั้นมาจากk2และb2ที่ติดอยู่กับขดลวด สิ่งเหล่านี้กำลังเกิดการเคลื่อนไหวขึ้น

สมการในโดเมน s:

Ms^2X + b1sX + k1X = b2s(X-Y) + k2(X-Y)

Free Body Diagram 2 - Coil - Convention upward

ขดลวดกำลังเกิดแรงขึ้น แต่สปริงและแดมเปอร์กำลังจับมันไว้ดังนั้นจึงทำในทิศทางตรงกันข้าม

สมการในโดเมน s:

Fem = Ms^2Y + b2s(X-Y) + k2(X-Y)

ทั้งสองวิธีที่แตกต่างกันแสดงไว้ด้านบนสำหรับ FBD ของตารางนำไปสู่สมการที่แตกต่างกันใน s-domain และฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่แตกต่างกัน

Free Body Diagram ที่ถูกต้องสำหรับตารางและม้วนคืออะไร?

— rrz0
แหล่งที่มา

เป็นคำถามที่ดี แต่โปรดโพสต์ภาพที่มีรายละเอียดชัดเจนโดยไม่บังคับให้เราคลิกที่ภาพเพื่อขยาย เช่นเครื่องหมายลบเหล่านั้นแทบมองไม่เห็น ยิ่งไปกว่านั้นสมการที่มุมซ้ายล่างถูกตัดบางส่วน มีพื้นที่ว่างจำนวนมากที่จะใช้บนแผ่นงานของคุณเพื่อใช้ในการทำสิ่งต่างๆให้ใหญ่ขึ้น มีโปรแกรมแก้ไขรูปภาพฟรีมากมายบนอินเทอร์เน็ต (เช่น IrfanView หรือ FastSstone ImageViewer) ดังนั้นคุณสามารถถ่ายภาพหลายแผ่นในแผ่นงานของคุณและตัด / ครอบส่วนที่คุณต้องการเพื่อโพสต์รูปภาพที่สวยงาม

— Lorenzo Donati - Codidact.org

@ LorenzoDonati ขอบคุณสำหรับคำแนะนำจะแก้ไขทันที เกี่ยวกับสมการที่มุมล่างซ้ายนั่นไม่น่าสนใจเพราะความกังวลของฉันคือแผนภาพร่างกายอิสระ หากถูกต้องแสดงว่าสมการนั้นถูกต้อง อย่างไรก็ตามฉันจะพยายามแก้ไขตามนั้น ขอบคุณสำหรับความคิดเห็นของคุณ

— rrz0

พยายามอย่าตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับสิ่งที่คุณทำผิด การโพสต์ชุดสมการที่วาดไว้อย่างดีหลังจากการฝึกคิดจะแสดงความพยายามของคุณ (และปรับปรุงคำถามของคุณ - ให้โอกาสตอบคำถามมากขึ้น) และอาจชี้ให้เห็นข้อผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้น ข้อมูลที่เกี่ยวข้องใด ๆ เกี่ยวกับปัญหาของคุณอาจเป็นประโยชน์สำหรับผู้ตอบที่คาดหวัง

— Lorenzo Donati - Codidact.org

BTW หากคุณสะดวกสบายกับไวยากรณ์ LaTeX ผู้แก้ไขคำถามสามารถเข้าใจ "สัญลักษณ์ดอลลาร์" ของสูตร LaTeX (ดูวิธีใช้ออนไลน์)

— Lorenzo Donati - Codidact.org

ขอบคุณ @ LorenzoDonati ฉันพยายามนำเสนอคำถามด้วยวิธีที่มีโครงสร้างและอ่านง่ายขึ้น

— rrz0

Intro

M และ m มีเสรีภาพเพียงระดับเดียวเท่านั้น ทั้งสองสามารถเคลื่อนที่ในแนวตั้งเท่านั้น แรงแม่เหล็กทำหน้าที่โดยตรงกับแม่เหล็ก m ไม่ใช่ในมวล M

$90^o$ $b_1$ $b_2$

ตารางการสั่นสะเทือนทางแม่เหล็กไฟฟ้าที่ตื่นเต้น

ตอนนี้เห็นได้ชัดว่านี่คือการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของมวลชนที่มีองค์ประกอบพลศาสตร์ระหว่างพวกเขาดังนั้นเราจึงเริ่มเขียนสมการเคลื่อนที่จากขวาไปซ้ายเริ่มต้นด้วยสมการไฟฟ้าสำหรับ m ก่อนซึ่งจะประกอบด้วย V, y และ F
หลังจากนั้นเราจะเขียนสมการ motional สำหรับ m และ
M เนื่องจาก M ไม่ได้รับผลกระทบจากแรงแม่เหล็กสมการสุดท้ายนี้จะให้ y เป็นฟังก์ชันของ x ซึ่งจะใช้ในสมการแรกที่เกี่ยวข้องกับ x โวลต์

ไฟฟ้า

e = α \dot{y}, F = β i, V - e = R i + L \dot{i}

$e=\alpha \dot y \, , \, F=\beta i \, , \, V- e=Ri+L \dot i$

V - e = V - α \dot{y} = R i + L \dot{i} = \frac{R}{β} F + \frac{L}{β} \dot{F}

$V-e = V - \alpha \dot y = R i + L \dot i = \frac{R}{\beta}F+\frac{L}{\beta}\dot F$

$y$ $F$ $V$

แม่เหล็ก

F + m \ddot{y} + b_{2} (\dot{y} - \dot{x}) + k_{2} (y - x) = 0

$F+m \ddot y + b_2 \left(\dot y - \dot x \right) +k_2 \left(y-x \right) =0$

V - α \dot{y} = V (s) - α s y = (R + L s) i = (R + L s) F / β

$V-\alpha \dot y = V(s)-\alpha s y = \left(R+Ls\right) i = \left(R+Ls\right)F/\beta$

F = \frac{β}{R + L s} (V (s) - α s y)

$F=\frac{\beta}{R+Ls}\left(V(s)-\alpha s y\right)$

\frac{β V (s)}{R + L s} - \frac{α β}{R + L s} s y + m \ddot{y} + k_{2} (y - x) + b_{2} (\dot{y} - \dot{x}) = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+m\ddot y +k_2\left(y-x\right) + b_2\left(\dot y-\dot x\right)=0$

\frac{β V (s)}{R + L s} - \frac{α β}{R + L s} s y + m s^{2} y + k_{2} (y - x) + b_{2} s (y - x) = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+ms^2 y +k_2\left(y-x\right) + b_2s\left( y- x\right)= 0$

m s^{2} y + (b_{2} - \frac{α β}{R + L s}) s y + k_{2} y - b_{2} s x - k_{2} x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$ms^2y+\left(b_2-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}\right)sy +k_2y -b_2sx - k_2x =-\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

x

$x$

y

$y$

(m s^{2} + b_{2} s - \frac{α β s}{R + L s} + k_{2}) y - (b_{2} s + k_{2}) x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$\left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right)y-\left(b_2s+k_2\right)x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

โต๊ะเคลื่อนที่

M \ddot{x} + k_{1} x + b_{1} \dot{x} + k_{2} (x - y) + b_{2} (\dot{x} - \dot{y}) = 0

$M\ddot x +k_1x+b_1\dot x +k_2\left(x-y\right)+b_2\left(\dot x-\dot y\right)=0$

M s^{2} x + k_{1} x + b_{1} s x + k_{2} (x - y) + b_{2} s (x - y) = 0

$Ms^2 x +k_1x+b_1s x +k_2\left(x-y\right)+b_2s\left( x- y\right)=0$

- b_{2} s y - k_{2} y + M s^{2} x + (b_{1} + b_{2}) s x + (k_{1} + k_{2}) x = 0

$-b_2sy -k_2y +Ms^2x +\left(b_1+b_2\right)sx +\left(k_1+k_2\right)x =0$

x

$x$

y

$y$

- (b_{2} s + k_{2}) y + {M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}} x = 0

$- \left( b_2s+k_2 \right) y + \lbrace Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2 \rbrace x = 0$

y = \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}}{b_{2} s + k_{2}} x

$y = \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2}x$

ทั้งมวล

$y=f(x)$ $x$ $y$ $V$

[(m s^{2} + b_{2} s - \frac{α β s}{R + L s} + k_{2}) \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}}{b_{2} s + k_{2}} - (b_{2} s + k_{2})] x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$\left[ \left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right) \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2} - \left( b_2s+k_2 \right) \right] x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

$R+Ls$

[{(R + L s) (m s^{2} + b s + k_{2}) - α β s} \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + (k_{1} + k_{2})}{b_{2} s + k_{2}} - (R + L s) (b_{2} s + k_{2})] x = - β V (s)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \frac{Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)}{b_2s+k_2}-(R+Ls)(b_2s+k_2)\right]x = -\beta V(s)$

$b_2s+k_2$

[{(R + L s) (m s^{2} + b s + k_{2}) - α β s} {M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + (k_{1} + k_{2})} - (R + L s) (b_{2} s + k_{2})^{2}] x = - (b_{2} s + k_{2}) β V (s)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \lbrace Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)\rbrace - (R+Ls)(b_2s+k_2)^2 \right]x = - (b_2s+k_2) \beta V(s)$

$x(s)/V(s)$

— joe electro
แหล่งที่มา

ความคิดเห็นไม่ได้มีไว้สำหรับการอภิปรายเพิ่มเติม การสนทนานี้ได้รับการย้ายไปแชท

— Dave Tweed

การค้นหาฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของระบบสปริง Mass Damper

ระบบโดยรวม:

Free Body Diagram 1 - Table - Convention upward

Free Body Diagram 2 - Coil - Convention upward

Intro

ไฟฟ้า

แม่เหล็ก

โต๊ะเคลื่อนที่

ทั้งมวล