ความร้อนหายไปในการชาร์จตัวเก็บประจุในอุดมคติ

10

ถ้าเราใช้ตัวเก็บประจุในอุดมคติเพื่อชาร์จตัวเก็บประจุในอุดมคติอื่นปรีชาญาณของฉันบอกฉันว่าไม่เกิดความร้อนเนื่องจากตัวเก็บประจุเป็นเพียงองค์ประกอบในการจัดเก็บ ไม่ควรใช้พลังงาน

คำถามเดิม

แต่เพื่อที่จะแก้ปัญหานี้ฉันใช้สมการสองตัว (การอนุรักษ์ประจุและแรงดันไฟฟ้าเท่ากันสำหรับตัวเก็บประจุทั้งสองที่สมดุล) เพื่อค้นหาพลังงานที่สูญเสียไป

แผนภาพของฉัน

ทางออกของฉัน

ในกรณีนี้กลไกการสูญเสียความร้อนคืออะไร? เป็นพลังงานที่ต้องใช้ในการผลักดันประจุให้เข้าใกล้กันมากขึ้นใน C1 หรือไม่? เป็นพลังงานที่ใช้ในการเร่งประจุเพื่อเคลื่อนที่หรือไม่? ฉันถูกต้องในการอ้างว่าไม่มี "ความร้อน" ถูกสร้างขึ้น?

ผมสังเกตเห็นว่าพลังงานเท่ากับที่เก็บไว้ใน "เทียบเท่า" ชุดความจุที่หายไปถ้ามันเป็นค่าใช้จ่ายใน $V_0$ 0มีเหตุผลใดบ้างที่เป็นเช่นนั้น?

ความจุแบบขนาน

— Aditya P
แหล่งที่มา

13

คุณได้อ่าน: en.wikipedia.org/wiki/Two_capacitor_paradox ในความเห็นส่วนตัวของฉันไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง ในความคิดของฉันคำตอบที่ถูกต้องคือ "0" (ศูนย์) เนื่องจากไม่มีองค์ประกอบในวงจรที่สามารถกระจายพลังงาน ใช่ฉันเห็นด้วยกับสัญชาตญาณของคุณ ฉันยังคิดว่ามันเป็นความคิดที่โง่ที่จะตั้งคำถาม (การศึกษา) จากความขัดแย้งที่ขัดแย้งนี้ โดยทั่วไปคุณจะต้องรู้ว่าคำตอบที่ครูคาดหวังและเลือกนั้น ไม่มีใครเรียนรู้อะไรจากสิ่งนั้น

— Bimpelrekkie

1

@Bimpelrekkie ขอบคุณ! ลิงค์นั้นจะช่วยได้จริงๆ ฉันเห็นด้วยกับคุณเช่นกัน

— Aditya P

8

@Huisman ชี้ให้เห็นอย่างถูกต้องนี่เป็นคำถามที่ไร้สาระ วงจรที่คุณวาดละเมิดคำจำกัดความขององค์ประกอบวงจรในอุดมคติของเราเนื่องจากความขัดแย้งในตัว: องค์ประกอบแบบขนานจะต้องมีแรงดันไฟฟ้าเท่ากัน แต่แรงดันไฟฟ้าข้ามตัวเก็บประจุไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ทันที ดังนั้นการเชื่อมต่อตัวเก็บประจุสองตัวพร้อมกันกับแรงดันไฟฟ้าที่แตกต่างกันจึงเป็นวงจรที่ไม่ถูกต้องและไม่สามารถวิเคราะห์ได้โดยเทคนิควงจรปกติ รับหนังสือเล่มอื่น

— Elliot Alderson

2

@BenVoigt วงจรเป็นเครื่องมือวาดภาพในอุดมคติที่มีองค์ประกอบพื้นฐานซึ่งหนึ่งในนั้นคือลวดในอุดมคติ ในการบ่งชี้ว่ามีความต้านทานต่อสายเหมือนกาฝากจะต้องมีตัวต้านทานที่เหมาะ สิ่งอื่นใดคือการใช้สัญลักษณ์ที่ไม่เหมาะสมอย่างร้ายแรงและไม่ชัดเจนซึ่งนำไปสู่ความคลุมเครือ Huisman ให้คำตอบที่ถูกต้อง

— Shamtam

3

@BenVoigt นักเรียนเรียนรู้การวิเคราะห์วงจรมักจะคิดว่าองค์ประกอบที่เหมาะ ... คุณไม่สามารถวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์วงจรอย่างอื่น คำถามนี้ชัดเจนเกี่ยวกับปัญหาการบ้านและต้องตอบจากมุมมองของนักเรียน

— Elliot Alderson

24

ปัญหากับเหล่านี้ตัวอย่างทฤษฎีโกหกในความเป็นจริงในปัจจุบันจะถือว่าไม่มีที่สิ้นสุดสำหรับ0 วินาที การทดแทนสิ่งนี้อย่างโหดร้ายในกฎหมายการอนุรักษ์:

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot J = 0

$\frac {\partial \rho }{\partial t} +\nabla \cdot \mathbf {J} = 0$

\frac{ρ}{0} + \infty \neq 0

$\frac { \rho }{ 0 }+ \infty \neq 0$

เนื่องจากการอนุรักษ์ถูกเก็บรักษาไว้สมมติฐานของกระแสอนันต์ในเวลาศูนย์จึงไม่ถูกต้อง

$P_{diss}=VI$

ดังนั้นคำตอบคือ: ไม่สามารถกำหนดได้

$\Omega$ $P = I^2R = \infty^2 \cdot 0$

— Huisman
แหล่งที่มา

1

ใช่. นี่เป็นคำตอบที่ถูกต้องเท่านั้น

— Elliot Alderson

4

พลังงานที่สูญเสียไม่สามารถคำนวณได้ แต่การสูญเสียพลังงานสามารถ

— Ben Voigt

2

คุณสามารถทำให้กฎหมายการอนุรักษ์ทำงานได้ด้วยเดลต้าของ Dirac คุณไม่สามารถเพิ่มอินฟินิตี้ในชุดจริง / ซับซ้อนและคาดว่าแคลคูลัสจะทำงานต่อไป มันทำให้ชุดที่ไม่ได้สั่งบางส่วน หากไม่ได้รับคำสั่งบางส่วนไม่มีบทแทรกของ Zorn ซึ่งหมายความว่าไม่มีทางเลือกจริง

— user110971

13

เมื่อมวลชนกันในลักษณะที่ไม่ยืดหยุ่นโมเมนตัมจะถูกรักษาไว้ แต่พลังงานจะต้องสูญเสียไป มันเหมือนกันกับสองตัวเก็บประจุที่ผิดธรรมดา; ประจุจะถูกอนุรักษ์ไว้เสมอ แต่พลังงานจะสูญเสียในความร้อนและคลื่น EM แบบจำลองวงจรที่เรียบง่ายของเรานั้นไม่เพียงพอที่จะแสดงกลไกของเล่อร์ที่เล่นเช่นความต้านทานการเชื่อมต่อโครงข่าย

การชนกันของยางยืดสามารถกล่าวได้ว่าเทียบเท่ากับการเพิ่มตัวเหนี่ยวนำอนุกรมในสายไฟ อยู่ที่ไหนสักแห่งระหว่างทั้งสองคือความเป็นจริง - การเชื่อมต่อประกอบด้วยตัวต้านทานและตัวเหนี่ยวนำ ความจริงที่ว่าแผนผังของเราอาจไม่แสดงให้พวกเขาเป็นเพียงจุดอ่อนของจินตนาการของเรา

— แอนดี้อาคา
แหล่งที่มา

2

ฉันก็สังเกตเห็นเช่นกันในคำตอบอื่น ๆ ที่คุณเขียน บางทีคุณควรลองติดต่อ stackexchange พวกเขาสามารถค้นหาผู้ใช้ที่กำหนดเป้าหมายคุณ คุณควรรายงานสิ่งนี้จริงๆ

— Aditya P

2

— Sombrero Chicken

3

ฉันลงคะแนนคำตอบนี้เพราะฉันไม่รู้สึกว่ามันตอบคำถามเดิม สำหรับผมแล้วดูเหมือนว่าคุณได้พูดคุยกันเกี่ยวกับฟิสิกส์ของอนุภาคและคลื่นที่ไม่ได้ช่วย OP และฉันคิดว่ามีเหตุผลที่อนุญาตให้ลงคะแนนแบบไม่ระบุชื่อได้ ตอนนี้คุณมีชื่อเสียงมากกว่าที่ฉันทำไปข้างหน้าทำสิ่งที่แย่ที่สุดของคุณ ฉันได้รับคำตอบอย่างมากจากคำตอบอื่น ๆ ของคุณในอดีต แต่ฉันจะไม่รบกวนอีกต่อไป รายงานฉันตามความจำเป็น

— Elliot Alderson

1

@ElliotAlderson ฉันไม่ได้รายงานอะไรที่ฉันเพิ่งสังเกตและแสดงความคิดเห็น ฉันไม่เคยพูดถึงฟิสิกส์ของอนุภาคหรือคลื่น ฉันทำการเปรียบเทียบกับมวลชนในรูปแบบนิวตันเช่นการอนุรักษ์โมเมนตัมคล้ายกับการอนุรักษ์ประจุ

— แอนดี้อาคา

1

ความจริงที่ว่าแผนผังของเราอาจไม่แสดงให้พวกเขาเป็นเพียงจุดอ่อนของจินตนาการของเรา อืมฉันคิดว่ามันเป็นคำถามแบบเลอะเทอะร่างหรือพยายามที่จะแสดงให้เห็นถึงช่องว่างระหว่างวงจรอุดมคติและวงจรจริง การเปรียบเทียบการชนคือฟิสิกส์ที่ดีหน่วยและกลไกถูกต้องโดยเฉพาะพลังงานทั้งหมดก่อนลบหลังจากทิ้งการขาดดุลที่ไม่ขึ้นกับวิธีการสลายตัวอย่างเช่นส่วนประกอบที่ไม่ได้วาดอาจเป็นหม้อแปลงหลักที่มีเสาอากาศและ ความต้านทานรังสีกับมัน ตามที่วาดไว้วงจรเป็นเส้นขนานผิด SPICE จะทำให้หายใจไม่ออก

— Neil_UK

3

ในกรณีนี้กลไกการสูญเสียความร้อนคืออะไร?

โดยปกติสายไฟและสวิตช์มีความต้านทานบ้าง เนื่องจากกระแสไหลผ่านสายไฟจึงเกิดความร้อน

ฉันสังเกตเห็นว่าพลังงานที่สูญเสียเท่ากับที่เก็บในซีรีย์ "เทียบเท่า" ถ้ามันถูกชาร์จไปที่ V0 มีเหตุผลใดบ้างที่เป็นเช่นนั้น?

หากคุณชาร์จตัวเก็บประจุ "อุดมคติ" ที่ประจุและแรงดันเป็นสัดส่วนสัดส่วน 50% ของพลังงานจะถูกแปลงเป็นความร้อน

อย่างไรก็ตามถ้าคุณมีตัวเก็บประจุ "ของจริง" ที่ประจุและแรงดันไฟฟ้าไม่ได้สัดส่วนอย่างแน่นอน (เท่าที่ฉันรู้ว่านี่เป็นกรณีของ DLCs) เปอร์เซ็นต์ของพลังงานที่ถูกแปลงเป็นความร้อนนั้นไม่ได้อยู่ที่ 50%

ซึ่งหมายความว่ากุญแจสำคัญในการสังเกตของคุณอยู่ในสมการของตัวเก็บประจุ (q ~ v) และไม่มีคำอธิบาย "สัญชาตญาณ" ที่เป็นอิสระจากสมการนั้น

(หากมีคำอธิบายที่เป็นอิสระจากสมการเปอร์เซ็นต์จะเป็น 50% สำหรับตัวเก็บประจุ "ของจริง")

— Martin Rosenau
แหล่งที่มา

1

ฉันต้องไปกับ "คำถามไม่ถูกต้อง"

ดูเหมือนว่าปัญหาจะได้รับการแก้ไขจากคำถามก่อนหน้าไปยังคำถามอื่น

"คำตอบ" ทุกหน่วยมี Q ^ 2 * C / C ^ 2 หรือ Q / C

เป็นเวลา 40 ปีแล้วที่ฉันมีคลาส EE แต่ไม่ใช่แรงดันไฟฟ้านั่น คุณจะตอบคำถาม "ความร้อนที่หายไป" กับหน่วยของแรงดันไฟฟ้าได้อย่างไร?

— PBM
แหล่งที่มา

1

2

Q^{2}

$Q^2$

\frac{Q^{2}}{C} = Q Δ V

$\frac{Q^2}{C} = Q \Delta V$

1

เห็นได้ชัดว่าหายไปในสมองของฉัน ขวาดังนั้นหน่วยคือ q ^ 2 / C หน่วยคืออะไร และผู้ชนะคือจูล ดังนั้นฉันอาจต้องโหวตคำตอบของฉันเอง

— pbm

Q^{2} / C

$Q^2/C$

C^{2} / F = C^{2} / (C / V) = C V = J

$\text{C}^2/\text{F} = \text{C}^2/(\text{C}/\text{V}) = \text{C} \, \text{V} = \text{J}$

0

$R = 0$

$R$

$V_0 = q_0 / C_1$ $I(s)$

\begin{aligned} \frac{V_{0}}{s} & = I (s) [R + \frac{1}{s C_{1}} + \frac{1}{s C_{2}}] \\ = I (s) [R + \frac{1}{s C}] \end{aligned}

$\begin{align} \frac{V_0}{s} &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C_1} + \frac{1}{s C_2} \right] \\ &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C} \right] \\ \end{align}$

1 / C = 1 / C_{1} + 1 / C_{2}

$1/C = 1/C_1 + 1/C_2$

\begin{aligned} ผม (s) & = \frac{V_{0} / s}{R + 1 / (s ค)} \\ = \frac{V_{0} / R}{s + 1 / (R ค)} \\ ผม (เสื้อ) & = \frac{V_{0}}{R} \cdot {อี}^{- เสื้อ / (R ค)} . \end{aligned}

$\begin{align} I(s) &= \frac{V_0 / s}{R + 1 / (s C)} \\ &= \frac{V_0 / R}{s + 1 / (R C)} \\ i(t) &= \frac{V_0}{R} \cdot \mathrm{e}^{-t / (R C)}. \end{align}$

\begin{aligned} P (เสื้อ) & = ผม (เสื้อ)^{2} \cdot R \\ = \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot {อี}^{- 2 เสื้อ / (R ค)} \end{aligned},

$\begin{align} P(t) &= i(t)^2 \cdot R \\ &= \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \end{align},$

\int_{0}^{\infty} \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} d t = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} = \frac{{q_{0}}^{2} C_{2}}{2 C_{1} (C_{1} + C_{2})} .

$\int_0^\infty \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \,\mathrm{d}t = \frac{1}{2} C {V_0}^2 = \frac{{q_0}^2 C_2}{2 C_1 (C_1 + C_2)}.$ $R$ $R = 0$

$R$

\begin{aligned} i (t) & = C V_{0} \cdot δ (t) \\ P (t) & = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} \cdot δ (t), \end{aligned}

$\begin{align} i(t) &= C V_0 \cdot \delta(t) \\ P(t) &= \frac{1}{2} C {V_0}^2 \cdot \delta(t), \end{align}$

δ (t)

$\delta(t)$

1 / time

$1/\text{time}$

t = 0

$t = 0$

ถ้า R = 0 แล้วพลังงานที่กระจายไปไหน โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันจะแปลงเป็นความร้อนตามคำถามที่ถามได้อย่างไร คุณจะหาสมการได้โดยสมมติว่าไม่ใช่ศูนย์และตั้งค่า R เป็นศูนย์ได้อย่างไร

— Elliot Alderson

1

@ElliotAlderson: กรณีที่แท้จริงของ R = 0 คือปลาเฮอริ่งแดง แม้ใน "วงจรจริง" เราไม่คิดว่า R = 0 ในสาย เราคิดว่า R ไม่ใช่ศูนย์ แต่ "เล็กน้อย" ซึ่งไม่ใช่สิ่งเดียวกัน (และเป็นข้อสันนิษฐานที่ทำให้เราเดือดร้อนในบางครั้ง) สิ่งที่ได้รับนี้แสดงให้เห็นว่าไม่ว่า R จะมีขนาดเล็กเพียงใดตราบใดที่มันไม่เป็นศูนย์พลังงานที่กระจายไปก็จะเหมือนกันเสมอ

— Michael Seifert

@MichaelSeifert ใช่สิ่งที่คุณพูด! ตราบใดที่มันไม่ใช่ศูนย์นั่นคือประเด็นของฉัน

— Elliot Alderson

@ElliotAlderson พลังงานจะกระจายไปตามความร้อนในลวด แม้ว่า

R = 0

$R = 0$ ,

i^{2} = \infty

$i^2 = \infty$ ที่

t = 0

$t = 0$ มีขนาดใหญ่พอที่การแสดงออกไม่แน่นอน

i^{2} R

$i^2 R$ ให้พลังงานแน่นอนเมื่อรวมเข้ากับเวลา สมมติว่าสิ่งต่าง ๆ ไม่ใช่ศูนย์และตั้งค่าเป็นศูนย์ก็คือแคลคูลัส สำหรับการเปรียบเทียบมวล

m \neq 0

$m \ne 0$ ในสนามแรงโน้มถ่วง

g

$g$ มีน้ำหนัก

m g

$m g$ และทำให้การเร่งความเร็ว

a = m g / m = g

$a = m g / m = g$ . แต่แม้กระทั่งวัตถุที่ไม่มีมวล (

m = 0

$m = 0$ ) ตกด้วยความเร่ง

g

$g$ .

@lastresort จากสิ่งที่ฉันอ่านภายในกรอบของอนุภาคนิวตันที่ไม่มีมวลนั้นไม่มีประสบการณ์ g มันเป็นเพราะแรงโน้มถ่วงที่ทำให้เกิดช่องว่างที่วัตถุที่ไม่มีมวลสัมผัสกับ g

— Aditya P