ฉันจะคำนวณความเร็วของตัวเก็บประจุได้อย่างไร

บอกว่าฉันมีตัวเก็บประจุ 1F ที่ชาร์จได้ถึง 5V ถ้าอย่างนั้นฉันจะเชื่อมต่อฝาปิดกับวงจรที่ดึงกระแส 10 mA เมื่อทำงานระหว่าง 3 ถึง 5 V. ฉันจะใช้สมการอะไรในการคำนวณแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวเก็บประจุตามเวลาเนื่องจากมีการคายประจุและเปิดวงจร

การชาร์จบนฝาเป็นผลิตภัณฑ์เชิงเส้นของความจุและแรงดันไฟฟ้า Q = CV หากคุณวางแผนที่จะลดจาก 5V เป็น 3V ค่าใช้จ่ายที่คุณลบคือ 5V * 1F - 3V * 1F = 2V * 1F = 2 ประจุไฟฟ้า หนึ่งแอมป์คือหนึ่งคูลอมบ์ต่อวินาทีดังนั้น 2C สามารถให้ 0.01A สำหรับ 2C / (0.01 C / วินาที) หรือ 200 วินาที หากคุณถอนประจุออกจากฝาปิดที่กระแสคงที่แรงดันไฟฟ้าบนฝาจะลดลงจาก 5V เป็น 3V เชิงเส้นตามเวลาโดย Vcap (t) = 5 - 2 * (t / 200)

แน่นอนนี่ถือว่าคุณมีโหลดที่ดึง 10mA คงที่แม้ในขณะที่แรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้มันเปลี่ยนไป โหลดธรรมดาทั่วไปมักจะมีอิมพีแดนซ์ค่อนข้างคงที่ซึ่งหมายความว่ากระแสที่พวกเขาวาดจะลดลงเมื่อแรงดันไฟฟ้าของฝาปิดลดลงซึ่งนำไปสู่การไม่เชิงเส้นแบบปกติ สมการนั้นมีรูปแบบของ V (t) = V0 * exp (-t / RC)

สมการทั่วไปสำหรับแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวเก็บประจุคือ

$V = V_0+\dfrac{1}{C} \int {i dt}$

ในกรณีพิเศษที่มีค่าคงที่นี้แปลเป็น $I$

$V = V_0 + \dfrac{I \times t}{C}$

เราต้องการค้นหาดังนั้นการจัดเรียงใหม่ให้เรา $t$

= 3 นาทีและ 20 วินาที $t = \dfrac{C (V - V_0)}{I} = \dfrac{1F (3V - 5V)}{-10mA} = 200s$

วิธีแก้ปัญหาทั่วไปที่คือฟังก์ชั่นของเวลา ฉันจะสมมติว่า 10mA เป็นกระแสเริ่มต้นที่V 0 = 5V จากนั้นตัวต้านทานการปลดปล่อยR = 5 $I$$V_0$Ω เวลาคงที่RCคือ 500 วินาที แล้วก็ $R = \dfrac{5V}{10mA} = 500\Omega$$RC$

$V = V_0 \times e^{\left(\dfrac{-t}{RC}\right)}$

หรือ

= 4 นาทีและ 15 วินาที$t = -RC \times ln{\left(\dfrac{V}{V_0}\right)} = -500s \times ln{\left(\dfrac{3V}{5V}\right)} = 255s$

มันสมเหตุสมผลแล้ว การติดตามการปลดปล่อยแบบเลขชี้กำลังจะทำให้เราได้ที่ 3V ช้ากว่าการปล่อยเชิงเส้น

$\Delta U = \dfrac{I \times T}{C}$

โดยทั่วไป:

$u(t) = \dfrac{1}{C} \times \int{i dt}$

คำตอบข้างต้นได้รับแล้ว แต่นี่คือวิธีที่ฉันคิดเกี่ยวกับมัน:

สมมติว่ากระแสคงที่: I = C * dV / dt -> dt = C * dV / I

dv = 5V-3V = 2V, I = 10mA, C = 1F -> dt = 1F * 2V / 10mA = 200sec