แรงดันไฟฟ้าข้ามตัวเก็บประจุ

12

ฉันกำลังเรียนรู้ที่จะหาแรงดันไฟฟ้าที่ลดลงทั่วตัวเก็บประจุในวงจร DC เราทุกคนรู้ว่าตัวเก็บประจุเรียกเก็บเงินจนกว่ามันจะเท่ากับแรงดันไฟฟ้าอินพุต หากใช้แรงดันไฟฟ้ากระแสตรง

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

สำหรับวงจรข้างต้น Vc = Vs (1-exp (-t / rc))

ตอนนี้ฉันพิจารณาวงจรที่ซับซ้อนเล็กน้อยบางอย่างเช่นด้านล่าง ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

ที่นี่ตัวเก็บประจุไม่ได้เชื่อมต่อโดยตรงกับแหล่งกำเนิดแรงดัน หลังจาก googling ฉันพบว่าวงจรสามารถแก้ไขได้โดยพิจารณาตัวเก็บประจุเป็นโหลดและค้นหา Voc และ Rth โดยใช้ทฤษฎีบทของ Thevenin (หรือทฤษฎีของ dual Norton) ตอนนี้ค่า R ในค่าคงที่เวลาจะถูกแทนที่ด้วยค่า Rth และแรงดัน Vs ด้วยแรงดัน Vth

ในที่สุดแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวเก็บประจุ Vc = Vth (1-exp (-t / RthC))

ตอนนี้ฉันพิจารณาวงจรที่ซับซ้อนมากขึ้น สมมติว่าวงจรประกอบด้วยตัวเก็บประจุมากกว่าหนึ่งตัวในวงจร สิ่งที่ชอบด้านล่าง

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

ตอนนี้ฉันติดอยู่ที่นี่ ฉันจะแก้ปัญหาแรงดันไฟฟ้าในตัวเก็บประจุ C1 และ C2 ได้อย่างไร

ฉันสงสัยว่าสมการแรงดันของตัวเก็บประจุสำหรับตัวเก็บประจุทั้งสองนั้นคืออะไร หากมีตัวเก็บประจุตัวเดียวเราใช้ทฤษฎีบทของ Thevinin แต่จะแก้ไขได้อย่างไรถ้าฉันมีตัวเก็บประจุมากกว่าหนึ่งตัวในวงจร DC

Vc1 = Vunknown1 (1-exp (-t / Runknown1 C1) Vc2 = Vunknown2 (1-exp (-t / Runknown2 C2)

ฉันจะแก้ไข Vunknown1, Vunknown2, Runknown1 และ Runknown2 ได้อย่างไร ใครช่วยอธิบายหน่อยได้ ฉันจะแก้ไขได้อย่างไรหากเราเจอวงจรประเภทนี้ กรุณาช่วยฉันผ่านสิ่งนี้ขอขอบคุณ

capacitor

— niko
แหล่งที่มา

2

โปรดคำนึงว่าวิศวกรรมเป็นศาสตร์แห่งความถูกต้อง ความคิดเห็นที่คุณทำ "(สมมติว่าประจุเริ่มต้นของตัวเก็บประจุเป็นศูนย์)" ไม่ถูกต้องในบริบทนี้ แรงดันสุดท้ายของตัวเก็บประจุจะยังคงเท่ากับแรงดันไฟฟ้าแม้ว่าประจุจะมีประจุเริ่มต้นบ้างหรือไม่ก็ตาม ความคิดเห็นจริง ๆ ใช้เฉพาะเมื่อใช้สูตรเพื่อกำหนดเวลาในการชาร์จเต็ม ในกรณีดังกล่าวคุณจะต้องนำค่าใช้จ่ายเริ่มต้นเข้าบัญชีหรือระบุว่าเป็นศูนย์ที่จะเริ่มต้นด้วย

— Michael Karas

1

สำหรับ DC ให้ถอดตัวเก็บประจุออกคำนวณแรงดัน DC แทนตัวเก็บประจุ ตัวเก็บประจุจะสมมติว่าแรงดันไฟฟ้ากระแสตรงเดียวกันในเวลาที่ผ่านมาราวกับว่าพวกเขาไม่เคยอยู่ที่นั่น นั่นทำให้วงจร 3 เล็กน้อย หากคุณมีปัญหาในการทำงานกับแรงดันไฟฟ้ากระแสตรงใน 3 ลองเพิ่มตัวต้านทานอนันต์เชิงแนวคิดเพื่อลบจากจุดหรือจุดใด ๆ ตามที่ต้องการ เช่นที่ตำแหน่ง C2 หากต้องการความช่วยเหลือในการมองเห็น คำตอบควรง่ายและชัดเจนจากการตรวจสอบเมื่อคุณเข้าใจหลักการ

— รัสเซลแม็คมาฮอน

9

การแก้ ckt # 3 วิธีที่ยากโดยใช้สมการเชิงอนุพันธ์:

ในการเริ่มต้นด้วยสมการนี้จะเก็บไว้เสมอสำหรับตัวเก็บประจุใด ๆ

i = C d V / d t

$i = CdV/dt$

ในวงจรที่คุณให้เรามีแรงดันไฟฟ้าที่ไม่รู้จักสองค่า (V1 ข้าม C1 และ V2 ข้าม C2) สิ่งเหล่านี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้กฎปัจจุบันของ Kirchoff บนสองโหนด

สำหรับโหนด V1:

(V_{s} - V_{1}) / R_{1} = C_{1} d V_{1} / d t + (V_{1} - V_{2}) / R_{2}

$(V_s-V_1)/R_1 = C_1 dV_1/dt + (V_1-V_2)/R_2$

และสำหรับโหนด V2:

(V_{1} - V_{2}) / R_{2} = C_{2} d V_{2} / d t

$(V_1-V_2)/R_2 = C_2 dV_2/dt$

ทีนี้เรามีสมการอนุพันธ์สองอันในสองนิรนาม แก้ทั้งสองพร้อมกันและเราจะได้รับการแสดงออกสำหรับ V1 และ V2 เมื่อคำนวณ V1 และ V2 แล้วการคำนวณกระแสผ่านกิ่งไม้นั้นเล็กน้อย

แน่นอนว่าการแก้สมการเชิงอนุพันธ์นั้นไม่สำคัญดังนั้นโดยทั่วไปเราใช้ Laplace Transform หรือ Fourier Transform เพื่อแปลงพวกมันเป็นสมการพีชคณิตแบบง่าย ๆ ในโดเมนความถี่แก้หาค่าไม่ทราบแล้วแปลง Inverse Laplace / Fourier ให้กลายเป็น unknown โดเมนเวลา.

วิธีที่ 2: ใช้กฎตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้า:

หากเราจำได้ว่าความต้านทานข้ามตัวเก็บประจุ C คือและแสดงถึงความต้านทานของตัวเก็บประจุสองตัว C1 และ C2 เป็น Z1 และ Z2 เราสามารถคำนวณ V2 โดยใช้สูตรการหารแรงดันไฟฟ้าผ่านสองอิมพิแดนส์ ( http: // en.wikipedia.org/wiki/Voltage_divider ): V1 ยังสามารถคำนวณโดยใช้กฎเดียวกันปัญหาเดียวคือความต้านทานทางด้านขวาของโหนด 1 มีความซับซ้อนเล็กน้อย: เป็นการรวมกันแบบขนานของ Z1 และ (R2 + Z2) V1 ตอนนี้กลายเป็น

Z = 1 / j w C

$Z=1/jwC$

V_{2} = V_{1} R_{2} / (R_{2} + Z_{2})

$V_2 = V_1 R_2/(R_2 + Z_2)$

V_{1} = V_{s} (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})) / (R_{1} + (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})))

$V_1 = V_s (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2))/(R_1 + (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2)))$

สิ่งที่ต้องทำต่อไปคือการขยาย Z1 และ Z2 โดยใช้สูตรตัวต้านทานแบบ capacitive เพื่อรับ V1 และ V2 ในแง่ของ w หากคุณต้องการการตอบสนองที่สมบูรณ์ของตัวแปรคุณสามารถทำ Inverse Fourier Transforms และรับ V1 และ V2 เป็นฟังก์ชั่นของเวลา อย่างไรก็ตามหากคุณเพียงต้องการค่าสุดท้าย (สถานะคงที่) เพียงตั้งค่าและประเมิน V1 และ V2

w = 0

$w=0$

วิธีที่ค่อนข้างง่ายกว่า:

วิธีนี้สามารถให้ค่าคงที่สุดท้ายเท่านั้น แต่มีประโยชน์เล็กน้อยสำหรับการคำนวณอย่างรวดเร็ว จับได้ว่าเมื่อวงจรเข้าสู่สถานะคงที่กระแสไฟฟ้าผ่านตัวเก็บประจุทุกตัวจะเป็นศูนย์ ยกตัวอย่างวงจรแรก (RC อย่างง่าย) ความจริงที่ว่ากระแสไฟฟ้าผ่าน C เป็นศูนย์จะกำหนดกระแสไฟฟ้าผ่าน R (และแรงดันไฟฟ้าตกคร่อม) ก็จะเป็นศูนย์เช่นกัน ดังนั้นแรงดันไฟฟ้าข้าม C จะเท่ากับ Vs.

สำหรับวงจรที่สองกระแสทั้งหมดจะต้องผ่านเส้นทาง R1-> R2-> R3 หากตัวเก็บประจุไม่มีกระแสไฟฟ้า ซึ่งหมายความว่าแรงดันไฟฟ้าข้าม C (เท่ากับแรงดันไฟฟ้าข้าม R2) คือ

V_{s} R_{2} / (R_{1} + R_{2} + R_{3})

$V_s R_2 / (R_1 + R_2 + R_3)$

ในวงจรสุดท้ายกระแสผ่าน C2 เท่ากับศูนย์หมายถึงกระแสถึง R2 เป็นศูนย์ (และด้วยเหตุนี้จึงมีแรงดันตกคร่อม) นี่หมายความว่ากระแสใด ๆ ที่ไหลต้องใช้เส้นทาง R1-> C1 อย่างไรก็ตามปัจจุบันผ่าน C1 ยังเป็นศูนย์ซึ่งหมายความว่า R1 ยังไม่มีกระแส ดังนั้นทั้งแรงดันไฟฟ้า V1 และ V2 จะเท่ากับ Vs ในสถานะคงที่

— nav
แหล่งที่มา

0

ในความคิดของฉันถ้าคุณคุ้นเคยกับการวิเคราะห์วงจรโดยใช้สมการลูปและการแปลง Laplace มันจะเป็นตัวเลือกที่ดีที่สุด การวิเคราะห์วงจรโดยใช้การแปลง Laplace มีพลังเช่นเดียวกับที่ใช้สมการเชิงอนุพันธ์แบบดั้งเดิม แต่ง่ายกว่ามาก

ตอนนี้เพื่อใช้การแปลง Laplace โดยตรงที่เราใช้

1) X_L (อิมพีแดนซ์ของตัวเหนี่ยวนำ) เป็น sL

2) X_C (ความต้านทานของตัวเก็บประจุ) เป็น 1 / (sC)

3) R (ความต้านทาน) เหมือนเดิม

ทั้งหมดสมมติว่าไม่มีเงื่อนไขเริ่มต้น

สำหรับปัญหาของคุณสมมติว่ากระแสน้ำวนทั้งสองวนตามเข็มนาฬิกา

V (s) = I1 (R1 + 1 / sC1) - I2 (1 / sC2) ------- loop1

0 = I1 (1 / sC1) - I2 (1 / (sC1) + R2 + 1 / (sC2)) --- ลูป 2

สมการสองสมการสำหรับสองนิรนาม คำตอบสำหรับ I1 และ I2 จะอยู่ในโดเมน ดังนั้นจงเอา Laplace transform กลับมาใช้ เมื่อเรามีกระแสแรงดันก็หาง่ายเช่นกัน

หรืออาจใช้วิธีการของโหนดโดยตรงเพื่อรับแรงดันไฟฟ้า

— พลูโตเนียมค้าของเถื่อน
แหล่งที่มา

ทันทีที่คำถามนี้เป็นคำถามเก่ามันจะคุ้มค่าที่จะเพิ่มรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการใช้การแปลง Laplace คำตอบอื่น ๆ ที่กล่าวถึงเทคนิคนั้นง่ายกว่า

— PeterJ

ตกลง ฉันได้แก้ไขคำตอบแล้ว

— พลูโตเนียมค้าของเถื่อนเมื่อ

0

วิธีที่ง่ายที่สุดในการแก้ปัญหานี้คือการใส่วงจรเข้าไปใน Laplace หรือ aka โดเมนความถี่ ในโดเมนความถี่ตัวแปรตามคือความถี่แทนเวลา มีค่าเท่ากันสำหรับแต่ละลักษณะของวงจร

L -> LS

C -> 1 / Cs

R -> R

v (t) -> V (S)

และอื่น ๆ ...

ทดแทนสิ่งเหล่านี้ในการออกแบบวงจรของคุณและคุณสามารถใช้เทคนิคการวิเคราะห์วงจรพื้นฐาน พิจารณาข้อ จำกัด การเชื่อมต่อ นอกจากนี้คุณยังสามารถหาวงจร thein ที่เทียบเท่ากันได้เหมือนเมื่อก่อน

อย่างไรก็ตามสิ่งสำคัญที่ควรทราบคือการเปลี่ยนฟังก์ชั่นที่ได้นั้นเป็นสิ่งที่คุณสามารถใช้งานได้ ฉันขอแนะนำให้ค้นหาตารางของตัวตนและพยายามให้ฟังก์ชันของคุณดูเหมือนตัวตนผ่านการจัดการเชิงพีชคณิต

หากคุณมีเวลานี่เป็นทักษะที่ยอดเยี่ยมในการเรียนรู้และจะลดความซับซ้อนและวิเคราะห์วงจรคุณจะต้องทำในการใช้งานในอนาคต

— Drew
แหล่งที่มา