ความมั่นคงตามเงื่อนไข

11

ฉันเรียนรู้เกี่ยวกับ op-amps และ feedback และวิธีการป้อนกลับมีผลต่อเสถียรภาพของพวกเขาอย่างไร ฉันได้อ่านเกี่ยวกับกำไรและระยะขอบและการใช้งานเมื่อฉันเจอสิ่งนี้ :

กราฟ

ฉันไม่ค่อยเข้าใจว่าระบบที่แสดงในภาพจะมีความเสถียรได้อย่างไรที่ประมาณ 2 kHz ความคิดเห็นจะเป็นบวก ฉันคิดว่านี่จะทำให้ความถี่ 2 kHz มีขนาดใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ และไม่รวมกัน

ทำไมระบบนี้ถึงมีเสถียรภาพ

control-system stability

— user968243
แหล่งที่มา

3

+1 คำถามที่ดี รอคอยที่จะได้คำตอบเช่นเดียวกับการอธิบายความหมายของคำว่า "problsub" (บทความใช้มันสองครั้ง)

— แอนดี้ aka

บางทีนี่อาจเป็นเพียงลักษณะวงเปิดของระบบ?

— Olin Lathrop

1

@Andyaka 'problsub' ดูเหมือนว่ามีคนไม่เรียบร้อยเมื่อทำการค้นหา / แทนที่เพื่อแทนที่emแท็กด้วยsubแท็ก กลายเป็นproblem problsub

— Renan

@OlinLathrop ฉันเห็นด้วยและอ่านด้านล่างจากคำตอบอื่น ๆ ที่ฉันดิ้นรนเพื่อดูว่าสิ่งนี้อาจมีเสถียรภาพในวงปิดกับข้อเสนอแนะเชิงลบ วันนี้ฉันรู้สึกว่าฉันทำพล็อตที่หายไป !!

— แอนดี้อาคา

@ Renan - ฉันมีปัญหากับบทความนี้โดยทั่วไป !!

— แอนดี้อาคา

11

นี่คือเหตุผลที่ฉันคิดว่าผู้คนควรศึกษาความมั่นคงก่อนโดยใช้พล็อต Nyquist จากนั้นใช้พล็อตเป็นลางบอกเหตุและผลกำไรและแผนภาพระยะขอบที่เกี่ยวข้อง

ส่วนต่างกำไร / เฟสเป็นวิธีที่สะดวกในการกำหนดว่าระบบจะปิดเสาด้านขวาของระนาบเชิงซ้อนได้อย่างไรในแง่ของวิธีการที่พล็อต nyquist เข้าใกล้ถึง -1 เพราะหลังจากเศษส่วนบางส่วนขยายคำเหล่านั้นด้วย ขั้วบวกจะสิ้นสุดลงเมื่อเลขชี้กำลังของเวลามีสัมประสิทธิ์เป็นบวกซึ่งหมายความว่ามันไปที่อินฟินิตี้ซึ่งหมายความว่ามันไม่เสถียร

อย่างไรก็ตามพวกเขาจะทำงานเมื่อพล็อต nyquist คือ 'ดูปกติ' มันอาจเป็นไปได้ว่ามันทำอะไรแบบนี้:

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

ดังนั้นจึงละเมิดกฎระยะขอบ แต่ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนวงเปิด G (s) H (s) ไม่ได้ล้อมรอบ -1 ดังนั้น 1 + G (s) H (s) ไม่มีเลขศูนย์ทางด้านขวา ซึ่งหมายความว่าวงปิดไม่มีเสาทางด้านขวาดังนั้นจึงยังคงมีเสถียรภาพ

คำที่มีเงื่อนไขนั้นมาจากความจริงที่ว่าได้รับมีขอบเขตบน / ล่างเพื่อให้มันเป็นแบบนี้และการข้ามมันทำให้ระบบไม่เสถียร (เพราะมันเลื่อนเส้นโค้งมากพอที่จะเปลี่ยนจำนวนครั้งที่ -1 ถูกล้อมรอบ)

— apalopohapa
แหล่งที่มา

เอาล่ะสมมติว่าฉันต้องวางสัญญาณ 2kHz บริสุทธิ์ไว้ในระบบ ระบบจะไม่เสถียรใช่ไหม ระบบนี้มีเสถียรภาพเพียงอย่างเดียวหรือไม่เพราะสัญญาณที่ไม่ใช่ 2kHz จะส่งสัญญาณ 2kHz หรือไม่? ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมมันถึงมั่นคง ... คุณแนะนำให้มันชดเชยให้มีเสถียรภาพหรือไม่?

— user968243

คุณแนะนำว่าแผนภาพของ OP คือการตอบสนองแบบ open-loop หรือไม่?

— Andy aka

L (s) \equiv β A (s)

$L(s) \equiv \beta A(s)$

@ user968243 หนังสือเล่มนี้มีความผิดในแง่ที่ว่ามันไม่เป็นความจริงเสมอไป ดูweb.mit.edu/klund/www/weblatex/node4.html

— apalopohapa

ฉันต้องการที่จะรู้ว่าภาพมาจากไหน? ขอบคุณ

— diverger

7

ความมั่นคงตามเงื่อนไขในการตอบสนองวงเปิด

อย่างแรกเนื่องจากนี่คือจาก Ridley คุณสามารถเดิมพันได้ว่านี่เป็นการตอบสนองแบบลูปเปิดของตัวแปลงพลังงาน การตอบสนองนี้จะมีเสถียรภาพสำหรับอัตราขยายที่แสดงสำหรับสัญญาณรบกวนเชิงเส้นเล็ก หากการรบกวนของลูปมีขนาดใหญ่พอที่จะขับแอมพลิฟายเออร์ไปสู่การทำงานที่ไม่ใช่เชิงเส้นลูปน่าจะมีการแกว่งเนื่องจากการดำเนินการที่ไม่ใช่เชิงเส้นจะทำให้แอมพลิฟายเออร์ลดลง

ปัญหาของลูปแบบนี้คือในขณะที่พวกมันมีความเสถียรมันเป็นเรื่องธรรมดาสำหรับระบบที่จะได้รับที่แตกต่างกันอย่างมากกับแรงดันไฟฟ้าเข้าหรือโหลดหรืออุณหภูมิหรือการรวมกันของสิ่งเหล่านี้ หากคุณใช้การวนลูปแบบมีเงื่อนไขคุณต้องตรวจสอบว่าไม่มีการพึ่งพาเหล่านี้จะเป็นปัจจัยในระหว่างโหมดการทำงานใด ๆ (รวมถึงเงื่อนไขการเริ่มต้น) เมื่อลูปชนิดนี้เริ่มสั่นพวกเขาก็มีแนวโน้มที่จะติด (การสั่นจะลดลงเพื่อให้ได้)

โปรดทราบว่าการวนซ้ำตามที่แสดงถูกชดเชยอย่างถูกต้องด้วย 2 ศูนย์เพื่อให้ครอบคลุม 2 ขั้ว ปัญหาคือว่าเสาอาจมาจากตัวกรอง LC (เสาที่ซับซ้อน) ในวง จะมีการเหนี่ยวนำการสูญเสียต่ำและธนาคารตัวเก็บประจุการสูญเสียต่ำที่จะรวมกันเพื่อให้การตอบสนอง Q สูง เนื่องจากคิวนั้นสูงการสนับสนุนเฟสทั้งหมดจาก LC จะเกิดขึ้นในช่วงความถี่ที่เล็กมาก จากกราฟดูเหมือนว่าอ็อกเทฟสำหรับการสูญเสียเฟส 180 องศา ศูนย์ชดเชยโอปป์จะง่ายและดังนั้นการเพิ่มเฟสจะเกิดขึ้นในช่วงความถี่ 2 ทศวรรษ (อย่างน้อยที่สุด) ดังนั้นแม้ว่าจะมีการเพิ่มเฟสอย่างเพียงพอเพื่อให้ครอบคลุมการสูญเสียเฟส LC แต่จะมีการจุ่มเฟสและไม่มีระยะขอบลบหรือตรงกลางตรงใกล้เสา

การแก้ไขที่เป็นไปได้สำหรับการตอบสนองลูปประเภทนี้:

ศูนย์ชดเชยสามารถแยกออกเพื่อให้เข้ามาก่อนขั้ว (ยึดเสา) เพิ่มการเตะเฟสก่อน นั่นอาจส่งผลให้ระยะขอบเพิ่มขึ้นที่การจุ่มเฟส แต่อาจไม่เพียงพอ
การกระทำที่ดีที่สุดมักจะลด Q ของตัวกรอง LC

โครงสร้างแบบวนซ้ำ:

เพื่อแสดงให้เห็นว่าการตอบสนองแบบเปิดของวงวนนี้อาจเกิดขึ้นได้อย่างไรการวนซ้ำสามารถแยกออกได้โดยใช้แบบจำลองที่เรียบง่าย

ฉันไม่ทราบว่าวงจรที่ตอบสนองการโพสต์ OP แต่ฉันสงสัยว่าขึ้นอยู่กับวิธีการตอบสนองที่ดูเหมือนว่ามันมาจากการควบคุมการเพิ่มโหมดตัวนำอย่างต่อเนื่อง โมเดลพื้นฐานประกอบด้วยตัวกรอง LC, PowerModulator และตัวขยายข้อผิดพลาด Semi-schematic ของ AC open loop version คือ:

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

โดยทั่วไปวงจรจะสะท้อนพฤติกรรมของ CCM boost loop แม้ว่ารายการที่นี่จะได้รับการคัดเลือกให้มีเหตุผลและได้รับการจับคู่ที่สะดวกที่สุดกับ Loop ที่โพสต์ ... ด้วยปริมาณงานที่น้อยที่สุด นี่เป็นเพียงเครื่องมือที่ช่วยแยกส่วนต่าง ๆ ของลูปและแสดงว่าพวกมันจะรวมตัวกันเพื่อรวมลูปทั้งหมดอย่างไร

มาเริ่มด้วยผลลัพธ์ของรุ่นนี้กันแบบวนรอบ:

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

ไม่เลวเกินไป ... ดูสวยใกล้เคียงกับต้นฉบับ คุณสามารถเห็นลักษณะพื้นฐานของการวนซ้ำเป็นตัวรวมที่มีการรบกวนด้วยคลื่นสะท้อน LC ที่ 1000Hz ที่ความถี่ต่ำกว่าเสา LC, อัตราการหมุนวนของวงจะหมุนที่ -20dB ต่อทศวรรษและที่ความถี่เหนือเสา LC จะได้รับการลดลง -20dB ต่อทศวรรษ ดังนั้นเนื่องจากมีการหมุน 1 ขั้ว (-20dB /) จึงมีบางสิ่งที่จัดการขั้ว LC 2 ตัวนั้นโดยการปิดด้วยศูนย์ มีสิ่งประดิษฐ์เพิ่มเติมที่แสดงอยู่ด้านบน ~ 20kHz ESR zero ในตัวกรอง LC, ครึ่งระนาบศูนย์ขวา (rhpz), และความถี่ Nyquist; ซึ่งจะกล่าวถึงสั้น ๆ

การตอบสนองตัวกรอง LC:

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

$C_o$

Power Modulator พร้อม LC filter:

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

power modulator ถูกเพิ่มเข้ากับตัวกรอง LC ที่นี่ Power modulator ได้รับ 30dB, ครึ่งระนาบศูนย์ขวาที่ 70kHz และเสาสำหรับความถี่ Nyquist ที่ 100kHz (ใช่ฉันรู้ว่าการเพิ่มเสาไม่ใช่วิธีที่เหมาะสมในการจัดการ Nyquist แต่จะต้องทำเพื่อสิ่งนี้ ) ยกเว้นการได้รับ 30dB พล็อตเกนจะมีลักษณะเหมือนกับ LC แต่แล้วระยะนั้นล่ะ มันคือ rhpz ที่แสดงเฟสเหมือนขั้ว lhp แต่ได้ผลเหมือน lhp zero นี่เป็นสาเหตุส่วนใหญ่ว่าเฟสลูปเปิดไม่สามารถกู้คืนได้มากเท่าที่คุณคิดหลังจากการสั่นพ้อง LC

เครื่องขยายข้อผิดพลาด:

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

ที่นี่คุณสามารถเห็นการตอบสนองของเครื่องขยายเสียงด้วยเสารวมสัญญาณความถี่ต่ำตามด้วย 2 ศูนย์ที่ประมาณ 1kHz และ 7kHz, เสาที่ 42kHz เพื่อแผ่ออกเป็นศูนย์สุดท้ายก่อนที่จะทำงานในขีด จำกัด แบนด์วิดท์กำไรของเครื่องขยายเสียง

opamp มีแบนด์วิดท์ 20MHz พร้อมกำไร 140dB และ 2Hz low frequency การรวม Integrator ถูกกำหนดโดย R1 และ C1 ศูนย์แรกถูกตั้งค่าด้วย C1 และ R3 ศูนย์ที่สองถูกกำหนดโดย C2 และ R1 เสาปรับระดับตั้งค่าโดย C2 และ R2

— gsills
แหล่งที่มา

คุณบอกว่ามันมี 2 ศูนย์เพื่อปกปิดเสา - คุณทำงานออกมาได้อย่างไร? คำถามของแท้

— แอนดี้อาคา

@Andyaka ... โดยการตรวจสอบแฟลช แต่มาดูกัน เหนือ LC มี -20dB /, หลังจาก LC ที่ A = 0 มี -20dB /, ดังนั้น 1 ขั้วรวมจากผู้รวบรวม เฟสเริ่มต้นที่ @ -90, LC ลบ 180 อีกรวมเป็น -270 1 ศูนย์และเฟสกรณีที่ดีที่สุดจะจบลงที่ -180 ดังนั้นจะต้องเป็นศูนย์ 2 ตัวเนื่องจากเฟสอยู่เหนือ @ -140 เฟสไม่ได้กลับไปที่ -90 เนื่องจากสิ่งที่มีความถี่สูงกว่า ... ข้อความกล่าวถึง PFC ดังนั้นวงจรจึงเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องและสิ่งต่างๆใน HF อาจรวมศูนย์ RHP เพื่อเอาเฟส HF ออก แต่ยังคงได้รับอยู่

— gsills

ฉันไม่แน่ใจว่า LC เข้ามาทั้งหมดนี้ได้อย่างไร -20dB / มาจากไหน ถ้าอย่างนั้นคุณบอกว่าหลังจาก LC ที่ A = 0 มี -20dB /? ฉันไม่แน่ใจว่าข้อมูลนี้มาจากไหนและมีความหมายว่า "/" - ไม่มีเครื่องหมายความถี่บนฐาน x ดังนั้นคุณจะทำข้อสรุปเหล่านี้ได้อย่างไร - อาจมีเอกสารที่แนบมาฉันไม่เห็น? แก้ไขตกลงฉันเห็นการทำเครื่องหมายความถี่ใต้แผนภาพเฟสตอนนี้ ....

— แอนดี้อาคา

@Andyaka ฉันใช้ LC เป็นตัวอ้างอิงถึงเสา LC และความถี่เรโซแนนท์เพื่อแสดงให้เห็นว่าการตอบสนองโดยรวมของลูปเป็นเพียงผู้รวมระบบ ขออภัยเกี่ยวกับศัพท์แสง ... / หมายถึง "ต่อทศวรรษของความถี่" ที่นี่ ฉันได้เพิ่มการแก้ไขเพื่อแสดงว่าส่วนต่าง ๆ ของลูปเข้าด้วยกันเพื่อรับการตอบกลับทั้งหมดอย่างไร

— gsills

มันจะเป็นคำตอบที่ดี +1 - ฉันจะแยกแยะในวันพรุ่งนี้เมื่อฉันรู้สึกตัวมากขึ้น !!

— แอนดี้อาคา

4

ก่อนอื่นให้ชี้แจง สิ่งที่คุณพล็อตคือการวนซ้ำ L (s) ซึ่งจะตรงกับ G (s) H (s) ในแผนภาพต่อไปนี้:

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่สมบูรณ์ (หรือเรียกอีกอย่างว่าClosed Loop Gain ) ในกรณีนี้คือ:

\frac{ค (s)}{R (s)} = \frac{G (s)}{1 + H (s) G (s)}

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{G(s)}{1+H(s)G(s)}$

การแปลงผกผันจะมีการเติบโตแบบทวีคูณ (หมายถึงมันเป็นระบบที่ไม่เสถียร) ทุกครั้งที่ฟังก์ชันนั้นมีเสาอยู่ทางด้านขวามือ (RHS) ของเครื่องบิน นั่นเหมือนกับการค้นหาว่ามีเลขศูนย์ใดบน RHS ของ s-plane ที่ 1 + L (s) ดังนั้นโดยทั่วไปความไม่แน่นอนจะถูกกำหนดโดยการวนรอบไม่มีความจำเป็นต้องคำนวณการเพิ่มของวงปิดที่ซับซ้อนมากขึ้น ดังนั้นเมื่อพูดถึงความมั่นคงแปลงของลูปจะได้รับ L (s) เกือบตลอดเวลา

กลับไปที่คำถามของคุณ:

เกี่ยวกับการยืนยันของระบบที่ไม่เสถียรเมื่อรับมากกว่า 0dB กับเฟสกลับหัว (-180) ให้ฉันตอบด้วยง่ายต่อการดูตัวอย่างเคาน์เตอร์ พิจารณาง่ายมาก:

แผนผัง

^{จำลองวงจรนี้ - แผนผังที่สร้างโดยใช้CircuitLab}

G (s) H (s) = K

$G(s)H(s) = K$

ตามเกณฑ์สมมติมากเกินไปที่ระบุว่า:

ถ้าอัตราการวนซ้ำเป็นบวกที่ -180 °ระบบจะไม่เสถียร

ถ้าหาก | K | > 1 แล้วจะต้องไม่เสถียร

แต่มันไม่ใช่ ผลลัพธ์คือ:

Y = \frac{X}{1 + K}

$Y = \frac{X}{1+K}$

Y = - X

$Y = -X$

มีเสถียรภาพ

ในทางตรงกันข้ามถ้า K = -1 แล้วเรามีปัญหา (มันจะไม่เสถียร)

ดังกล่าวข้างต้นเป็นตัวอย่างของเพียงอย่างต่อเนื่อง แต่โดยทั่วไปเพียงแค่รู้ว่ากำไรเป็น> 0dB ที่ -180 ไม่ได้หมายความว่าระบบจะไม่เสถียร หากหนังสือของคุณบอกว่ามันผิด (แต่ดูเหมือนว่าจะถูกต้องสำหรับกรณีทั่วไปจำนวนมาก)

หากคุณเริ่มจินตนาการว่าระบบดังกล่าวมีความล่าช้าเล็กน้อยและสัญญาณ E ไม่มีเวลาในการตอบสนองและมีค่าที่ไม่ถูกต้องจากนั้นดูว่ามันแพร่กระจายผ่านทางวนซ้ำคุณจะสรุปได้ว่าสัญญาณจะเติบโตโดยไม่ต้อง ขอบเขต และด้วยสิ่งนี้คุณจะตกหลุมพรางที่ยากต่อการออกไปซึ่งเป็นสิ่งที่ฉันคิดว่าเป็นความเข้าใจผิดพื้นฐานที่ไม่อนุญาตให้มีแนวคิดยอมรับว่าระบบในคำถามของคุณมีเสถียรภาพ

พล็อตเป็นลางบอกเหตุเป็นเพียงส่วนหนึ่งของ Nyquist และเกณฑ์ความมั่นคงเป็นลอจิกจะใช้งานได้เมื่อพล็อต Nyquist เป็นเรื่องปกติ แต่เป็นลางบอกเหตุเป็นความสะดวกสบาย (มันง่ายกว่าพล็อตกว่า Nyquist)

พล็อต Nyquist และเวอร์ชันที่เรียบง่ายของพล็อต Bode เป็นเพียงวิธีการทางกราฟิกเพื่อ:

ค้นหาว่าระบบมีเสา RHS หรือไม่ซึ่งจะเพิ่มขึ้นเป็นทวีคูณ
รับข้อมูลเชิงลึกว่าระบบมีเสถียรภาพและไม่เสถียรและสามารถทำอะไรได้บ้าง

อีกทั้งเพื่อชี้แจงไม่มีการล้นที่จะลดความถี่ที่ไม่เสถียร คำอธิบายง่ายๆอย่างหนึ่งคือการพิจารณาว่าการตอบสนองโดยรวมคือการทับซ้อนของการตอบสนองของความถี่ทั้งหมดดังนั้นจึงไม่มีวิธีการแก้ไขในแบบเดียวกับที่คุณไม่สามารถยกเลิกไซน์ของความถี่ที่แน่นอนด้วยจำนวนเท่าใดก็ได้ ไซน์ของความถี่ที่แตกต่างกัน

แต่อีกครั้งการคิดในแง่ของความถี่ที่ทำให้ระบบไม่เสถียรก็ไม่ถูกต้องเช่นกัน ความไม่เสถียรนี้ไม่เหมือนกับการมีความถี่พ้องในอนันต์เช่นในระบบลำดับที่ 2 ที่ไม่มีการประทับตรา นั่นคือระบบการแกว่ง แต่ความไม่แน่นอนที่เรากำลังพูดถึงคือการเติบโตโดยไม่มีขอบเขตกับอินพุตใด ๆ (ยกเว้นศูนย์)

วิธีง่ายๆในการพิสูจน์ว่ามันรู้ตัวว่าระบบที่ไม่เสถียรจะมีขั้วต่อ RHS ของระนาบ s และ:

L {s ผม n (a เสื้อ)} = \frac{a}{s^{2} + a^{2}}

$L\{sin(at)\} = \frac{a}{s^2+a^2}$

ดังนั้นจึงไม่มีวิธีที่จะสามารถยกเลิกขั้วในฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่คูณมันได้ ผลผลิตจะยังคงเติบโตอย่างไม่มีขอบเขต

— apalopohapa
แหล่งที่มา

0

การตอบสนองแบบออสซิลเลเตอร์จะเข้ามาเล่นต่อเมื่อเฟสไม่ดีที่การข้ามศูนย์ของกำไร การวนซ้ำนี้มีความเสถียรตามเงื่อนไขเพราะหากปัจจัยบางอย่างลดการรับ (ทำให้ข้ามไปก่อนหน้านี้) มันสามารถข้ามไปที่พื้นที่ 2kHz ซึ่งเฟสนั้นอันตรายและสร้างการตอบสนองแบบแกว่ง

ในการทำให้วงนี้คงที่โดยไม่มีเงื่อนไขจะต้องมีการเพิ่มเฟสบางส่วนเพื่อย้ายส่วนที่ 2kHz ออกจากเขตอันตรายหรือการรับจะต้องข้ามที่ความถี่ต่ำกว่ามาก (ในพื้นที่ก่อนที่เฟสล่ม)

— อดัมลอเรนซ์
แหล่งที่มา