ทฤษฎีการควบคุมนำไปใช้กับตัวแปลงบูสเตอร์ในโลกแห่งความเป็นจริงได้อย่างไร

ฉันมีความเข้าใจ จำกัด เกี่ยวกับทฤษฎีการควบคุม ฉันจัดการกับเสาและศูนย์และถ่ายโอนฟังก์ชั่นในโรงเรียน ฉันใช้ไมโครโปรเซสเซอร์ที่มีรูปแบบการควบคุมหลายแบบสำหรับตัวแปลง DC / DC สิ่งทั้งสองเกี่ยวข้องกันอย่างไรฉันยังไม่เข้าใจและฉันต้องการ การออกแบบการอ้างอิงในการทดลองและข้อผิดพลาดสามารถทำงานได้ แต่ฉันชอบที่จะมีความเข้าใจในสิ่งที่ฉันทำมากขึ้นและผลที่ตามมาคืออะไร

คำตอบควรจะมุ่งเน้นเกี่ยวกับวิธีการวิเคราะห์ระบบที่ไม่เกี่ยวกับวิธีการที่จะปรับปรุงมัน ที่กล่าวว่าหากคุณมีข้อเสนอแนะในการปรับปรุงระบบและต้องการให้เหตุผลในการวิเคราะห์ว่าทำไมมันจะยอดเยี่ยม! เพียงแค่ตราบใดที่การปรับปรุงยังเป็นเรื่องรองสำหรับการวิเคราะห์

ระบบตัวอย่างของฉันสำหรับวัตถุประสงค์ของคำถามนี้:

• C1: 1,000 ยูเอฟ
• C2: 500uF
• L1: 500 uH
• ความถี่ในการสลับ: 4 kHz
• R1: ตัวแปร
• แรงดันไฟฟ้าอินพุต: 400 โวลต์
• เป้าหมายแรงดันเอาท์พุท: 500 โวลต์
• ขีด จำกัด กระแสไฟขาออก: 20 แอมป์

ฉันพยายามควบคุมแรงดันขาออกโดยไม่เกินขีด จำกัด กระแสไฟขาออก ฉันมีการตรวจจับแรงดันและกระแสไฟฟ้าซึ่งผ่านขั้นตอนการขยายสัญญาณที่หลากหลายฉันไม่ได้วิเคราะห์ที่จุดเชื่อมต่อนี้ แต่รวมถึงการกรองบางอย่าง ตามด้วยตัวกรอง lowpass RC ที่ 100 โอห์มและ 1,000 pF โดยตรงที่ตัวแปลง A / D ตัวอย่าง A / D ที่ 12 kHz ค่านี้ต้องผ่านตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบIIR เสาเดียวของ 64 ตัวอย่างล่าสุด

หลังจากนั้นฉันมีลูป PI สองวง ครั้งแรกที่วงแรงดันไฟฟ้า ด้านล่างคือ pseudocode ที่มีค่าที่ปรับเป็น volts, mA และ nanoseconds สมมติว่ามีการใช้การตรวจสอบขอบเขตอย่างถูกต้องที่อื่น โครงสร้างของลูปเหล่านี้นิยาม P ในรูปของค่าสูงสุดที่อนุญาตหากไม่มีเงื่อนไขที่สมบูรณ์และจากนั้นกำหนดคำอินทิกรัลเช่นนั้นผู้รวมสูงสุดที่ออกสามารถชดเชยค่าที่ลดลงอย่างแน่นอน ค่าคงที่ INTEGRAL_SPEED เป็นตัวกำหนดความเร็วของตัวรวมที่เก็บพักไว้ (นี่ดูเหมือนว่าฉันจะเป็นวิธีที่สมเหตุสมผลในการตรวจสอบให้แน่ใจว่า P และฉันได้รับความสมดุลอย่างเหมาะสมเสมอไม่ว่าฉันจะตั้งค่าคงที่ได้อย่างไร แต่ฉันเปิดรับข้อเสนอแนะอื่น ๆ )

#DEFINE VOLTAGE_DROOP 25
#DEFINE VOLTAGE_SETPOINT 500
#DEFINE MAX_CURRENT_SETPOINT 20000

voltage_error = VOLTAGE_SETPOINT - VOLTAGE_FEEDBACK
current_setpoint = MAX_CURRENT_SETPOINT * voltage_error/VOLTAGE_DROOP

#define VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED 4
voltage_integral += voltage_error/VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
current_setpoint += VOLTAGE_DROOP * voltage_integral/MAX_VOLTAGE_INTEGRAL

#DEFINE CURRENT_DROOP 1000
#DEFINE MAX_ON_TIME 50000

current_error = current_setpoint - current_feedback
pwm_on_time = MAX_ON_TIME * current_error/CURRENT_DROOP

#define CURRENT_INTEGRAL_SPEED 4
current_integral += current_error/CURRENT_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
pwm_on_time += CURRENT_DROOP * current_integral/MAX_CURRENT_INTEGRAL

ดังนั้นฉันจึงมีตัวแปลงเพิ่มพร้อมตัวเก็บประจุสองตัว, โช๊ค, โหลดตัวแปร (ซึ่งอาจเป็นฟังก์ชั่นขั้นตอน) ข้อเสนอแนะกับตัวกรอง RC ขั้วเดี่ยวตัวแปลง A / D ตัวกรองดิจิตอลขั้วเดี่ยว IIR และลูป PI สองวง ให้อาหารซึ่งกันและกัน เราวิเคราะห์สิ่งต่าง ๆจากมุมมองของทฤษฎีการควบคุมได้อย่างไรโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการเลือกพารามิเตอร์ลูปการควบคุมของฉันอย่างถูกต้อง?

สิ่งที่ครอบคลุมในการศึกษาการควบคุมขั้นพื้นฐานส่วนใหญ่คือระบบคงที่ของเวลาแบบไม่เชิงเส้น หากคุณโชคดีคุณอาจได้รับการสุ่มตัวอย่างแบบไม่ต่อเนื่องและการแปลง z ในตอนท้าย แน่นอนว่าอุปกรณ์จ่ายไฟแบบสวิตชิ่งโหมด (SMPS) เป็นระบบที่วิวัฒนาการผ่านสภาวะทอพอโลยีอย่างไม่ต่อเนื่องและส่วนใหญ่ก็มีการตอบสนองแบบไม่เชิงเส้น เป็นผลให้ SMPS ไม่ได้รับการวิเคราะห์อย่างดีจากทฤษฎีหรือการควบคุมเชิงเส้นขั้นพื้นฐาน

เพื่อที่จะใช้เครื่องมือควบคุมทฤษฎีที่คุ้นเคยและเข้าใจกันดีต่อไป เช่นพล็อตเรื่อง Bode แผนภูมิของ Nichols ฯลฯ ต้องทำอะไรบางอย่างเกี่ยวกับความไม่แปรเปลี่ยนของเวลาและความไม่เชิงเส้น ดูว่าสถานะของ SMPS พัฒนาไปตามกาลเวลาอย่างไร นี่คือสถานะโทโพโลยีสำหรับ Boost SMPS:

แต่ละทอปอโลยีที่แยกจากกันเหล่านี้ง่ายต่อการวิเคราะห์ด้วยตนเองว่าเป็นระบบที่ไม่เปลี่ยนแปลงเวลา แต่การวิเคราะห์แต่ละครั้งที่ทำแยกต่างหากไม่ได้ใช้งานมากนัก จะทำอย่างไร?

ในขณะที่สถานะทอพอโลยีสลับอย่างกะทันหันจากหนึ่งไปยังอีกมีปริมาณหรือตัวแปรที่ต่อเนื่องข้ามขอบเขตการสลับเป็น โดยปกติจะเรียกว่าตัวแปรสถานะ ตัวอย่างที่พบบ่อยที่สุดคือกระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนำและแรงดันไฟฟ้า ทำไมไม่เขียนสมการที่ขึ้นอยู่กับตัวแปรสถานะสำหรับแต่ละสถานะทอพอโลยีและหาค่าเฉลี่ยของสมการสถานะโดยการรวมกันเป็นผลรวมถ่วงน้ำหนักเพื่อให้ได้แบบจำลองที่คงที่? นี่ไม่ใช่ความคิดใหม่

ค่าเฉลี่ยพื้นที่ของรัฐ - ค่าเฉลี่ยของสถานะจากด้านนอกใน

ในยุค 70 Middlebrook 1ที่คาลเทคตีพิมพ์ผลงานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของพื้นที่สำหรับ SMPS รายละเอียดกระดาษรวมและเฉลี่ยสถานะทอพอโลยีเพื่อตอบสนองความถี่ต่ำ แบบจำลองของ Middlebrook มีค่าเฉลี่ยสหรัฐอเมริกาเมื่อเวลาผ่านไปซึ่งสำหรับการควบคุม PWM แบบความถี่คงที่นั้นจะลดลงตามน้ำหนักของวงจร เริ่มต้นด้วยพื้นฐานโดยใช้วงจรเพิ่มการทำงานในโหมดต่อเนื่อง (CCM) เป็นตัวอย่าง เกี่ยวกับวงจรการทำงานของรัฐของสวิตช์ที่ใช้งานจะเกี่ยวข้องกับแรงดันเอาต์พุตกับแรงดันไฟฟ้าอินพุตเป็น:

= V $V_o$$\frac{V_{\text{in}}}{1-\text{DC}}$

สมการสำหรับแต่ละสถานะทั้งสองและชุดค่าผสมเฉลี่ยคือ:

$\begin {array} {cccc} &\text {Active State} &\text {Passive State} &\text {Ave State} \\ \text {State Var $\backslash $ Weight} &\text {DC} &\text {(1 - DC)} & \\ \frac {\text {di} _L} {\text {dt}} &\frac {V_ {\text {in}}} {L} &\frac {-V_C + V_ {\text {in}}} {L} &\frac {(-1 + \text {DC}) V_C + V_ {\text {in}}} {L} \\ \frac {\text {dV} _C} {\text {dt}} & - \frac {V_C} {C R} &\frac {i_L} {C} - \frac {V_C} {C R} &\frac {(R - \text {DC} R) i_L - V_C} {C R} \end {array}$

ตกลงที่ดูแลค่าเฉลี่ยของรัฐส่งผลให้รูปแบบคงที่เวลา ตอนนี้สำหรับโมเดล linearized (ac) ที่มีประโยชน์จะต้องเพิ่มคำที่ก่อกวนในพารามิเตอร์ควบคุม DC และตัวแปรสถานะแต่ละตัว นั่นจะส่งผลให้เทอมสถานะคงที่บวกกับเทอม twiddle

$\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_L\rightarrow I_{\text{Lo}} + i_L$
$V_c\rightarrow V_{\text{co}} + v_c$
$V_{\text{in}}\rightarrow V_{\text{ino}} + v_{\text{in}}$

แทนสิ่งเหล่านี้ลงในสมการเฉลี่ย เนื่องจากนี่คือโมเดลเชิงเส้น ac คุณเพียงแค่ต้องการตัวแปรผลิตภัณฑ์อันดับที่หนึ่งดังนั้นละทิ้งผลิตภัณฑ์ใด ๆ ของคำศัพท์คงที่สองคำหรือคำสองคำ

$\frac{d v_c}{\text{dt}}$$\frac{\left(1-\text{DC}_o\right) i_L-I_{\text{Lo}} d_{\text{ac}}}{C} -\frac{v_c}{C R}$
$\frac{d i_L}{\text{dt}}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{co}}+v_c \left(\text{DC}_o-1\right)+v_{\text{in}}}{L}$

$\frac{d}{\text{dt}}$$\text{j$\omega $}$$v_c$$d_{\text{ac}}$

$\frac{v_c}{d_{\text{ac}}}$$\frac{-V_{\text{co}} \text{DC}_o+V_{\text{co}}-L I_{\text{Lo}} s}{C L s^2+\text{DC}_o^2-2 \text{DC}_o+\frac{L s}{R}+1}$

$f_{\text{rhpz}}$$f_{\text{cp}}$ CP

$f_ {\text {rhpz}}$$\frac{V_{\text{co}} \left(1-\text{DC}_o\right){}^2}{2 \pi L i_o}$

$f_{\text{cp}}$$\frac{1-\text{DC}_o}{2 \pi \sqrt{L C}}$

$f_ {\text {rhpz}}$$f_{\text{cp}}$คือ 255 Hz

การเพิ่มและการแปลงเฟสแสดงขั้วที่ซับซ้อนและครึ่งระนาบศูนย์ด้านขวา Q ของเสานั้นสูงมากเนื่องจาก ESR ของ L1 และ C2 ยังไม่รวม หากต้องการเพิ่มองค์ประกอบของโมเดลเพิ่มเติมในตอนนี้จะต้องย้อนกลับและเพิ่มเข้าไปในสมการอนุพันธ์เริ่มต้น

ฉันสามารถหยุดที่นี่ ถ้าฉันทำคุณจะมีความรู้เกี่ยวกับเทคโนโลยีที่ทันสมัย ​​... จากปี 1973 สงครามเวียดนามจะจบลงและคุณสามารถหยุดเหงื่อออกได้นั่นคือหมายเลขล็อตโต้บริการไร้สาระที่คุณเลือก ในทางตรงกันข้ามเสื้อไนลอนและดิสโก้มันวาวจะร้อน เคลื่อนไหวต่อไปดีกว่า

PWM Averaged Switch Model - สถานะเฉลี่ยจากภายในสู่ภายนอก

ในช่วงปลายยุค 80 Vorperian (อดีตนักเรียนของ Middlebrook) มีความเข้าใจอย่างถ่องแท้เกี่ยวกับการหาค่าเฉลี่ยของรัฐ เขาตระหนักว่าสิ่งที่เปลี่ยนแปลงไปตามวัฏจักรอย่างแท้จริงคือสภาวะของสวิตช์ ปรากฎว่าพลวัตของตัวแปลงแบบจำลองมีความยืดหยุ่นและเรียบง่ายกว่ามากเมื่อทำการหาค่าสวิทซ์โดยเฉลี่ยเมื่อเปรียบเทียบกับวงจรเฉลี่ย

กำลังติดตาม Vorperian 2เราสร้างโมเดลสวิตช์ PWM เฉลี่ยสำหรับการเพิ่ม CCM เริ่มต้นจากมุมมองของคู่สวิตช์แบบบัญญัติ (สวิตช์แบบแอ็คทีฟและแบบพาสซีฟพร้อมกัน) กับโหนดอินพุต - เอาต์พุตสำหรับสวิตช์แบบแอ็คทีฟ (a), สวิตช์แบบพาสซีฟ (p) และทั่วไปของทั้งสอง (c) หากคุณกลับไปดูรูปที่ 3 สถานะของบูสเตอร์เรกูเลเตอร์ในโมเดลพื้นที่รัฐคุณจะเห็นกล่องถูกลากไปรอบสวิตช์ที่แสดงการเชื่อมต่อของโมเดลเฉลี่ย PWM

$V_{\text{ap}}$$V_{\text{cp}}$$i_a$$i_c$

$V_{\text{ap}}$$\frac{V_{\text{cp}}}{\text{DC}}$

และ

$i_a$$i_c$

จากนั้นเพิ่มการรบกวน

$\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_a\rightarrow I_a + i_a$
$i_c\rightarrow I_c + i_c$
$V_{\text{ap}}\rightarrow V_{\text{ap}} + v_{\text{ap}}$
$V_{\text{cp}}\rightarrow V_{\text{cp}} + v_{\text{cp}}$

ดังนั้น,

$v_{\text{ap}}$$\frac{v_{\text{cp}}}{\text{DC}_o}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{ap}}}{\text{DC}_o}$

และ,

$i_a$$i_c \text{DC}_o + i_c d_{\text{ac}}$

สมการเหล่านี้สามารถรีดเป็นวงจรเทียบเท่าที่เหมาะสำหรับใช้กับ SPICE ข้อตกลงกับ DC state steady รวมกับสัญญาณ ac แรงดันไฟฟ้าขนาดเล็กหรือกระแสจะเทียบเท่ากับหม้อแปลงในอุดมคติ ข้อกำหนดอื่น ๆ สามารถสร้างแบบจำลองเป็นแหล่งอ้างอิงที่ปรับขนาดได้ นี่คือรูปแบบ AC ของตัวปรับแรงดันพร้อมสวิตช์ PWM เฉลี่ย:

พล็อต Bode จากโมเดลสวิตช์ PWM ดูคล้ายกับโมเดลพื้นที่ของรัฐมาก แต่ก็ไม่เหมือนกัน ความแตกต่างเกิดจากการเพิ่ม ESR สำหรับ L1 (0.01Ohms) และ C2 (0.13Ohms) นั่นหมายถึงการสูญเสียประมาณ 10W ใน L1 และระลอกผลลัพธ์ประมาณ 5Vpp ดังนั้นคิวของคู่ขั้วเชิงซ้อนนั้นต่ำกว่าและ rhpz นั้นยากที่จะมองเห็นเนื่องจากการตอบสนองเฟสถูกปกคลุมด้วยศูนย์ ESR ของ C2

รุ่นสวิตช์ PWM เป็นแนวคิดที่ใช้งานง่ายที่ทรงพลังมาก:

• สวิตช์ PWM ซึ่งได้รับจาก Vorperian นั้นเป็นที่ยอมรับ นั่นหมายความว่าแบบจำลองที่แสดงที่นี่สามารถใช้กับโทโพโลยีการเพิ่มบัคหรือการเพิ่มบูสต์ตราบใดที่มันเป็น CCM คุณเพียงแค่ต้องเปลี่ยนการเชื่อมต่อเพื่อให้ตรงกับ p ด้วยสวิตช์แบบพาสซีฟ, พร้อมกับสวิตช์ที่ใช้งานและ c กับการเชื่อมต่อระหว่างทั้งสอง ถ้าคุณต้องการ DCM คุณจะต้องมีโมเดลที่แตกต่าง ... และมันซับซ้อนกว่าโมเดล CCM ... คุณไม่มีทุกอย่าง

• หากคุณต้องการเพิ่มบางสิ่งบางอย่างในวงจรเช่น ESR ไม่จำเป็นต้องกลับไปที่สมการอินพุตและเริ่มต้นใหม่

• ใช้งานง่ายด้วย SPICE

• สวิตช์รุ่น PWM ครอบคลุมอย่างกว้างขวาง มีการเขียนที่เข้าถึงได้ใน"การทำความเข้าใจขั้นตอนการเพิ่มกำลังไฟฟ้าในเพาเวอร์ซัพพลายโหมดสวิตช์"โดย Everett Rogers (SLVA061)

$f_s$$T_s$$T_s$ , มันถึงเวลาที่จะเริ่มต้นกังวลเกี่ยวกับความถูกต้อง)

ตอนนี้คุณกำลังเข้าสู่ปี 1990 โทรศัพท์มือถือมีน้ำหนักน้อยกว่าหนึ่งปอนด์มีพีซีในทุกโต๊ะ SPICE แพร่หลายมากจนเป็นกริยาและไวรัสคอมพิวเตอร์เป็นเรื่องสำคัญ อนาคตเริ่มต้นที่นี่

1 GW Wester และ RD Middlebrook "ลักษณะความถี่ต่ำของตัวแปลง Dc - Dc ที่สับเปลี่ยน" ธุรกรรม IEEE สำหรับระบบอวกาศและอิเล็กทรอนิกส์เล่ม 19 AES - 9, pp. 376 - 385, พฤษภาคม 1973

2 V. Vorperian, "การวิเคราะห์อย่างง่ายของตัวแปลง PWM โดยใช้แบบจำลองของ PWM Switch: ส่วนที่ I และ II," ธุรกรรม IEEE บนระบบการบินและอวกาศและอิเล็กทรอนิกส์, ฉบับที่ AES - 26, pp. 490 - 505, พฤษภาคม 1990

การลดความซับซ้อนของทฤษฎีการควบคุมอย่างง่าย ๆ :

โดยทั่วไปคุณต้องเริ่มต้นด้วยแบบจำลอง มันค่อนข้างง่ายที่จะจำลองตัวแปลงทางกายภาพที่คุณกำลังวิเคราะห์ มีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ออกมาเพื่อจำลองพฤติกรรมทางไฟฟ้าของบูสเตอร์คอนเวอร์เตอร์ด้วยความแม่นยำระดับสูง

สิ่งที่ยุ่งยากคือการสร้างแบบจำลองระบบควบคุมของคุณ เครื่องมือหนึ่งที่นึกถึงคือPSIMซึ่งช่วยให้คุณจำลองพารามิเตอร์ดิจิตอลจำนวนมากเป็นบล็อกแยก (การแปลงเชิงปริมาณ, การแปลง A / D, ตัวกรอง IIR, ความล่าช้า ฯลฯ ) - สิ่งนี้ช่วยให้คุณสามารถเล่นแซนด์บ็อกซ์ได้ง่าย .

ขั้นตอนต่อไปคือการวิเคราะห์ 'โรงงาน' จากการควบคุมไปยังการส่งออกเพื่อทำความเข้าใจกับสิ่งที่คุณกำลังพยายามชดเชย สิ่งนี้มักจะทำ open-loop โดยการตั้งค่าจุดปฏิบัติการ DC (ไม่มีคำติชม) การฉีดเยี่ยงอย่างในช่วงความถี่และการวัดการตอบสนอง

เมื่อคุณได้รับการตอบกลับแบบ open-loop คุณสามารถออกแบบตัวชดเชยซึ่งจะทำให้แน่ใจว่าระยะการทำงานที่เพียงพอสำหรับความเสถียร (ระยะขอบที่เพียงพอที่การข้ามศูนย์รับผลกำไร, การลดทอนที่เพียงพอที่ 180 องศาของเฟส) จากนั้นคุณใช้คอนโทรลเลอร์ในรูปแบบบล็อก (หรือใน pseudocode) ในการจำลองและทดสอบการตอบกลับแบบลูป

การใช้เครื่องมือจำลองสถานการณ์จะมีประโยชน์ แต่พื้นฐานของวงจรคือคุณถ่ายโอนพลังงาน 4,000 ครั้งต่อวินาทีและพลังงานไปยังโหลดคือการถ่ายโอนพลังงานคูณด้วยจำนวนครั้งต่อวินาทีที่ถ่ายโอนพลังงาน

$\frac{L I^2}{2}$$\sqrt{\frac{2}{500 \times 10^{-6}}}$

เมื่อ IGBT เข้าสู่วงจรเปิดพลังงานนั้นจะถูกปลดปล่อยผ่านไดโอด S1 ไปยังวงจรโหลด

$E = L \frac{di}{dt}$

$\frac{500 \times 10^{-6}\times 63}{400}=79\mu s$

หากตัวต้านทานโหลดมีขนาดเล็กลงคุณจำเป็นต้องถ่ายโอนพลังงานมากขึ้นและกระแสสูงสุดในตัวเหนี่ยวนำจะสูงขึ้นและแน่นอนว่านี่หมายถึงระยะเวลาที่นานกว่าที่ IGBT จะทำงาน

$\mu s$$\mu s$$\frac{dq}{dt} = C \frac{dv}{dt}$

$\frac{dq}{dt} =$$\frac{dv}{dt} =$