วิธีแปลงนิพจน์จาก SOP เป็น POS และย้อนกลับในพีชคณิตแบบบูล

วิธีแปลงนิพจน์ผลรวมของผลิตภัณฑ์ (SOP) เป็นรูปแบบผลิตภัณฑ์ของผลรวม (POS) และในทางกลับกันในพีชคณิตแบบบูล

เช่น: F = xy '+ yz'

ฉันคิดว่าวิธีที่ง่ายที่สุดคือการแปลงเป็น k-map จากนั้นรับ POS ในตัวอย่างของคุณคุณมี:

  \ xy
 z \  00    01    11    10
    +-----+-----+-----+-----+
 0  |     |  x  |  x  |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+
 1  |     |     |     |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+

ในกรณีนี้การยกเว้นคอลัมน์ด้านซ้ายให้ (x + y) และยกเว้นกล่องกลางด้านล่างสองรายการให้ (z '+ y') ให้คำตอบของ (x + y) (z '+ y')

F = xy '+ yz' มันอยู่ในรูปแบบSOP

นอกจากนี้ยังสามารถใช้เทคนิคSimple Boolean Algebraในการ:

การใช้กฎหมายการจำหน่าย : - F = ( XY ) + Y Z'

F = ( XY' + y) ( xy '+ z') ซึ่งขณะนี้ถูกแปลงเป็นรูปแบบPOS

อีกวิธีคือรับชมการแสดงออกที่กำหนด:

เป็น: xy '+ yz'

การชมเชย:
(xy '+ yz') '

= (xy ')'. (yz ')' {ใช้กฎของ De Morgans (a + b) '= a'.b'}

= (x + y) (y + z)

ซึ่งยังเป็นPOSรูปแบบ ... !

ใช้กฎของ DeMorgan สองครั้ง

ใช้กฎหมายครั้งเดียว:

F' = (xy' + yz')'
   = (xy')'(yz')'
   = (x'+y)(y'+z)
   = x'y' + x'z + yy' + yz
   = x'y' + x'z + yz

ใช้อีกครั้ง:

F=F''
 =(x'y'+x'z+yz)'
 =(x'y')'(x'z)'(yz)'
 =(x+y)(x+z')(y'+z')
 =(x+y)(y'+z')

ตรวจสอบคำตอบโดยใช้ wolframalpha.com

xy '+ yz'

(x + y) (y '+ Z')

แก้ไข: คำตอบสามารถทำให้ง่ายขึ้นอีกหนึ่งขั้นตอนโดยกฎพีชคณิตแบบบูลของฉันทามติ

หากคุณต้องการที่จะตรวจสอบการทำงานของคุณหลังจากที่ทำมันด้วยมือของคุณสามารถใช้โปรแกรมเช่นลอจิกศุกร์

มันอยู่ในขั้นต่ำ / ผลรวมของผลิตภัณฑ์ [SOP] และสูงสุด / ผลรวมของเงื่อนไข Sums [POS] ดังนั้นเราจึงสามารถใช้แผนที่ Karnaugh (แผนที่ K) ได้

สำหรับ SOP เราจับคู่ 1 และเขียนสมการการจับคู่ใน SOP ขณะที่สามารถแปลงเป็น POS ได้โดยการจับคู่ 0 เข้ากับมันและเขียนสมการในรูปแบบ POS

ตัวอย่างเช่นสำหรับ SOP ถ้าเราเขียน $x \cdot y \cdot z$ ถ้าอย่างนั้นเราจะเขียน pos $x+y+z$.

ดูขั้นตอนที่เยื่อตาฟอร์มปกติ: การแปลงจากลำดับแรกตรรกะ

ขั้นตอนนี้ครอบคลุมกรณีทั่วไปมากขึ้นของตรรกะลำดับแรก แต่ตรรกะเชิงประพจน์เป็นส่วนย่อยของตรรกะลำดับแรก

ลดความซับซ้อนโดยไม่สนใจตรรกะคำสั่งแรกมันคือ:

• กำจัดผลกระทบ
• เคลื่อนย้ายการปฏิเสธเข้ามาโดยใช้กฎของ DeMorgan
• กระจายความแตกต่างมากกว่าสันธาน

เห็นได้ชัดว่าการป้อนข้อมูลของคุณมีอยู่ใน DNF (aka SOP) แล้วแน่นอนว่าขั้นตอนแรกและขั้นตอนที่สองไม่ได้ใช้

ปล่อย x = ab'c + bc '

x '= (ab'c + bc') '

ตามทฤษฎีบทของ DeMorgan, x '= (a' + b + c ') (b' + c)

x '= a'b' + a'c + bb '+ bc + c'b' + c'c

x '= a'b' + a'c + bc + c'b '

ใช้ทฤษฎีบทของ DeMorgan อีกครั้ง x = (a'b '+ a'c + bc + c'b') '

x = (a + b) (a + c ') (b' + c ') (c + b)