เก้าอี้ที่มี N + 1 ล้อมีความเสถียรน้อยกว่าเก้าอี้ที่มีล้อ N หรือไม่?

ที่ทำงานของฉันมีนโยบายที่จะจัดโต๊ะทำงานให้เมื่อร้องขอ แต่ไม่มีนโยบายให้เก้าอี้สูง (ฉันทำงานให้กับรัฐบาล ... ) เราสามารถซื้อของเราเองหรือสร้างของเราเอง อย่างไรก็ตามพวกเขาเพิ่มข้อตกลงว่าเก้าอี้จะต้องซื้อหรือสร้างด้วยล้อห้าล้อขึ้นไป

เนื่องจากห้าเป็นความสมมาตรที่น่าอึดอัดใจในการวัดและนั่งฉันอาจจะสร้างเก้าอี้ด้วยล้อหกล้อ หรืออาจแปดเพราะฉันสามารถเริ่มต้นด้วยตารางและลพบุรีปิดมุมเพื่อสร้างฐานแปดเหลี่ยม หรืออาจจะทำให้ฐานเป็นวงที่สมบูรณ์แบบและสอดสายด้านล่างด้วยล้อเล็ก ๆ นับไม่ถ้วน?

สิ่งนี้ทำให้ฉันสงสัยว่า: มีสถานการณ์ใดบ้างที่เก้าอี้ที่มีล้อ N + 1 มีความเสถียรน้อยกว่าเก้าอี้ที่มีล้อ N อย่างแน่นอน

ในการทำให้คำถามน่าสนใจและตัดคำตอบเล็ก ๆ น้อย ๆ ให้สมมติว่าล้อนั้นอยู่ห่างจากขอบเก้าอี้มากขึ้นหรือน้อยลงและกระจายอย่างสม่ำเสมอมากขึ้น สมมติว่าพื้นราบ

สมมติว่าล้อทั้งหมดเว้นระยะเท่ากันในวงกลมเดียวกันจากนั้นล้อจะมีความเสถียรมากกว่าล้อน้อยกว่าเสมอ อย่างไรก็ตามมีผลตอบแทนลดลงเนื่องจากจำนวนล้อมีขนาดใหญ่

ตัวชี้วัดความมั่นคงอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงจุดศูนย์กลางมวลเท่าไรก่อนที่เก้าอี้วางตัว เก้าอี้มีเสถียรภาพเมื่อใดก็ตามที่จุดศูนย์กลางมวลอยู่ในรูปหลายเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากจุดล้อทั้งหมด กรณีที่เลวร้ายที่สุดคือศูนย์กลางของหนึ่งในขอบเนื่องจากสิ่งเหล่านี้เป็นจุดที่ใกล้เคียงที่สุดในรูปหลายเหลี่ยมถึงศูนย์กลางของวงกลม ด้วยขีด จำกัด จำนวนจุดสนับสนุนระยะทางขั้นต่ำสุดต่อความไม่แน่นอนคือรัศมี

เราจึงสามารถหาปริมาณความเสถียรเป็นระยะทางต่ำสุดในการไร้เสถียรภาพเมื่อเทียบกับรัศมี ค่า 1 คือค่าสูงสุดพร้อมด้วยจุดสนับสนุนที่ไม่มีที่สิ้นสุด หลังจากตรีโกณมิติเล็ก ๆ น้อย ๆ เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าเมตริกเสถียรภาพนี้คือ:

  S = cos (Π / N)

โดยที่ N คือจำนวนคะแนนสนับสนุน ตัวชี้วัดความมั่นคงสำหรับค่าของ N ถึง 20 คือ

   NS
---- ----
   2 0.00
   3 0.50
   4 0.71
   5 0.81
   6 0.87
   7 0.90
   8 0.92
   9 0.94
  10 0.95
  11 0.96
  12 0.97
  13 0.97
  14 0.97
  15 0.98
  16 0.98
  17 0.98
  18 0.98
  19 0.99
  20 0.99

เก้าอี้สำนักงานทั่วไปใช้ N = 5 ซึ่งเป็นการแลกเปลี่ยนระหว่างการดีพอ แต่ไม่แพงเกินไป ความเสถียรพิเศษ 7% จากการเพิ่มวงล้อที่ 6 นั้นไม่คุ้มกับราคาเลย หรืออีกวิธีหนึ่งคุณสามารถบรรลุเสถียรภาพเช่นเดียวกับ 6 ล้อโดยใช้ 5 ล้อ แต่เพิ่มฐานออกไปอีก 7%

ฉันคิดว่าข้อบังคับเรื่อง "สุขภาพและความปลอดภัย" เกี่ยวกับ 5 ล้อนั้นเป็นข้อตกลงระหว่างความมั่นคงและราคา

หากน้ำหนักของคุณอยู่ที่ขอบเก้าอี้ที่นั่งและเก้าอี้มีเพียง 3 ล้อมันจะมีความเสถียรน้อยกว่าถ้าคุณอยู่ในแนวเดียวกับล้อมากกว่าที่คุณหมุน 60 องศาเพื่อให้อยู่กึ่งกลางระหว่างสองล้อ สิ่งนั้นอาจเกิดขึ้นได้ (1) เนื่องจากผู้ขับขี่เปิดเบาะนั่ง (2) ถ้าเก้าอี้เคลื่อนที่และล้อหนึ่งถูกสิ่งกีดขวางซึ่งหมุนขาหรือ (3) ผู้ขับขี่นั่งอยู่บนเก้าอี้ แต่ย้ายจาก " เอนไปข้างหน้า "เป็น" เอนหลัง "

ผลลัพธ์อาจเป็นได้ว่าท่านั่งที่มั่นคงในทันใดนั้นไม่เสถียร สำหรับเก้าอี้ 3 ขาระยะห่างที่เสถียรน้อยที่สุดสำหรับการชดเชยภาระจากศูนย์กลางคือเพียงครึ่งหนึ่งของระยะทางที่เสถียรสูงสุด

จำนวนล้อที่มากขึ้นจะช่วยลดปัญหานี้ แต่เพิ่มแรงเสียดทานที่จะต้องเอาชนะเพื่อให้ชี้ล้อทั้งหมดไปในทิศทางที่ถูกต้องเพื่อย้ายเก้าอี้ นอกจากนี้ยังมีราคาแพงกว่าการผลิต ในสถานการณ์ที่เลวร้ายที่สุดของการพลิกคว่ำภาระทั้งหมดบนเก้าอี้จะถูกดำเนินการโดยล้อเดียวโดยไม่ขึ้นกับจำนวนล้อที่เก้าอี้มีดังนั้นการเพิ่มจำนวนล้อไม่อนุญาตให้ลดขนาดของแต่ละขาและล้อ !

"min: อัตราส่วนเสถียรภาพสูงสุด" 0.5 สำหรับเก้าอี้ 3 ล้อเพิ่มขึ้นประมาณ 0.7 สำหรับ 4 ล้อ, 0.8 สำหรับ 5, และ 0.9 สำหรับ 7 ล้อ IIRC กฎความปลอดภัยในสหราชอาณาจักรเปลี่ยนจาก 4 ล้อเป็น 5 ล้อในช่วงปี 1970