อะไรคือตรรกะในการแก้ไขปัญหาคาน?

ฉันแก้มันโดยใช้ตรรกะที่การเชื่อมโยงในแนวตั้งของลำแสงอยู่ที่นั่นเพื่อทำให้ลำแสงทำหน้าที่เหมือนคาน ดังนั้นฉันคิดว่ามันเป็นปัญหาเท้าแขน

ดังนั้น, $$ EI \ frac {d ^ 2y} {DX ^ 2} = - px = M $$

และการบูรณาการต่อไปเราจะได้รับ $$ Y_ {สูงสุด} = \ frac {PL ^ 3} {3EI} $$

แต่คนในหนังสือบอกว่าคำตอบนั้นผิดและคำตอบก็คือ 4 เท่าของคำตอบนี้ ทำไม?

ฉันคิดว่า 'ผู้คนในหนังสือ' ของคุณผิด แต่คุณเป็นเช่นนั้น เงื่อนไขการสนับสนุนไม่ได้กำหนดไว้อย่างชัดเจน แต่หากฉันตีความอย่างถูกต้องฉันคิดว่าเคล็ดลับการกำจัดในแนวตั้งคือ (b) $ - \ dfrac {2PL ^ 3} {3EI} $

ฉันสันนิษฐานว่าจุดสนับสนุนนั้นตั้งใจที่จะได้รับการแก้ไขในตำแหน่ง แต่ไม่ได้ให้ความยับยั้งชั่งใจในการหมุน หากความยับยั้งชั่งใจตรงหัวมุมนั้นน่าจะเป็นความยับยั้งชั่งใจสักครู่มันก็จะแสดงถึงการสนับสนุนในตัวและจะไม่มีความต้องการของขาตั้งในแนวดิ่ง

คำตอบทั้งหมดมีเพียง $ EI $ เทอมเท่านั้นดังนั้นจึงเห็นได้ชัดว่าผู้เขียนคำถามเพียงต้องการพิจารณาผลดัดโค้ง (ไม่ใช่แรงเฉือนหรือการเปลี่ยนรูปตามแนวแกน - เราต้องการคำที่มีพื้นที่เฉือนหรือแกนตามแนวแกนในพวกเขาหากรวมถึงผลกระทบเหล่านั้นด้วย )

คำถามถามเกี่ยวกับตรรกะดังนั้นนี่คือลำดับความคิดของฉัน:

ฉันเริ่มต้นที่ปลายโหลด จากที่นั่นไปจนถึงมุมมันเป็นเพียงเท้าแขนดังนั้นเราจะได้รับพฤติกรรมเท้าแขน หากเป็นการสนับสนุนที่เข้มงวดสิ่งนี้จะให้เคล็ดลับผลลัพธ์แบบคลาสสิก $ \ delta = \ dfrac {PL ^ 3} {3EI} $ นี่คือผลลัพธ์ที่ผู้ถามมา

อย่างไรก็ตามที่มุมเรามีช่วงเวลา ($ PL $) ที่ต้องต่อต้าน ที่มุมรองรับไม่มีการยับยั้งชั่งใจ แต่มีขายึดในแนวตั้ง ในการแยกสมาชิกคนนี้เป็นเพียงปลายคานที่มีช่วงเวลาที่ใช้ในปลายด้านหนึ่ง นั่นคือผลลัพธ์มาตรฐานอื่น - ในสถานการณ์เช่นนั้นการหมุนปลายคาน (ที่ปลายโหลด) คือ $ \ dfrac {ML} {3EI} $

อย่างไรก็ตามเรารู้ $ M = PL $ ดังนั้นการหมุนมุมของเราคือ $ \ dfrac {PL ^ 2} {3EI} $ เท่าที่ขานอนในแนวนอนนั้นจะมีการหมุนของร่างกายอย่างแน่นหนาซ้อนทับกับการเสียรูปของการดัดงอของขาแนวนอน การหมุนที่เข้มงวดของ $ \ dfrac {PL ^ 2} {3EI} $ เกี่ยวกับมุมจะย้ายปลายลงไป $ \ dfrac {PL ^ 3} {3EI} $

ดังนั้นเราจึงมี $ \ dfrac {PL ^ 3} {3EI} $ การเสียรูปดัดที่ขาแนวนอนบวก $ \ dfrac {PL ^ 3} {3EI} $ เนื่องจากการหมุนมุม dfrac {2PL ^ 3} {3EI} $ ซึ่งเป็นคำตอบ (b)