การหาฟังก์ชั่นการถ่ายโอนระหว่างจุดเฉพาะ

สวัสดีฉันมีแผนภาพบล็อกนี้:

ตอนนี้ฉันต้องการลดลงในแผนภาพบล็อกดังกล่าว:

ฉันจะหา H ได้อย่างไร ฉันกำลังมองหาวิธีการทั่วไปในการแก้ไขปัญหาดังกล่าว

นี่คือสิ่งที่ H ควรจะเป็น:

control-engineering transfer-function

ค้นหา "ระบบประเภท Lur-e" บน Google นั่นคือชื่อของประเภทของบล็อกไดอะแกรมที่คุณแสดงในภาพที่สอง ด้วยระบบประเภท Lur-e คุณแยกส่วนที่ไม่ใช่เชิงเส้น (เดลต้า) ออกจากส่วนเชิงเส้น นอกจากนี้คุณยังสามารถได้รับสิ่งนี้ด้วยตัวคุณเองเพราะนี่เป็นเพียงการบิดเบือนบล็อกไดอะแกรม คุณรู้ว่าในบล็อคไดอะแกรมคุณได้แสดงให้เห็นแล้ว

r (t)

$r(t)$ จะถือว่าเป็นศูนย์หรือไม่

— WG-

ได้รับการแสดงออกสำหรับ $H$ ค่อนข้างตรงไปตรงมาถ้าคุณเข้าใจวิธีจัดการบล็อกไดอะแกรม การอภิปรายด้านล่างนี้แสดงแนวทางทั่วไป (แต่คุณควรจะเป็น google สำหรับคำอธิบายทางวิชาการเพิ่มเติม) และสามารถนำไปใช้กับไดอะแกรมบล็อก SISO หรือ MIMO อย่างไรก็ตามสำหรับหลังคุณต้องแน่ใจว่าคุณรักษาลำดับการคูณที่ถูกต้อง (โดยทั่วไปสำหรับเมทริกซ์ $AB \neq BA$ )

กำหนดสัญญาณอินพุตและเอาต์พุตที่น่าสนใจ ในกรณีนี้โดยเปรียบเทียบไดอะแกรมบล็อกทั้งสอง:
- การส่งออกของบล็อก $H$ คืออินพุตไปยังบล็อก $\Delta$ เท่ากับสัญญาณที่ทำงานระหว่างบล็อก $K$ และ $G$ . อ้างถึงสัญญาณนี้เป็นสัญญาณออก $x$ .
- การป้อนข้อมูลไปยังบล็อก $H$ นั่นคือผลลัพธ์ของบล็อก $\Delta$ เท่ากับสัญญาณที่ทำงานระหว่าง $\Delta$ และ $W_2$ . อ้างถึงสัญญาณนี้เป็นอินพุต $u$ .
สืบทอดความสัมพันธ์ระหว่างอินพุต $u$ และเอาท์พุท $x$ ขึ้นอยู่กับบล็อกไดอะแกรม วิธีที่ตรงไปตรงมาที่สุดคือการติดตามเส้นทางสัญญาณผ่านแผนภาพบล็อกในสิ่งที่ตรงกันข้าม (เช่นจาก $x$ ไปยัง $u$ ) ผลลัพธ์นี้ใน:

x = K (R - W_{2} ยู - G x)

$x = K(r - W_2u - Gx)$

การแก้หาเอาต์พุต $x$ ในแง่ของอินพุต $r$ และ $u$ :

x = (ผม + G K)^{- 1} K \cdot R - (ผม + G K)^{- 1} K W_{2} \cdot ยู

$x = (I + GK)^{-1}K\cdot r - (I + GK)^{-1}KW_2 \cdot u$

เพื่อที่จะกำหนดนิพจน์สำหรับ $H$ ละเลย / ละเว้นสัญญาณอินพุตทั้งหมดที่ไม่สนใจ (เช่นตั้งค่าให้เท่ากับศูนย์) เช่น $H$ อธิบายความสัมพันธ์ $u$ และ $x$ , $r$ ควรตั้งค่าเป็นศูนย์ ส่งผลให้เกิดนิพจน์ดังต่อไปนี้สำหรับ $H$ :

H = - (ผม + G K)^{- 1} K W_{2}

$H = -(I+GK)^{-1}KW_2$

สมการข้างต้นสมมติว่าแผนภาพบล็อกอธิบายระบบ MIMO ในกรณีที่ระบบเป็น SISO (และในกรณีนี้เท่านั้น) สิ่งนี้เทียบเท่ากับ:

H = W_{2} \frac{- K}{1 + G K}

$H = W_2\frac{-K}{1+GK}$

— user883521
แหล่งที่มา