การถ่ายเทความร้อนในครีบด้วยปริมาตรคงที่และประสิทธิภาพที่กำหนด

0

สมมติว่าเรามีครีบทรงกระบอกซึ่งมีความยาวที่มีประสิทธิภาพของLและประสิทธิภาพนั้นได้มาจากสมการ:

η = e x p (- 0.32 m L)

$η=exp(-0.32mL)$ โดยที่

m = \sqrt{\frac{h P}{k A}}

$m=\sqrt{\frac{hP}{kA}}$ โดยที่Pมีเส้นรอบวงและAคือพื้นที่หน้าตัดของครีบ

หากปริมาตรของครีบยังคงไม่เปลี่ยนแปลงข้อความใดต่อไปนี้ที่เป็นจริง

ด้วยการเพิ่มความยาวของครีบ ...

การถ่ายเทความร้อนเพิ่มขึ้น
การถ่ายเทความร้อนลดลง
การถ่ายเทความร้อนเพิ่มขึ้นจะลดลง
การถ่ายเทความร้อนคงที่เนื่องจากปริมาตรคงที่

mechanical-engineering heat-transfer

— Moreza7
แหล่งที่มา

คุณกำลังทดสอบเรา

— Solar Mike

ไม่มีการทดสอบที่ฉันได้เห็นในการสอบของฉันในวันนี้!

— Moreza7

0

คณิตศาสตร์สำหรับปัญหานี้มีลักษณะดังนี้: ครีบมีส่วนไขว้แบบวงกลมและปริมาตรคงที่ เราสามารถเขียนความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณความยาวและรัศมี: $V = L*pi*r^2$

การแก้ปัญหาสำหรับรัศมี: $r = \sqrt{\frac{V}{L \pi}}$

ประสิทธิภาพคืออัตราส่วนของประสิทธิผลของครีบที่หารด้วยประสิทธิภาพของครีบที่จะเกิดขึ้นถ้า 100% ของพื้นที่อยู่ที่อุณหภูมิของฐาน การถ่ายเทความร้อนรวมเป็นสัดส่วนกับพื้นที่คูณประสิทธิภาพ

$Q = hA\eta = hL\pi r = hL\pi\sqrt{\frac{V}{L\pi}} = h\sqrt{L\pi V} \eta$

เราสามารถทำการทดแทนที่คล้ายกันเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพ $\eta = exp(-0.32\sqrt{\frac{hP}{kA}}) = exp(-0.32\sqrt{\frac{h\pi r}{k\pi r^2}}) = exp(-0.32\sqrt{\frac{h}{k r}}) = exp(-0.32\sqrt{\frac{h}{k \sqrt{\frac{V}{L \pi}}}}) = exp(-0.32\sqrt{\frac{h}{k \sqrt{\frac{V}{\pi}}}}L^{1/4})$

เมื่อเรารวมคำทั้งสองนี้เข้าด้วยกันเราสามารถเพิกเฉยทุกสิ่งที่ไม่ใช่ L สำหรับจุดประสงค์ของคำถามนี้:

$Q = things*L^{1/2}*exp(-things*L^{1/4})$

เทอมแรกที่มี L เพิ่มขึ้นด้วย L ครั้งที่สองจะลดลงและไม่แน่นอนในอัตราเดียวกัน ใส่ค่าตัวอย่างสำหรับ "สิ่งของ" และคุณสามารถรับกราฟนี้ด้วย L ในแนวนอนและ Q ในแนวตั้ง มันชัดเจนขึ้นและลง

คณิตศาสตร์ทั้งหมดนี้ไม่จำเป็นจริงๆ สามัญสำนึกอาจพอเพียง สมการครีบไม่ได้อธิบายถึงการถ่ายเทความร้อนจากครีบปลาย คุณต้องการคำเพิ่มเติมสำหรับสิ่งนั้น หากเรามีครีบสั้นมากมันจะเป็นรอบใหญ่และมีพื้นที่น้อยมาก (มาก> ) แม้ว่ามันจะมีประสิทธิภาพ 100% แต่ก็มีการถ่ายเทความร้อนน้อยมาก ถ้าเรามีครีบยาวมากประสิทธิภาพจะแย่มากเพราะครีบส่วนใหญ่อยู่ไกลจากแหล่งความร้อนและเย็นมาก ในบางจุดที่อยู่ตรงกลางมีความเหมาะสม $\sqrt{very}$ $\sqrt{very}$

— BobTheAverage
แหล่งที่มา

0

วิธีแก้ปัญหาสำหรับปัญหาที่คุณโพสต์จะขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่าง P และ A ความสัมพันธ์นี้จะเฉพาะเจาะจงสำหรับพื้นที่ตัดขวางแต่ละประเภท (วงกลมสี่เหลี่ยม ฯลฯ ) ดังนั้นคุณต้องระบุรูปร่างที่แน่นอนของพื้นที่หน้าตัดเพื่อให้สามารถตอบได้

— pranav
แหล่งที่มา

มันมีส่วนตัดวงกลม

— Moreza7