คลื่นเดินทางในสายส่ง

ให้มีสายส่งแบบไม่สูญเสียที่มีความยาว $ L $ เชื่อมต่อกับแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้าแบบไซน์ $ V_m \ sin (\ omega t) $ ในเทอร์มินัล $ A $ ดังแสดงในภาพด้านล่าง ฉันต้องการเห็นภาพทางคณิตศาสตร์ว่าคลื่นเคลื่อนที่ในสายส่งแบบไม่สูญเสียได้อย่างไร เพียง แต่แก้สมการคลื่น $ v_ {} xx = LC \; v_ {tt} $ พร้อมเงื่อนไขขอบเขตที่เหมาะสมในกรณี:

1. เทอร์มินัล $ B $ คือไฟฟ้าลัดวงจร
2. $ B $ เป็นวงจรเปิด
3. $ B $ เชื่อมต่อกันด้วยความต้านทาน

สำหรับ 1 ฉันคิดว่าเงื่อนไขสำหรับสมการอนุพันธ์นี้คือ: $ v (0, t) = V_m \ sin (\ omega t) $, $ v (L, t) = 0 \; (\ textrm {ลัดวงจร}) $, $ v (x, 0) = 0 $ และ $ v_t (x, 0) = 0 $ แต่ฉันไม่สามารถแก้สมการกับเงื่อนไขนี้ได้และฉันยังเป็นมือใหม่ที่มีสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วน