ทำไมการโก่งของคอลัมน์จึงเกิดขึ้นเมื่อโหลดขนานกับคอลัมน์

ฉันกำลังศึกษางานของออยเลอร์ในงานวิศวกรรมโครงสร้างจากหนังสือที่มีความอยากรู้อยากเห็นและได้มีการกล่าวถึงว่าเขาได้พัฒนาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายการโก่งของคอลัมน์ภายใต้โหลดแบบขนาน ทฤษฎีถูกปกคลุมอย่างรวดเร็วโดยไม่มีแรงจูงใจมาก

แต่นี่ทำให้ฉันคิด ทำไมคอลัมน์ "หัวเข็มขัด" ในตอนแรก? หากโหลดกดคอลัมน์ลงทำไมคอลัมน์ถึงเริ่มเบี่ยงเบนไปด้านข้าง ฉันรู้ว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นในชีวิตจริงเนื่องจากความจริงข้อนี้สามารถยืนยันได้ง่ายกับวัตถุในครัวเรือน แต่ในทางทฤษฎีแล้วทำไมวัตถุเริ่มเบี่ยงเบนไปด้านข้างแทนการบีบอัดภายใต้แรงกระทำ นี่อาจเป็นสิ่งที่ชัดเจนและบางทีฉันแค่คิดมาก แต่ฉันพบว่าสิ่งนี้ยังสงสัยอยู่

การโก่งออยเลอร์เกิดขึ้นเพราะโลกไม่สมบูรณ์แบบ ทฤษฏีนั้นจึงสันนิษฐานว่ามีการเบี่ยงเบนเริ่มต้นเล็ก ๆ น้อย ๆ ตามแนวคอลัมน์ การเบี่ยงเบนนี้ทำให้เกิดโมเมนต์ดัดตามลำแสงซึ่งเพิ่มค่าความเบี่ยงเบนซึ่งเพิ่มช่วงเวลาการดัดซึ่งเพิ่มค่าความเบี่ยงเบน ...

สำหรับการโหลดที่ต่ำกว่าการโหลดของออยเลอร์ในที่สุดวงจรอุบาทว์นี้ก็จะเสถียรและลำแสงก็จะไม่ล็อค สำหรับการโหลดของออยเลอร์และข้างบนวงจรจะไม่เสถียรและการโก่งตัวไปที่อินฟินิตี้

เห็นได้ชัดว่าโลกแห่งความเป็นจริงมีการเบี่ยงเบนเริ่มต้นและปัญหาอื่น ๆ ซึ่งสูงกว่า "เล็ก" มาก ดังนั้นในโลกแห่งความเป็นจริงคอลัมน์หัวเข็มขัดที่มีโหลดต่ำกว่าโหลดออยเลอร์ตามหลักทฤษฎี

_{* นี่เป็นข้อสันนิษฐานสำหรับการดัดออยเลอร์ แต่การเบี่ยงเบนที่เป็นไปได้อีกอย่างหนึ่งคือการโหลดไม่ได้อยู่ตรงกลางคอลัมน์อย่างสมบูรณ์ ในโลกแห่งความเป็นจริงทั้งสองกรณีอาจเกิดขึ้นพร้อมกัน}

นึกถึงคาน "บาง" เช่นแถบเหล็กสปริง มันง่ายมากที่จะงอแถบเป็นโค้งเมื่อเปรียบเทียบกับการยืดหรือบีบอัดตามความยาว

เมื่อโค้งงอเป็นโค้งความยาวของแถบวัดรอบ ๆ เส้นโค้งจะไม่เปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญและนั่นหมายความว่าระยะทางเส้นตรงระหว่างปลายทั้งสองจะมีขนาดเล็กลง

หากคุณลองทำสิ่งนี้กับสิ่งที่คุณสามารถงอได้อย่างง่ายดายด้วยมือของคุณคุณจะพบว่ากราฟของแรงต่อระยะทางระหว่างปลายทั้งสองคือ ไม่ใช่เส้นตรง - ความแข็งที่มีประสิทธิภาพจะลดลงเมื่อโหลดเพิ่มขึ้นและลำแสงโค้งมากขึ้น

$EA/L$ดังแสดงในตำราเรียนวัสดุความแข็งแรงใด ๆ )

เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างลำแสงตรงที่สมบูรณ์แบบในโลกแห่งความเป็นจริงลำแสงจะคาดตัวเมื่อโหลดสุดท้ายถึงจุดที่ความแข็งใน "การดัดโค้งไปด้านข้าง" จะน้อยกว่าความแข็งใน "การบีบอัดที่สมบูรณ์แบบ"

สูตรของออยเลอร์ให้การประมาณที่ดีพอสมควรต่อการรับภาระนั้นแม้ว่ามันจะมีสมมติฐานอีกสองสามข้อ (ตัวอย่างเช่นเกี่ยวกับรูปร่างของลำแสงเมื่อโค้งงอไปด้านข้าง) ซึ่งไม่แม่นยำอย่างสมบูรณ์ แต่เนื่องจากความคลาดเคลื่อนในเรขาคณิตของลำแสงยังไม่เป็นที่รู้จักสูตรของออยเลอร์จึงดีพอที่จะเป็นประโยชน์ในทางปฏิบัติแม้ว่าโดยทั่วไปแล้วจะประมาณค่าภาระการโก่งที่เกิดขึ้นจริงมากกว่าสองเท่า (เปรียบเทียบระหว่าง 2 ถึง 5 เท่า) กับชีวิตจริง

เนื่องจากลำแสงมีความยืดหยุ่นมากขึ้นหลังจากที่หัวเข็มขัดถ้าคุณใช้การโหลดสิ้นสุดที่คงที่ (เช่นน้ำหนักของบางสิ่งที่กดที่ส่วนท้ายของคอลัมน์) การโก่งงอทำให้เกิดความล้มเหลวอย่างรุนแรงเนื่องจากคานโค้งมากขึ้นเรื่อย ๆ จนกว่าจะแตก ในทางกลับกันหากคุณใช้การกำจัดแบบควบคุมไปยังจุดสิ้นสุดกระบวนการนั้นสามารถย้อนกลับได้และเมื่อโหลดถูกย้ายลำแสงจะกลับไปเป็นรูปร่างตรง (โดยชื่อ) โดยไม่มีความเสียหายถาวร

ไม่ใช่คอลัมน์ทั้งหมดที่ล้มเหลวภายใต้การบีบอัดด้วยการโก่ง ในคอลัมน์เหล็กที่สั้นกว่าการปันส่วนความลาดชันที่ 50 จะล้มเหลวโดยการบีบอัดโดยตรง

มันเป็นหลักของการแยกไปสองทางที่มีเสถียรภาพและปรากฏไม่เพียง แต่ในคอลัมน์ แต่ในโหมดความล้มเหลวของรูปทรงอื่น ๆ เช่นคานโครงข้อหมุนเรือและรูปแบบการโก่งอาจซับซ้อนมาก ตัวอย่างเช่นถ้าคุณตัดหมวกและด้านล่างของกระป๋องโค้กและวางไว้ใต้แท่นควบคุมขนาดเล็กมันจะล็อคตามรูปแบบเพชรบนผนังบิดรอบแกนแนวตั้ง

ในคอลัมน์มันเกิดขึ้นเนื่องจากพฤติกรรมยืดหยุ่นของวัสดุที่นำไปสู่การแยกไปสองทางไม่ว่าจะเป็นเหล็กหรืออลูมิเนียมไม้ ฯลฯ

มันไม่ได้เกิดจากความไม่สมบูรณ์ของสารตกค้างในการผลิตคอลัมน์ไม่ได้เกิดจากการที่โหลดไม่ได้อยู่ที่ศูนย์กลางที่สมบูรณ์แม้ว่าเงื่อนไขเหล่านั้นจะส่งผลต่อปฏิกิริยาของคอลัมน์ แต่เป็นของหัวข้ออื่น

หากการโหลดถูกนำไปใช้ผ่านเส้นกึ่งกลางของคอลัมน์นั้นจะไม่มีแรงด้านข้าง แต่ถ้าการโหลดนั้นถูกชดเชย แต่ขนานกันก็จะมีแรงด้านข้างที่นำไปสู่การโก่งงอ