เหตุใดเราจึงใช้สมการการงออย่างง่ายเมื่อโมเมนต์ดัดเกิดจากแรงเฉือน

สมการการดัดงออย่างง่ายนั้นสมมติว่าการดัดแบบบริสุทธิ์ (เมื่อมีการใช้คู่กับลำแสงโดยไม่มีแรงเฉือน) เรามักจะใช้สมการที่ได้มาข้างต้นเมื่อโมเมนต์เกิดขึ้นเนื่องจากแรงเฉือนหรือไม่

เราสามารถเพิกเฉยต่อแรงเฉือนเมื่อผลกระทบที่มีต่อรูปร่างและการเคลื่อนที่มีขนาดเล็กพอที่จะไม่เป็นข้อกังวล โดยทั่วไปเรา ลาด ไม่สนใจพวกเขา หากเราเพิกเฉยต่อแรงเฉือนเราจะบอกว่าปลายคาน (และส่วนตัดขวางทั้งหมด) ถูก จำกัด ให้อยู่ในแนวตั้งฉากกับพื้นผิวที่หันเหของลำแสง แรงเฉือนที่แท้จริงจะไม่เกิดขึ้น แต่สำหรับลำแสงยาวที่สัมพันธ์กับความหนาความเครียดเฉือนไม่สามารถพัฒนาได้อย่างรวดเร็วตามความยาวและสมมติฐานตั้งฉากเป็นส่วนใหญ่จริง แต่สำหรับคานสั้น, หนา, แรงเฉือนมีผลกระทบอย่างมากต่อรูปร่างที่ผิดรูป

หนึ่งในวิธีการที่ครอบคลุมแรกเพื่อจัดการนี้คือ ทฤษฎีลำแสง Timoshenko .

สมการที่คุณพูดถึงมีดังนี้

$$ \ sigma = \ dfrac {My} {I} $$

เหตุผลที่สมการนี้พิจารณาเพียงการโมเมนต์ดัดแม้ว่า "โมเมนต์เกิดจาก [โดย] แรงเฉือน" เนื่องจากความจริงที่ว่านั้นไม่เกี่ยวข้อง ไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างแรงเฉือนที่กำหนดและโมเมนต์ดัดผลลัพธ์เนื่องจากคานที่แตกต่างกัน (ที่มีช่วงที่แตกต่างกันเงื่อนไขการสนับสนุนและอื่น ๆ ) อาจมีแรงเฉือนเดียวกันที่จุดที่กำหนด แต่ช่วงเวลาดัดแตกต่างกันอย่างดุเดือด

ช่วงเวลาการดัดทำให้เกิดความเครียดตามสมการข้างต้น ความเครียดเฉือนทำให้เกิดความเครียดอื่น ๆ ซึ่งเป็นไปตามพฤติกรรมที่แตกต่าง ผลกระทบที่เป็นอิสระอย่างสมบูรณ์

ยิ่งไปกว่านั้นในขณะที่โมเมนต์ดัดจะสร้างความเค้นตามยาว (ขนานกับแกนกลางของลำแสง) แต่แรงเฉือนเฉือนนั้นจะถูกตัดขวาง (ตั้งฉากกับแกนกลาง ... หรือที่มุมหนึ่ง)

เราเลือกที่จะแยกเอฟเฟกต์เหล่านี้ออกเพราะมันทำให้ชีวิตง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่นดูที่ลำแสงนี้:

แผนภาพแรงเฉือน

ดัดช่วงเวลา

เราสามารถแยกลำแสงนี้ออกเป็นสองส่วน: ระหว่างส่วนรองรับและส่วนรับและส่วนกลางระหว่างส่วนรับ

เมื่อมองไปที่แผ่นกลางเรามีช่วงเวลางอ แต่ไม่มีแรงเฉือน ดังนั้นความรู้สึกใด ๆ ที่เกิดจากลำแสงในภูมิภาคนั้นเกิดจากช่วงเวลาดัดโค้ง ดังนั้นใช้สมการข้างบน

ตอนนี้ดูที่พื้นที่ระหว่างส่วนรองรับกับชิ้นส่วนเรามีทั้งช่วงเวลาการดัดและแรงเฉือน ดังนั้นสภาวะความเครียดภายในของลำแสงในภูมิภาคนี้จึงเป็นการรวมกันของแรงทั้งสอง แต่ถึงกระนั้นคุณสามารถคำนวณส่วนประกอบโมเมนต์ดัดโดยใช้สมการข้างบนและอื่น ๆ สำหรับองค์ประกอบแรงเฉือน

เพื่อความชัดเจนคุณไม่สามารถเพิ่มผลลัพธ์เหล่านั้นเนื่องจากทำงานในทิศทางที่แตกต่างกัน แต่คุณสามารถรวมผลลัพธ์เหล่านั้นเพื่อรับ ความเครียดหลัก , พวกเราแค่ ไม่รำคาญที่จะทำเช่นนั้น .

โดยทั่วไปจะง่ายต่อการทำงานกับส่วนประกอบของแรงแต่ละอันในการแยกออกจากกันพร้อมกัน และเนื่องจากไม่มีประโยชน์ที่จะทำทั้งหมดในครั้งเดียวเราเลือกเส้นทางที่ง่ายขึ้น (เห็นได้ชัดว่าในกรณีที่องค์ประกอบมีอิทธิพลต่อกันและกันจริง ๆ เราคำนึงถึงเรื่องนี้เช่นกรณีของการบีบอัดเฟล็กโซ