วิธีการคำนวณการเกิดความร้อนบนแผ่น 2D?

ฉันมีแผ่นความร้อน 2 มิติพร้อมแหล่งความร้อนที่ส่วนหนึ่งและฉันจำเป็นต้องคำนวณการสร้างความร้อน แผ่นทำจากอลูมิเนียม (k = 212 W / m ° C) ฉันดูวิดีโอตัวอย่างนี้แล้ว แต่ฉันไม่แน่ใจว่าสามารถนำไปใช้กับกรณีของฉันได้หรือไม่ ข้อมูลบางส่วน:

• ความยาวของแผ่น: 1 เมตร
• ความกว้าง: 1 ม
• พื้นผิวถูกทำให้ร้อน: 0.16 m ^ 2
• T _{สูงสุด} = 500 ° C

แหล่งความร้อนถูกวางไว้ที่กึ่งกลางของแผ่นและขอบเขตของแผ่นหุ้มฉนวน

ฉันอยากพบความร้อนที่เกิดในขณะที่ตัวอย่างนี้สมการ (4) ท่านสามารถเข้าดู Q จะถูกหารด้วยρc _พีและทำให้หน่วยงานของ Q จะต้องเป็น W / ^m 3

นี่ไม่ใช่คำตอบสำหรับคำถามของคุณ นี่คือคำตอบของข้อมูลที่คุณต้องพิจารณาเพื่อแก้ไขปัญหาความร้อนเช่นนี้

โดยทั่วไปแล้วปัญหาการนำความร้อนใน 2 มิติต้องมีข้อ จำกัด 4 ข้อในแต่ละทิศทาง ฉันจะใช้ตัวอย่างในส่วนที่ 2 ของ PDF ที่คุณเชื่อมโยง ( http://geodynamics.usc.edu/~becker/teaching/557/problem_sets/problem_set_fd_2dheat.pdf ) เพื่ออธิบาย

ฉันวาดไดอะแกรมของการนำความร้อนแบบ 2D ที่อธิบายไว้ในปัญหา

คุณได้กล่าวถึงก่อนหน้านี้ว่าคุณต้องการที่จะแก้ปัญหาโดยใช้วิธีการผลต่าง จำกัด อย่างชัดเจน ขั้นตอนแรกคือการแยกแยะพื้นที่ปัญหาออกเป็นเมทริกซ์ของอุณหภูมิ สำหรับตัวอย่างที่เชื่อมโยงจะมีการเลือกองค์ประกอบกว้าง 1.5 กม. สูง 2 กม

เงื่อนไขขอบเขตคือ:

1. ฉนวนกันความร้อนที่สมบูรณ์แบบ (ศูนย์ความร้อนฟลักซ์) ที่ด้านซ้ายและขวา ในการแก้ปัญหาอย่างชัดเจนเงื่อนไขทั้งหมดของ Neumann (อนุพันธ์แรกคงที่) จะถูกแสดงโดยการสร้างแถวพิเศษของอุณหภูมิ "ที่สมมติขึ้น" ซึ่งอยู่นอกพื้นที่ปัญหา เนื่องจากฟลักซ์ความร้อนเป็นศูนย์อุณหภูมิที่สมมติขึ้นจะถูกเก็บไว้เท่ากับอุณหภูมิที่ขอบของโซนปัญหา

2. อุณหภูมิคงที่ (Dirichlet BC) ที่พื้นผิวด้านบนตลอดเวลา พื้นผิวของพื้นที่ปัญหาจะเป็น 0 ° C เสมอ

3. $u(t)$

เมื่อคุณตั้งค่าขอบเขตของขอบเขตอย่างถูกต้องแล้วตัวแก้ปัญหาอย่างชัดเจนจะกลายเป็นปลั๊กและหัวเสียบแบบเรียบง่ายเพื่อแก้ปัญหาการกระจายอุณหภูมิ

$T_{i,j}$