ทำอย่างไรจึงจะจัดการกับแรงจุดที่กระทำบนบานพับของลำแสงได้?

ฉันพยายามแก้ปัญหาที่มีแรงชี้กระทำบนบานพับของคาน นี่คือปัญหา:

ฉันไม่แน่ใจว่าจะจัดการกับแรง 2 kN ที่ ( CและEได้อย่างไร) ถ้าฉันแยกลำแสงออกเป็นสามส่วน¯ A C , ¯ C Eและ¯ E Gฉันไม่ทราบว่าแรง 2 kN ควรไปที่ไหน ถ้าผมรวมไว้ในทั้งสองสมการสมดุลของ¯ Cและ¯ C Eแล้วผลรวมของF $C$$C$$E$$\overline{AC}$$\overline{CE}$$\overline{EG}$$\overline{AC}$$\overline{CE}$$F_y$จะไม่สมดุล ฉันเชื่อว่าปัญหานี้จะถูกกำหนดแบบคงที่ แต่ฉันเพิ่งติดอยู่ที่จุดนี้ ฉันไม่ต้องการแนบผลงานของฉันที่นี่เพราะฉันต้องการที่จะแก้ไขปัญหาด้วยตัวเองด้วยการชี้แจงและความช่วยเหลือเล็กน้อย

ในขณะที่ลำแสงนี้มีข้อ จำกัด ห้าประการ ( $X_A$ , $Y_A$ , $M_A$ , $Y_F$ , $Y_G$ ) แต่ในความเป็นจริงแล้วมันจะถูกกำหนดแบบคงที่ โครงสร้างที่ไม่แน่นอนแบบคงที่คือโครงสร้างที่มีสิ่งแปลกปลอม (ข้อ จำกัด ในกรณีนี้) มากกว่าที่จะมีสมการสมดุลคงที่ โดยทั่วไปแล้วเราจะมีสามสมการ: $\sum F_X = 0$ , $\sum F_Y = 0$ , $\sum M_? = 0$ (ที่$?$เป็นจุดใดก็ได้) อย่างไรก็ตามบานพับให้สมการเพิ่มเติมกับเรา: $\sum M_{h\pm} = 0$โดยที่$h\hspace{-2pt}\pm$คือด้านหนึ่งของบานพับ (ซ้ายหรือขวา) เช่นในคำถามนี้ สิ่งนี้แตกต่างจากสมการโมเมนต์ดัดโมฆะแบบโกลบอลซึ่งพิจารณาว่าแรงทั้งหมดไปที่ด้านใดด้านหนึ่งของบานพับ การเพิ่มสองสมการเพิ่มเติมที่กำหนดโดยบานพับที่$C$และ$E$เข้ากับสมการดุลยภาพระดับโลกทั้งสามเราจึงมีสมการมากที่สุดเท่าที่เรามีข้อ จำกัด (5) และสามารถแก้ปัญหานี้ได้ด้วยวิธีดั้งเดิม

ที่ถูกกล่าวว่ามีความเป็นไปได้ง่ายขึ้นมากวิธีการทำเช่นนี้ซึ่งมีทั้งบนมือโดยไม่ต้องคำนวณฮาเดส

สำหรับเรื่องนี้มือบนวิธีการหนึ่งที่จะสังเกตความต้องการของบานพับคู่ในช่วง$\overline{CE}$ E ซึ่งหมายความว่าช่วงเวลาการดัดที่$C$และ$E$จะต้องเป็นโมฆะเช่นเดียวกับลำแสงที่รองรับเพียงอย่างเดียว (คำอธิบายเชิงลึกเพิ่มเติมว่าทำไมการเปรียบเทียบนี้จึงถูกต้องสามารถเห็นได้ในตอนท้าย)

ดังนั้นขอแทนที่ลำแสงนั้นด้วยชิ้นส่วนต่อไปนี้ (สังเกตว่าโหลดที่$C$และ$E$ว่างเปล่าตอนนี้):

การแก้คานตัวแทน$\overline{CE}$เป็นเล็กน้อย ตอนนี้สิ่งที่เราต้องการคือปฏิกิริยาซึ่งเท่ากับ$3\text{kN}$ที่การสนับสนุนแต่ละครั้ง

ตอนนี้รับปฏิกิริยาเหล่านั้นแล้วโยนมันลงไปที่ชิ้นอื่นจำไว้ว่าที่$C$มีแรง$2\text{kN}$เข้มข้นซึ่งจะต้องเพิ่ม ดังนั้นเราจึงมี:

ชิ้นส่วนอื่นยังมีคุณสมบัติเป็นไอโซโทปและสามารถแก้ไขได้เล็กน้อย (สมมติว่ามีคนรู้วิธีที่จะได้รับแรงภายในของโครงสร้างไอโซที) แรงภายในที่เกิดขึ้นคือ (ฉันเปลี่ยนการสนับสนุนที่$G$เพียงเพื่อทำให้ชิ้นส่วนนั้นมีเสถียรภาพสำหรับแรงแนวนอนซึ่งไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงในกรณีนี้):

การเขียนไดอะแกรมเหล่านี้จะเหมือนกับสิ่งที่ได้จากลำแสงต้นฉบับ:

$\overline{CE}$ซึ่งคานไปทางขวาและซ้ายเป็นคาน Gerber) และสามารถ "ยก" จากส่วนที่เหลือของโครงสร้างได้รับการแก้ไขแล้วมีปฏิกิริยากระจายไปยังส่วนที่เหลือของโครงสร้าง เราไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับอิทธิพลของแรงภายนอกหรือคานใกล้เคียงที่ส่งแรงเฉือนเนื่องจากความจริงที่ว่าโมเมนต์ดัดต้องเป็นโมฆะในแต่ละช่วงสุดของลำแสงเกอร์เบอร์ ซึ่งหมายความว่าส่วนประกอบสำคัญของแรงเฉือนตามลำแสง Gerber จะต้องเป็นโมฆะเท่านั้นซึ่งจะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อพิจารณาเฉพาะแรงกระทำภายในคานและปฏิกิริยาที่ปลายสุดเท่านั้น

โปรแกรมที่ฉันใช้สำหรับไดอะแกรมเหล่านี้คือFtoolเครื่องมือวิเคราะห์เฟรม 2 มิติฟรี

ฉันจะสมมติว่าคุณรู้วิธีค้นหาปฏิกิริยา แต่คุณแค่ไม่แน่ใจเกี่ยวกับบานพับทั้งสองที่ C และ E เนื่องจากดูเหมือนว่าคุณเป็นกังวลหลัก หากคุณไม่แน่ใจว่าจะคำนวณปฏิกิริยาอย่างไรฉันสามารถเพิ่มได้ในภายหลัง ฉันใช้SkyCiv Beamเพื่อค้นหาปฏิกิริยา:

ในขณะที่คุณสามารถเห็นปฏิกิริยาเหล่านี้สมดุลได้ดี:

$$\sum F_y = 11 + 10 + 5 - (6+2+6+2\times6) = 26 - 26 = 0\text{ kN} \\ \sum M_A = -32 +6(2)+2(4)+6(5)+12(11)- 10(8) -5(14)= 0\text{ kN.m}$$

ตอนนี้มันไม่สำคัญว่าคุณจะเลือกที่จะรวมโหลด 2 kN point ที่บานพับ C บน Member AC หรือ CE เพียงรวมไว้ในแผนภาพเนื้อหาฟรี (FBD) สำหรับสมาชิกหนึ่งคนหรือสมาชิกคนอื่น ๆ (ไม่ใช่ทั้งคู่!)

มาทำให้จุดโหลด 2 kN ที่ C ทำหน้าที่อยู่ทางด้านขวาสุดของ AC สมาชิกไม่ใช่จุดสิ้นสุดด้านซ้ายของ CE สมาชิก จำไว้ว่าไม่สามารถสนับสนุนครู่หนึ่งได้ที่บานพับ C:

$$\sum F_y = 0\\ 11 - 6 - 2 + H_C = 0\\ \therefore H_C = 3\text{ kN}$$

ตอนนี้ให้พิจารณาสมาชิก CE (อีกครั้งใน C หรือ E) Hc แรงต้องอยู่ในทิศทางตรงกันข้ามกับที่พบใน FBD สำหรับสมาชิก AC:

$$\sum F_y = 0\\ H_C + H_E -6 = 0\\ 3 + H_E - 6 = 0\\ \therefore H_E = 3\text{ kN}$$

สุดท้ายพิจารณาสมาชิก EG เพื่อยืนยันว่าทุกอย่างสมดุลได้ดี (แรงที่ E จะต้องตรงข้ามกับที่อยู่ใน FBD สำหรับสมาชิก CE):

$$\sum F_y = -H_E + 10 + 5 - 12 = -3 + 10 + 5 - 12 = 0 \text{ }\checkmark$$

ลองดูที่แผนภาพแรงเฉือน (SFD) ด้านล่างและทำความเข้าใจว่าทำไมมันไม่สำคัญเลยว่าสมาชิกคนใดที่โหลด 2 kN point load เราได้แก้ไขก่อนหน้านี้ว่า ณ จุด C แรงเฉือนคือ Hc = 3 kN อย่างที่คุณเห็นใน SFD มีค่าสองค่าที่จุด C (x = 4m): 5 kN และ 3 kN แน่นอนความแตกต่างระหว่างค่าเหล่านี้คือการโหลด 2 kN point ถ้าเราเพิ่มจุดโหลดลงในไดอะแกรมของเราสำหรับสมาชิก CE แทนที่จะเป็นสมาชิก AC เราจะแก้ไขแรงเฉือนที่จุด C เป็น Hc = 5 kN ดังนั้นคุณสามารถรวมไว้ในสมาชิกคนใดคนหนึ่งและมันจะถูกต้อง - อย่ารวมไว้ในสมาชิกทั้งสอง

SkyCiv Beamค่อนข้างมีประโยชน์สำหรับการวิเคราะห์เช่นนี้และเป็นวิธีที่ดีในการตรวจสอบตรรกะคำตอบและการออกกำลังกายของคุณ นอกจากนี้ยังจะแก้แผนภาพโมเมนต์ดัด (BMD) หากคุณต้องการพร้อมการเบี่ยงเบนความเครียดในหมู่ผู้อื่น