ระบบรอก Simple Dynamics - ติดอยู่กับกระบวนการ

ใช้เวลาหลายชั่วโมงในการทำการบ้านคำถามนี้ แต่ฉันมีปัญหาในการหากระบวนการที่เหมาะสมในการแก้ปัญหา ฉันไม่รู้ว่าจะเริ่มตรงไหนและฉันจะรู้สึกขอบคุณจริง ๆ ถ้ามีใครสามารถแสดงให้ฉันเห็นเชือก (ปุนตั้งใจไว้แล้ว ^ _ ^) คำถามมีสององค์ประกอบ

(a) แรงดึงในสายเคเบิลในเวลานี้คืออะไร (นิวตัน) $T$

(b) แรงผลักสุทธิแนวนอนคืออะไรต้องใช้ในการสร้างการเคลื่อนไหวของรถบรรทุก? ซึ่งรวมถึงแรงขับเคลื่อนจากล้อความต้านทานการหมุนและการต้านทานอากาศ

ความพยายามของฉัน (มีข้อบกพร่องอย่างเห็นได้ชัด) ที่ A ไปบางสิ่งเช่นนี้:

วาด FBD สำหรับบล็อก A
ใช้กฎข้อที่สองของนิวตันโดยที่ความตึงของสายเคเบิลคงที่ตลอดความยาว $F_{y,A} = 2T-m_A\cdot g = m_A\cdot a_A$
ความยาวของสายไฟคงที่ดังนั้นและดังนั้นการเร่งความเร็วของบล็อก A คือ . $L = -2X_A+X_T + C$ $-2a_A+a_T = 0$ $\frac{1}{2}a_T = 1.2\text{ m/s}^2$
การจัดเรียงสมการใหม่จาก (2) ให้จากนั้น T = 456.5N $2T = m_A*g + \frac{1}{2}m_A\cdot a_T$

ส่วนที่สองคือการต่อสู้กันโดยสิ้นเชิงเพราะฉันไม่มีกระบวนการที่ชัดเจนในการจัดการปัญหา

แก้ไข ~ ความพยายามเขียนเป็นวิธีแก้ปัญหา - ไม่แน่ใจว่าจะคำนึงถึงปัจจัยในมุม a (T) ตามที่เสนอหรือไม่ ...

applied-mechanics dynamics pulleys

— Elisa Accordino
แหล่งที่มา

คุณมีค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตสำหรับแรงปฏิกิริยาเหล่านั้นหรือไม่? คุณวาด FBD สำหรับรถบรรทุกหรือไม่? ดูเหมือนว่าแปลก แต่ในกรณีเช่นนี้คุณมักจะสามารถรับแรงเสียดทานในอากาศได้ = 0 รับองค์ประกอบ X ของ Tension Force จากนั้นคุณจะมี Ftx (แรงของรถบรรทุก) + แรงต้านทานในทิศทาง X อาจเป็นเช่นนี้ แต่ตำราของคุณควรให้สิ่งเหล่านี้กับคุณ

— GisMofx

ไม่มีค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน: / มันควรจะง่ายกว่าที่ดู - ไม่คุ้มกับเครื่องหมายมากนัก ฉันได้ลองใช้ FBD สำหรับรถบรรทุก แต่ฉันไม่คิดว่ามันจะถูกต้องโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพิจารณาว่าฉันไม่สามารถจัดการ FBD ที่ถูกต้องสำหรับบล็อก A ได้ฉันมักจะไม่พอใจกับ FBD แต่วิธีการปกติของฉันดูเหมือนจะไม่ เพื่อออกกำลังกาย

— Elisa Accordino

โพสต์ FBD ของรถบรรทุก คุณควรลงท้ายด้วยบางสิ่งเช่นTCos(b) = Tx = Ftx+Rair+Rrolling- "plug and chug"

— GisMofx

นอกจากนี้คุณอาจต้องการตรวจสอบการคำนวณแรงดึงอีกครั้ง FBD ของคุณสำหรับรอกล่างจะเป็นอะไรเช่น FA = 2*T.ความตึงเครียดในเชือกของคุณจะเป็น FA / 2 หรือ 406.7N - วาด FBD สำหรับแต่ละรอกและจำความตึงเครียดเหมือนกันตลอดสาย

— GisMofx

ความตึงของเชือกไม่ใช่ 406.7N ฉันจะเขียนความพยายาม FBD ของฉันอีกครั้งและอัปโหลดในไม่ช้า

— Elisa Accordino

สายไฟจากรถบรรทุกไปยังรอกตัวแรกอยู่ในแนวทแยงดังนั้นความยาวของส่วนนั้นจะไม่เพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงเมื่อรถเคลื่อนที่:

L = - 2 X_{A} + \sqrt{{Y_{เสื้อ}}^{2} + ค^{2}}

$L=-2X_A+\sqrt{{Y_t}^2+C^2}$

ที่ไหน $Y_t$ คือระยะทางแนวนอนจากรอกไปยังรถบรรทุกและ C คือระยะทางแนวตั้ง ที่กำหนดโดย: $\frac{Y_t(t=0)}{\cos(\beta(t=0))}=\frac{C}{\sin(\beta(t=0))}=10m$

ความแตกต่างที่เกี่ยวกับเวลาผลผลิต:

0 = - 2 V_{A} + \frac{V_{เสื้อ} Y_{เสื้อ}}{\sqrt{Y_{เสื้อ}^{2} + ค^{2}}}

$0=-2V_A+\frac{V_t\,Y_t}{\sqrt{Y_t^2+C^2}}$

และทำให้เกิดความแตกต่างเป็นครั้งที่สอง:

0 = - 2 a_{A} + a_{เสื้อ} \frac{ค^{2} Y_{เสื้อ} + {Y_{เสื้อ}}^{3}}{({Y_{เสื้อ}}^{2} + ค^{2})^{\frac{3}{2}}} + \frac{ค^{2} {V_{เสื้อ}}^{2}}{({Y_{เสื้อ}}^{2} + ค^{2})^{\frac{3}{2}}}

$0=-2a_A+a_t\frac{C^2Y_t+{Y_t}^3}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}+\frac{C^2{V_t}^2}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}$

จากนั้นหนึ่งสามารถแก้ปัญหาสำหรับการเร่งความเร็วของบล็อกและเสียบ

เสียบ:

Y_{เสื้อ} (เสื้อ = 0) \approx 7.9 ม.

$Y_t(t=0)\approx7.9m$

ค \approx 6.1 ม.

$C\approx6.1m$

a_{A} (เสื้อ = 0) \approx 3.2 \frac{ม.}{s^{2}}

$a_A(t=0)\approx3.2\frac{m}{s^2}$

T (เสื้อ = 0) \approx 540.6 ยังไม่มีข้อความ

$T(t=0)\approx540.6N$

น่าสนใจมีส่วนร่วมมากขึ้นในการเร่งความเร็วจากมุมของสายที่เปลี่ยนไปเนื่องจากความเร็ว ( ${V_t}^2$ เทอม) จากนั้นจะมีการเร่งความเร็วจริงของรถบรรทุก $a_t$ ระยะ) นี่เหมาะสมถ้าคุณคิดว่ารถบรรทุกคันนั้นเคลื่อนที่เร็วแค่ไหนเมื่อเทียบกับขนาดของปัญหาและความเร็วในการเร่งของรถบรรทุกนั้นช้าแค่ไหน

เมื่อหนึ่งมีความตึงเครียดแรงขับทั้งหมดของรถบรรทุก (เช่นความน่าเชื่อถือของล้อลบการสูญเสียทั้งหมดนอกเหนือจากความตึงเครียด) จะเป็นแรงสุทธิในทิศทางแนวนอนบวกกับความตึงเครียดในแนวนอน

F_{n อี เสื้อ} = แรงผลักดัน - T \cos (β) = {ม.}_{เสื้อ} a_{เสื้อ}

$F_{net}=\text{Thrust}-T\cos(\beta)=m_t\,a_t$

แรงผลักดัน \approx 4825 ยังไม่มีข้อความ

$\text{Thrust}\approx 4825N$

— กองหญ้าแห้ง
แหล่งที่มา