วิศวกรใช้คณิตศาสตร์แบบไหนจริง ๆ ? [ปิด]

ฉันมาจากส่วน StackExchange คณิตศาสตร์นักเรียนของฉันหลายคนเป็นนักศึกษาวิศวกรรมที่มหาวิทยาลัย ฉันสงสัยว่าคุณใช้แคลคูลัสจริง ๆ แบบไหน? ฉันรู้จักวิศวกรสองคนแล้ว หนึ่งจากการออกแบบเครื่องบินและอื่น ๆ จากมาตรวิทยา ก่อนหน้านี้ใช้แคลคูลัสน้อยมากบาง ODE's ที่มีสัมประสิทธิ์คงที่โดย linearization หลังใช้คณิตศาสตร์พื้นฐานเท่านั้นไม่มีแคลคูลัสกับ excel บางตัว ฉันต้องการที่จะซื่อสัตย์กับนักศึกษาวิศวกรรมใด ๆ เพื่อให้พวกเขารู้ว่าสิ่งที่รอพวกเขา

นอกจากนี้คำถามติดตาม คุณคิดว่ามันมีประโยชน์ไหมที่จะมีแคลคูลัสประมาณสี่เทอม? บางทีคุณอาจไม่ได้ใช้อะไรจากมัน แต่มันช่วยยกระดับการให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ของคุณซึ่งจะมีผลบวกภายนอกต่อทักษะทางวิศวกรรมของคุณ?

ในระดับวิศวกรรมโยธาของเราเราใช้ ODE สำหรับความสัมพันธ์ระหว่างแรงโมเมนต์และการโก่งตัว ฉันจำไม่ได้ว่าใช้ PDE ด้วยตัวเอง แต่พี่สะใภ้ของฉัน (ทำหน้าที่พลเมืองในมหาวิทยาลัยต่าง ๆ ) ใช้พวกมันสำหรับงานไฮโดรลิก

ในชีวิตจริง (ในฐานะนักออกแบบสะพาน) ฉันจำไม่ได้ว่าใช้แคลคูลัสจริงๆ มหาวิทยาลัยส่วนใหญ่เน้นที่ทฤษฎีและแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในขณะที่ในการออกแบบทางวิศวกรรมที่เกิดขึ้นจริงเรามีซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์ที่ทำการคำนวณทั้งหมดสำหรับเรา

ฉันคิดว่ามีประโยชน์มากมายกับพื้นหลังทางทฤษฎีและคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัย - ในฐานะวิศวกรมืออาชีพคุณต้องมีความเข้าใจพื้นฐานเพื่อทราบว่าซอฟต์แวร์ให้คำตอบที่สมเหตุสมผลหรือไม่

(นอกเหนือจากที่คุณพูดถึง Excel ฉันเคยใช้มันในการออกแบบจริง ๆ )

ฉันเขียนสิ่งนี้เป็นความคิดเห็นที่แนบมากับคำตอบของ AndyT แต่เพื่อตอบสนองต่อความคิดเห็นของ dcorking ฉันตัดสินใจขยายที่นี่

ฉันจบการศึกษามาเกือบ 30 ปีและประสบการณ์ของฉันก็คล้ายกับ AndyT หลังจากเรียนจบฉันก็เข้าสู่อุตสาหกรรม ตั้งแต่เรียนจบฉันและทุกคนที่ฉันทำงานด้วยหรือไม่เคยมีส่วนเกี่ยวข้องและไม่เคยใช้แคลคูลัสในการทำงานประจำวันในฐานะวิศวกร ประเภทของวิศวกรที่ฉันทำงานด้วย ได้แก่ : โยธา, เครื่องกล, การระบายอากาศ, การขุด, ไฟฟ้าและสิ่งแวดล้อม

ในอาชีพของฉันฉันได้ใช้ตรีโกณมิติพีชคณิตและสถิติรวมถึงคณิตศาสตร์ทางการเงิน (NPV, IRR และอื่น ๆ ) สำหรับการประเมินโครงการการศึกษาความเป็นไปได้และบางครั้งเมื่อฉันต้องเขียนหรือทบทวนเหตุผลสำหรับค่าใช้จ่ายด้านทุน

เมื่อฉันปรากฏตัวในโลกแห่งความเป็นจริงคอมพิวเตอร์เดสก์ท็อปทำงานก็เริ่มถูกใช้งานโดยวิศวกร อาชีพแรกของฉันคือการผสมผสานระหว่างการออกแบบบนกระดาษและการใช้คอมพิวเตอร์ ในที่สุดคอมพิวเตอร์ก็ครอบงำและฉันก็จบลงด้วยการใช้ซอฟต์แวร์ออกแบบคอมพิวเตอร์และสเปรดชีตสำหรับงานวิศวกรรมและการออกแบบของฉัน

ระหว่างสองในสามและสามในสี่ของคณิตศาสตร์ทั้งหมดที่ฉันเรียนในมหาวิทยาลัยฉันไม่เคยใช้หลังจากที่ฉันเริ่มทำงาน ฉันได้ตระหนักว่าคณิตศาสตร์ที่ฉันต้องเรียนรู้ส่วนใหญ่นั้นเป็นแบบฝึกหัดในการสอนฉันถึงวิธีการคิดและการแก้ปัญหา หน่วยคณิตศาสตร์ที่ฉันพบว่าไร้ประโยชน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับอาชีพของฉัน แต่ต้องศึกษาเป็น eigenvectors ฉันรู้ว่าวิศวกรบางคนพบว่าผู้สอนวิชาไอเกนไม่จำเป็น มันเป็นหนึ่งหน่วยที่ฉันมีความสุขที่จะลืมหลังจากที่ฉันนั่งสอบ!

หลักสูตรวิศวกรรมจะต้องได้รับการรับรองโดยสมาคมวิศวกรรมวิชาชีพดังนั้นวิศวกรจะต้องเรียนรู้คณิตศาสตร์จำนวนมากในกรณีที่จำเป็น เมื่อนักเรียนเริ่มหลักสูตรของพวกเขาพวกเขาไม่เคยรู้ว่าพวกเขาจะจบลงที่ไหน

วิศวกรการวิจัยและผู้ที่เกี่ยวข้องกับเทคโนโลยีชั้นนำระดับสูงใช้คณิตศาสตร์และแคลคูลัสมากขึ้น

ฉันจำได้ว่าเคยได้ยินบทสนทนาของฉันกับนักเรียนคนอื่นและเขาบอกว่าครั้งเดียวที่เขาใช้แคลคูลัสคือในปี 1950 เมื่อเขามีส่วนร่วมในการออกแบบมอเตอร์เผาไหม้ภายในบางประเภท

สิ่งที่เกี่ยวกับวิศวกรในอุตสาหกรรมคือในไม่ช้าพวกเขาก็กลายเป็นผู้จัดการ - ดูแลคนเงินและความคิด ความรู้พื้นฐานของแคลคูลัสมีประโยชน์ แต่ตอนนี้คอมพิวเตอร์หลายวันทำการคำนวณที่ซับซ้อนทั้งหมดสำหรับเรา เราเสียบตัวเลขและตีความผลลัพธ์ เราจำเป็นต้องทราบแนวคิดของการทำงานของซอฟต์แวร์เพื่อให้แน่ใจว่าซอฟต์แวร์ไม่ได้ให้ขยะแก่เรา นี่เป็นหนึ่งในเหตุผลที่นักศึกษาวิศวกรรมต้องเรียนคณิตศาสตร์

ฉันจำได้ว่าเคยเข้าร่วมประชุมสัมมนาอุตสาหกรรมเมื่อฉันเป็นนักเรียนและวิศวกรที่มีประสบการณ์บอกทุกคนว่าในขณะที่อยู่ที่มหาวิทยาลัยพวกเขาจำเป็นต้องใช้เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ แต่เมื่อพวกเขาก้าวหน้าผ่านอาชีพของพวกเขา กุญแจการคูณและหาร

พื้นหลังเล็กน้อย (การเปิดเผยที่ซื่อสัตย์) ฉันเริ่มรับ BS / MS ใน Mech Eng จากโรงเรียนที่ใช้งานได้จริง / ประยุกต์ก่อนที่จะตัดสินใจเรียนต่อระดับปริญญาเอกในโรงเรียนที่มีทฤษฎีมากกว่า เป็นผลให้ฉันไม่ได้อ้างว่าเป็นวิศวกรที่แท้จริง (ประสบการณ์ทั่วไปของฉันคือนักวิชาการที่ทำงานด้านวิศวกรรมมักจะเป็นวิศวกรระดับปานกลาง) แต่ฉันมีความคิดเล็กน้อยที่อาจเป็นประโยชน์

ในการวิจัยของฉันฉันพบว่าตัวเองกำลังเผชิญกับ ODEs, PDEs, พีชคณิตเชิงเส้น (ทั้งประยุกต์และนามธรรม) และสิ่งนั้น บางครั้งฉันต้องเรียนรู้แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ฉันลืมหรือไม่เคยเรียนรู้มาตั้งแต่แรก ไม่ว่านักเรียนของคุณจะเข้าเรียนในสถาบันการศึกษาจะมีแนวโน้มที่จะใช้แคลคูลัสเป็นประจำ

ในกิจกรรมที่นำไปใช้มากขึ้นเช่นโครงการให้คำปรึกษาหรือการสร้างรถแข่งสำหรับนักเรียนที่สำเร็จการศึกษา ฉันพบว่ามีความต้องการทักษะเหล่านั้นน้อยลงแม้ว่าพวกเขาจะมีประโยชน์ในบางครั้ง

ในหลายกรณีแคลคูลัสมีค่ามากกว่าแนวคิดมากกว่าการคำนวณจริง ฉันต้องการรู้ว่าปริมาณหนึ่งเป็นส่วนหนึ่งของอีกส่วนหนึ่งเพื่อทำความเข้าใจปัญหา แต่นั่นไม่ได้หมายความว่าฉันจะนั่งลงและผสมผสานสมการเข้ากับดินสอและกระดาษ โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันคิดว่าการเข้าใจความคิดพื้นฐานของสมการเชิงอนุพันธ์นั้นมีประโยชน์อย่างมากในหลายสาขาวิชา (ระบบไดนามิกการถ่ายเทความร้อนอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ ... )

ประสบการณ์ที่คุณอธิบายนั้นไม่สมเหตุสมผลเนื่องจากเหตุผลสองสามข้อ (ไม่ใช่รายการที่ครอบคลุม):

• ปัญหาเชิงปฏิบัติจำนวนมากอาจแก้ไขได้ด้วยการวิเคราะห์ด้วยคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น อย่างไรก็ตามวิธีการวิเคราะห์ที่รู้จักกันครั้งหนึ่งช่วยลดการคำนวณที่แท้จริงให้เป็นเลขคณิตอย่างง่าย ในบางกรณีไม่เพียง แต่ง่ายต่อการใช้โซลูชันที่กำหนด แต่จำเป็นจริงๆ ในกรณีของรหัสและมาตรฐานต่าง ๆ วิศวกรจะเปิดเผยตัวเองให้รับผิดชอบหากพวกเขาเบี่ยงเบนจากขั้นตอนการคำนวณที่กำหนดไว้

• การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขเป็นเรื่องง่ายที่จะเกิดขึ้นและสามารถนำไปใช้ได้ในวงกว้างมากกว่าโซลูชันการวิเคราะห์ มันมักจะง่ายกว่าที่จะโยนวิธีการเชิงตัวเลขที่อินทิกรัล ODE, PDE, ซีรีส์ ... แทนที่จะพยายามจำ / หาคำตอบ รูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อนพฤติกรรมที่ไม่เป็นเชิงเส้นเป็นต้นมักจะหมายความว่าวิธีการแบบเดิมนั้นใช้ไม่ได้หรือเป็นไปไม่ได้ และด้วยซอฟต์แวร์ที่ทันสมัยจำนวนมากผู้ใช้จึงไม่สามารถมองเห็นคณิตศาสตร์ได้ทั้งหมด ฉันเคยเห็นนักเรียนชั้นปีที่ 1 ที่มีประสบการณ์น้อยเรียนรู้เครื่องมือในการจำลองความเครียดในสถานการณ์โหลดที่ซับซ้อนและคำนวณการนำความร้อนชั่วคราวที่มีเงื่อนไขขอบเขตไม่ใช่เชิงเส้น (โดยทั่วไปไม่จำเป็นต้องใช้คณิตศาสตร์)

• มีข้อมูลเชิงประจักษ์มากมายที่นำไปใช้ในงานวิศวกรรม การทดลองและประสบการณ์อาจจะดีหรือดีกว่าคณิตศาสตร์ในบางกรณี ฉันไม่สามารถแม้แต่เริ่มคำนวณ (จากหลักการแรก) ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างวัสดุสองอย่าง แต่ฉันสามารถค้นหาได้ในหนังสือหรือวัดด้วยตัวเอง

นี่คือมุมมองของวิศวกรโยธา

วิศวกรมักจะไม่ใช้คณิตศาสตร์ในระดับที่สูงขึ้นเนื่องจากข้อกำหนดของรหัสนั้นเขียนขึ้นโดยเฉพาะเพื่อหลีกเลี่ยงความต้องการ คุณไม่ต้องการให้อาคารหรือสะพานล้มเหลวเนื่องจากวิศวกรไม่ได้ดำเนินการอย่างถูกต้อง เมื่อใดก็ตามที่เป็นไปได้คณิตศาสตร์ที่ยากจะถูกลดให้เป็นสมการที่ง่ายขึ้นแผนภูมิหรือกราฟ สิ่งนี้ทำเพื่อ จำกัด แหล่งที่มาของข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้

คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนจะทำและตรวจสอบก่อนที่จะถูกวางไว้ในรหัส วิธีนี้วิศวกรที่ใช้รหัสในภายหลังไม่ต้องกังวลว่าจะถูกต้อง โดยปกติเพียงแค่อ้างอิงรหัสก็เพียงพอที่จะ "พิสูจน์" ว่าคำตอบนั้นถูกต้อง

วิศวกรรมสำหรับประชาชนถูกควบคุมโดยรหัสและข้อกำหนดที่ในบางพื้นที่มีคณิตศาสตร์น้อยที่ต้องทำจริง คำตอบอยู่ในตาราง ตารางได้รับการออกแบบที่มีการป้อนข้อมูลทางคณิตศาสตร์และการวิจัยในมหาวิทยาลัยเป็นจำนวนมาก แต่ตารางได้รับการพัฒนาเพื่อลดความจำเป็นในการทำซ้ำการคำนวณมาตรฐานในทุกโครงการ แม้ในกรณีแผ่นดินไหว (แผ่นดินไหว) ออกแบบ นอกจากการออกแบบเป็นพิเศษที่จำเป็นต้องสร้างแบบจำลองคอมพิวเตอร์แบบเต็มรูปแบบการโต้ตอบที่ซับซ้อนทั้งหมดระหว่างดินโครงสร้างและความผิดพลาดในบริเวณใกล้เคียงจะลดลงเป็นภาระแนวนอนที่เรียบง่ายซึ่งถูกนำไปใช้ผ่านจุดศูนย์กลางมวล

รหัสอาคารและความไม่แน่นอนในการบรรทุกต้องการปัจจัยด้านความปลอดภัยที่ค่อนข้างใหญ่เมื่อเทียบกับอาชีพอื่น ๆ ซึ่งหมายความว่าเป็นวิธีการที่ง่ายสำหรับการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นไม่ได้ส่งผลกระทบต่อผลสุดท้ายมากเมื่อเทียบกับที่แน่นอนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

การคำนวณแบบวันต่อวันส่วนใหญ่ที่วิศวกรทำเสร็จใช้ชุดสูตรเดียวกันกับอินพุตที่ต่างกัน นี่คือเหตุผลที่สเปรดชีต Excel ขนาดใหญ่สามารถสร้างเพื่อทำงานได้มากมาย

นี่ไม่ได้หมายความว่าคณิตศาสตร์ระดับสูงขึ้นและทฤษฎีที่อยู่ข้างหลังมันไม่มีประโยชน์อะไร หัวข้อเหล่านี้ทั้งหมดช่วยในการฝึกจิตใจของวิศวกรเพื่อให้เห็นภาพว่าเกิดอะไรขึ้นจริง ๆ หัวข้อเกี่ยวกับการจำลองเชิงตัวเลขพูดถึงสิ่งนี้

ขึ้นอยู่กับว่าคุณจะมองอย่างไรไม่มีและทั้งหมด

วงจรของการทำสิ่งที่ยากเรียนรู้เรื่องสั้นและจากนั้นไปยังเนื้อหาขั้นสูงซ้ำผ่านวิทยาลัย

เช่นเมื่อฉันเริ่มใช้พีชคณิตฉันหยุดทำตารางการคูณ คณิตศาสตร์ระดับวิทยาลัยเป็นวิธีเดียวกัน หลังจากแคลคูลัสวิศวกรส่วนใหญ่ใช้สมการเชิงอนุพันธ์ ณ จุดนี้ฉันหยุดทำแคลคูลัสจริงๆและเริ่มพึ่งพาเครื่องมือที่จะทำเพื่อฉัน

ในการควบคุมงานเราใช้การแปลง Laplace จำนวนมากเพื่อกำหนดระบบ ในขณะที่ฉันรู้ทฤษฎีทั้งหมดเกี่ยวกับการแปลง Laplace แต่ในทางเทคนิคแล้วฉันไม่ได้ทำด้วยมือมาเกือบทศวรรษ

ดังนั้นในขณะที่ฉันไม่ได้ 'ใช้' แคลคูลัสตั้งแต่ปีที่ 3-4 มหาวิทยาลัยของฉันทุกสิ่งที่ฉันเรียนรู้ในระหว่างนั้นพวกเขาจำเป็นต้องมีพื้นฐานของแคลคูลัส

แก้ไข: การเปรียบเทียบแปลก ๆ นี่เหมือนกับถามใครบางคนบนชั้น 14 ของอาคารว่ามีกี่ครั้งที่พวกเขาใช้ชั้น 3 มันอาจจะไม่เคย แต่ถ้าไม่มีชั้น 3 ก็จะไม่มีชั้น 14 เช่นกัน

ฉันเห็นด้วยดังที่ได้อธิบายไว้ในคำตอบอื่น ๆ สองสามข้อว่าวิศวกรส่วนใหญ่ไม่ได้ใช้แคลคูลัสโดยตรง (หรือคณิตศาสตร์ขั้นสูงอื่น ๆ ) โดยตรงเพื่อให้ทำงานประจำวัน และในเวลาเดียวกันการมีความเข้าใจเป็นสิ่งสำคัญสำหรับวิศวกรที่ดี

ฉันจะเพิ่มว่าการเข้าใจคณิตศาสตร์ขั้นสูงดีพอที่จะใช้อย่างมีประสิทธิภาพจะเป็นประโยชน์อย่างมากในยุคปัจจุบันซึ่งเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ขั้นสูงพร้อมใช้งาน ตัวอย่างเช่นโปรแกรมเช่น Mathcad อนุญาตให้ผู้ใช้ทำการรวมโดเมนโดยตรงและวิศวกรที่เข้าใจวิธีการใช้อย่างถูกต้องสามารถสร้างเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพถูกต้องและรวดเร็วเพื่อแก้ปัญหาตามปกติ

$S_p$

$\Delta e$$z$

$e_0$

$\sigma^{\prime}$$S_p$สำหรับชั้นที่ จากนั้นคุณเพียงแค่เพิ่มพวกเขา

อย่างไรก็ตามวิธีที่ดีกว่าและง่ายกว่าคือการรวมเข้าด้วยกันโดยตรงโดยใช้เครื่องมือเช่น Mathcad! แทนที่จะแบ่งคอลัมน์ดิน 15 ฟุตออกเป็นเพิ่มทีละ 1 ฟุตและทำการคำนวณชุดเดียวกันที่แต่ละชั้น 15 สิ่งที่ฉันต้องทำ (ครั้งเดียว) คือ:

1. $z$ $$u(z)=0$$
2. $z$ $$\sigma_0(z)=\gamma_{\text{soil}}z$$
3. $z$ $$\sigma^{\prime}_0(z)=\sigma_0(z)-u(z)$$
4. $z$ $$\Delta\sigma^{\prime}(z)=1000\text{ psf}$$
5. $z$ $$\Delta e(z)=C_c\log{\frac{\sigma^{\prime}_0(z)+\Delta \sigma^{\prime}(z)}{\sigma^{\prime}_0(z)}}$$

$z=H_{\text{layer}}$

วิธีนี้รวดเร็วแม่นยำและง่ายกว่าวิธีการสอนในกลศาสตร์ดินหรือตำราเรียนพื้นฐาน อย่างไรก็ตามจำเป็นต้องมีความสามารถในการทำความเข้าใจและใช้แคลคูลัสขั้นพื้นฐานเพื่อนำไปใช้อย่างถูกต้อง

มีตัวอย่างอีกมากมาย (เช่นการวิเคราะห์โครงสร้างของคานในแนวโค้งการไหลของน้ำใต้ดินการวิเคราะห์การไหลเชิงปริมาตรของไฮโดรกราฟกราฟลุ่มน้ำ ฯลฯ ฯลฯ ) ซึ่งการบูรณาการโดยตรงจะเป็นวิธีการที่เหนือกว่าหากใช้เครื่องมือที่เหมาะสม .

วิศวกรอิเล็กทรอนิกส์ที่นี่ซึ่งพบว่าคณิตศาสตร์เป็นส่วนที่ยากที่สุดในปริญญาของเขา

ฉันต้องใช้และจัดการตัวเลขที่ซับซ้อนเป็นประจำเมื่อทำวิศวกรรม RF การสร้างแบบจำลองวงจรและการออกแบบ พวกมันยังมีประโยชน์เมื่อสร้างแบบจำลองการถ่ายทอดคลื่นเสียงด้วยคลื่นเสียง ฉันมักจะคิดว่า Excel จัดการตัวเลขที่ซับซ้อนเป็นชนิดในตัว

ความเข้าใจเกี่ยวกับ ODE นั้นสำคัญมากเมื่อออกแบบระบบควบคุมและระบบป้อนกลับ

การทำความเข้าใจแนวคิดของอนุกรมฟูริเยร์ Laplace และ Z-transforms และ Convolution นั้นเป็นสิ่งจำเป็น

สิ่งสำคัญสำหรับฉันคือการได้รู้ว่ามีคณิตศาสตร์อะไรบ้างและสามารถขอความช่วยเหลือจากนักคณิตศาสตร์เมื่อจำเป็น นักคณิตศาสตร์ที่ฉันปรึกษาได้มีความยินดีที่จะช่วยแก้ไขปัญหาในทางปฏิบัติ

ในฐานะนักวิทยาศาสตร์ด้านการคำนวณฉันทำงานอย่างใกล้ชิดกับวิศวกรที่พัฒนาเครื่องมือซอฟต์แวร์ที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้านวิศวกรรมประเภทต่าง ๆ งานของฉันขึ้นอยู่กับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยและการวิเคราะห์เชิงตัวเลขซึ่งอินทิกรัลอนุพันธ์เทย์เลอร์ซีรีส์ลิมิตทฤษฎีบทของกรีนการหาค่าเหมาะที่สุดอัตราการเปลี่ยนแปลง ฯลฯ เป็นเครื่องมือพื้นฐานที่ฉันใช้ทุกวันในชีวิต

ในความคิดของฉันวิศวกรมืออาชีพเป็นผู้ใช้เครื่องมือในขณะที่ฉันเห็นตัวเองเป็นเครื่องมือ วิศวกรสามารถใช้เครื่องมือโดยไม่ทราบถึงความซับซ้อนของการสร้าง ... แต่การเลือกเครื่องมือที่เหมาะสมสำหรับงานในมือคุณต้องเข้าใจถึงเครื่องมือที่หลากหลายให้เลือกและข้อดี / ข้อเสียของพวกเขา . วิธีเดียวที่จะเข้าใจข้อดีของเครื่องมือตัวเลขหนึ่งมากกว่าเครื่องมืออื่นคุณต้องเข้าใจส่วนประกอบของเครื่องมือนั้น สำหรับสิ่งนี้แคลคูลัสจำเป็นอย่างยิ่ง

ฉันจะยกตัวอย่างแคลคูลัสที่ฉันใช้ในวันนี้เป็นวิศวกรซอฟต์แวร์

เราประเมินเวลาการคำนวณของการดำเนินการกับองค์ประกอบหลาย ๆ กลุ่ม เวลาที่ใช้สำหรับกลุ่มบุคคลนั้นจะแปรผันตามขนาดของกลุ่มกำลังสอง

เราไม่แน่ใจเกี่ยวกับการกระจายขนาดของกลุ่ม แต่ขึ้นอยู่กับอัลกอริธึมที่แตกต่างกันที่เราอาจใช้เราอาจสามารถสร้างแบบจำลองพวกมันกระจายตามปกติกระจายพลังงาน - กฎกระจายแบบเอกซ์โปเนนเชียล ฯลฯ รวมถึง มีอิทธิพลต่อพารามิเตอร์ของการแจกแจงที่เกี่ยวข้องเหล่านั้น

$X^2$$X$

โดยทั่วไปสิ่งต่างๆเช่นนี้จะปรากฏขึ้นเป็นครั้งคราว ฉันไม่รู้ว่าฉันเคยใช้มันอย่างชัดเจนในแง่ของการเขียนซอฟต์แวร์ที่ดำเนินการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับแคลคูลัสและฉันไม่ได้ใช้มันเป็นเครื่องมือในการตัดสินใจที่เชื่อถือได้ โดยปกติแล้วจะเหลือให้ลองทำบางสิ่งและดูว่าอะไรดีที่สุด แต่ก็มีประโยชน์อย่างมากสำหรับการระดมสมองหรือการประมาณไวท์บอร์ดขั้นพื้นฐาน ในกรณีนี้ให้เราตั้งทฤษฎีเกี่ยวกับการกระจายประเภทที่เราหวังว่าจะทำงานได้ดีที่สุดและมุ่งเน้นความพยายามของเราในการลองใช้เส้นทางนั้น แน่นอนฉันสามารถพูดได้ว่าพื้นฐานพื้นฐานของแคลคูลัสมีประโยชน์ในการทำความเข้าใจพลวัตของระบบซอฟต์แวร์บางระบบ สี่เทอมน่าจะเกินกำลัง

ฉันมีปริญญาตรีในสาขาวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ ฉันยังเร็วในอาชีพของฉัน (ปัจจุบันส่วนใหญ่ซอฟต์แวร์ แต่ฉันพยายามที่จะมีส่วนร่วมในด้านฮาร์ดแวร์ของสิ่งต่าง ๆ ) แต่นี่คือประสบการณ์ของฉัน:

ฉันสงสัยว่าคุณใช้แคลคูลัสจริง ๆ แบบไหน?

หัวข้อที่ใช้บ่อยที่สุดสำหรับฉันทั้งในโรงเรียนและที่อื่น ๆ คือการแปลงฟูริเยร์ มันเกิดขึ้นครั้งแล้วครั้งเล่าในชั้นเรียนวิศวกรรมไฟฟ้าของฉันและตอนนี้ฉันทำงานในการสื่อสารโทรคมนาคมที่มันเกิดขึ้นในรูปแบบต่างๆค่อนข้างบ่อย

นั่นคือแนวคิดและภูมิหลังและการทำความเข้าใจความเป็นจริงทางกายภาพผ่านสมการที่ช่วยฉันได้มากกว่าตัวเลขและการคำนวณจริง (ซึ่งฉันเห็นนอกโรงเรียนไม่ค่อยมาก) การรู้วิธีปฏิบัติตามกฎและการคำนวณแบบสุ่มนั้นสามารถช่วยในโรงเรียนได้ดี (ขึ้นอยู่กับอาจารย์) แต่จากประสบการณ์ของฉันสิ่งสำคัญคือการมีความเข้าใจแนวคิดและความคิดทั่วไปเกี่ยวกับพฤติกรรมของวงจรมากกว่าที่จะสามารถคำนวณ คำตอบเชิงตัวเลขที่แน่นอน ที่ทำงานเราต้องการคำตอบอย่างรวดเร็ว - เสียบตัวเลขเข้ากับเครื่องจำลอง แต่ถ้าคุณมีความเข้าใจในแนวคิดคุณจะรู้ว่าจะคาดหวังอะไรและสังเกตว่ามีอะไรผิดปกติ

จากประสบการณ์ของฉันฉันจะบอกว่าสิ่งที่สำคัญที่สุดคือการเข้าใจอย่างดีว่าสมการอธิบายระบบร่างกายและสามารถแปลไปมาได้อย่างไร นั่นคือให้สมการเสริมสร้างความเข้าใจในระบบร่างกาย

บางทีคุณอาจไม่ได้ใช้อะไรจากมัน แต่มันช่วยยกระดับการให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ของคุณซึ่งจะมีผลบวกภายนอกต่อทักษะทางวิศวกรรมของคุณ?

ใช่ ความสามารถในการอธิบายระบบทางกายภาพในแง่คณิตศาสตร์แล้วเข้าใจและทำนายพฤติกรรมของมันคือทักษะที่ฉันได้รับในโรงเรียนและฉันเชื่อว่าเป็นสิ่งสำคัญมากสำหรับวิศวกรทุกคน

สิ่งนี้เขียนจากมุมมองของคนที่ได้รับปริญญาเอกด้านวิศวกรรมเครื่องกล ภูมิหลังทางคณิตศาสตร์ของฉันค่อนข้างจะเปรียบได้กับ (แต่ด้อยกว่าแน่นอน) ของนักศึกษาระดับปริญญาเอกในโปรแกรมคณิตศาสตร์ประยุกต์

ดังที่คนอื่น ๆ ระบุไว้คำตอบสำหรับคำถามนี้ขึ้นอยู่กับงานของวิศวกรโดยเฉพาะ ในหลายกรณีคณิตศาสตร์ขั้นสูงนั้นไร้ประโยชน์อย่างแท้จริง วิศวกรโยธาพูดถึงงานที่ใช้รหัสเป็นตัวอย่างวิศวกรโยธากล่าวถึงการทำงานตามรหัสเป็นตัวอย่าง

ในฐานะนักศึกษาปริญญาเอกที่ทำงานด้านพลศาสตร์ของไหลฉันต้องการความเข้าใจที่มั่นคงในทุกสิ่งผ่าน PDE คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือที่ฉันใช้ในการแก้ปัญหาเช่นเดียวกับนักทดลองอาจพิจารณาเครื่องมือวัดอุณหภูมิ ฉันพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (มักแก้ไขโดยคอมพิวเตอร์) เพื่อใช้เองและวิศวกรอื่น ๆ

หัวข้อที่ครอบคลุมในการศึกษาคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรีของฉันที่ฉันพบว่ามีประโยชน์ในการทำงานของฉัน:

• อินทิกรัล, ดิฟเฟอเรนเชียลและเวกเตอร์แคลคูลัส (โดยพื้นฐานแล้วทั้งหมด, แม้ว่าฉันยอมรับว่าฉันใช้ตัวคูณแบบลากรองจ์เพียงครั้งเดียวหรือสองครั้งตั้งแต่ระดับปริญญาตรี)

• ความน่าจะเป็นและสถิติ (ชั้นที่ฉันมีค่อนข้างโง่ลง)

• สมการเชิงอนุพันธ์ (ทั้งสามัญและบางส่วน)

ฉันยังเรียนหลักสูตรการวิเคราะห์ระดับปริญญาตรีที่ซับซ้อนซึ่งฉันพบว่าน่าหลงใหล แต่ฉันต้องยอมรับว่าฉันไม่ได้ใช้มันเลยตั้งแต่นั้นมา หลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับบัณฑิตศึกษาบางหลักสูตรที่ฉันได้ทำไปและพบว่ามีประโยชน์รวมถึงการวิเคราะห์เชิงความน่าจะเป็นในเชิงทฤษฎีการวัด (ไม่มากนักสำหรับทฤษฎีการวัดโดยตรง แต่สำหรับการคิดอย่างรอบคอบมากขึ้น)

พื้นหลังของสมการดิฟดิฟเฟอร์ดิจิตัลไม่เพียงพอ ชั้นเรียน ODE พื้นฐานนั้นยากที่จะสอนเพราะนักเรียนประมาณ 75% ในนั้นไม่จำเป็นต้องรู้มากนักเกี่ยวกับ ODEs และอีก 25% ที่ต้องการรู้เรื่องนี้เป็นอย่างดี (ฉันสามารถเขียนมากขึ้นในเรื่องนี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งพื้นที่ที่ฉันคิดว่าขาด)

ฉันต้องการไปสัมผัสกับหัวข้อที่เกี่ยวข้อง มีวิศวกรจำนวนมากที่เชื่อว่าคณิตศาสตร์ขั้นสูงไร้ประโยชน์มากกว่าที่เป็นจริงและพวกเขามักจะพูดเกี่ยวกับเรื่องนี้ วิศวกรบางคนดูเหมือนจะพยายามหลีกเลี่ยงการใช้คณิตศาสตร์ใด ๆ เลย^[1]แม้ว่ามันจะมีประโยชน์ก็ตาม บริษัท แห่งหนึ่งที่พยายามสรรหาคนจากกลุ่มวิจัยของฉันคุยโวที่พวกเขาไม่ได้ทำคณิตศาสตร์ใด ๆ ราวกับว่าจะดึงดูดเรา ความซื่อสัตย์พวกเขากลายเป็นเรื่องตลกภายใน งานจำนวนมากใช้รหัสและในขณะที่รหัสมีแนวโน้มที่จะอนุรักษ์พวกเขาจะไม่ถูกต้องหรือเป็นประโยชน์ในทุกกรณี เมื่อใครบางคนต้องทำการ "ตัดสินทางวิศวกรรม" ฉันหวังว่าการตัดสินนั้นขึ้นอยู่กับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่อิงหลักฐานเชิงประจักษ์ไม่ใช่การเก็งกำไร (ฉันไม่แน่ใจว่าทำไมความคิดเห็นนี้เกี่ยวกับประโยชน์ของคณิตศาสตร์ขั้นสูงมีอยู่ แต่ฉันคิดว่ามันมาจากความยากลำบากของคณิตศาสตร์และความไม่รู้)

วิศวกรที่ไม่ได้ใช้คณิตศาสตร์ขั้นสูงอย่างน้อยควรตระหนักถึงข้อผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้นจากการใช้ซอฟต์แวร์ทางวิศวกรรมโดยใช้คณิตศาสตร์ขั้นสูง วิศวกรหลายคนเชื่อมั่นในซอฟต์แวร์ราวกับว่าผลลัพธ์นั้นผิดพลาด ฉันได้รับทุนจากหน่วยงานของรัฐที่ผลิตซอฟต์แวร์จำลอง (และฉันช่วยพัฒนาซอฟต์แวร์) และฉันจำได้ว่าหนึ่งในวิศวกรของพวกเขาถูกรบกวนอย่างรุนแรงต่อผู้ใช้ที่อ้างว่าได้ค้นพบฟิสิกส์ใหม่: อุณหภูมิสูงกว่าอุณหภูมิเปลวไฟอะเดียบาติก อุณหภูมิเป็นไปได้ในการเผาไหม้เนื่องจากกฎข้อแรก) สิ่งที่เกิดขึ้นจริงก็คือซอฟต์แวร์จำลองสถานการณ์ไม่ได้ใช้ " TVDโครงการ "และนักพัฒนาสันนิษฐานว่า (โดยปริยาย) ว่าผู้ใช้ซอฟต์แวร์จะรับรู้เมื่อสิ่งต่าง ๆ ผิดเพี้ยนและเพิ่มความละเอียดเพิ่มเติมความประทับใจของฉันคือพวกเขาไม่ต้องการทำให้ซอฟต์แวร์เข้าใจผิดเพราะจะทำให้สิ่งต่าง ๆ ช้าลงอย่างมาก แต่ เห็นได้ชัดว่าปัญหานี้ถูกครอบตัดหลายครั้งดังนั้นพวกเขาจึงเพิ่มอัลกอริทึมที่เข้าใจผิดได้

นี่ไม่ได้หมายความว่าคณิตศาสตร์ขั้นสูงจำเป็นเสมอไป ในขณะที่วิศวกรบางคนอาจจะคิดว่ามันสนุกที่จะทำอะไรบางอย่างเกินความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ แต่ถ้ามันไม่จำเป็นต้องแก้ปัญหาก็อาจจะเสียเวลา

_{[1] อนึ่งเหมือนกันกับการเขียนโปรแกรม สำหรับชั้นเรียนสอนโดยที่ปรึกษา MS เขาได้ออกแบบการมอบหมายให้เป็น "เป็นไปไม่ได้" โดยเฉพาะในการแก้ปัญหาใน Excel เพราะมันต้องการวิธีแก้ปัญหาของระบบเชิงเส้นขนาดใหญ่ของสมการหลายครั้ง วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คือการเขียนโค้ดสองสามบรรทัด เขาต้องการคนที่จะเปิดในรหัสของพวกเขาเพื่อรับเครดิต เขายังคงได้รับสเปรดชีต! เห็นได้ชัดว่าคุณสามารถทำได้ใน Excel แต่คุณจำเป็นต้องพิมพ์ในเมทริกซ์ด้วยตนเอง! ไม่ง่ายหรือสนุกอย่างแน่นอนเมื่อคุณต้องการเมทริกซ์ 500x500}

หากเราต้องตอบคำถามนี้สั้น ๆ ฉันจะพูดว่า:

(1) วิศวกรใช้รหัสและรหัสการสมัครไม่จำเป็นต้องมีแคลคูลัส แต่เป็นการคำนวณและซอฟต์แวร์เท่านั้น

(2) วิศวกรส่วนใหญ่ใช้รหัสที่เขียนโดยคนอื่นในอาชีพของพวกเขาตลอดชีวิต

(3) คนอันดับหนึ่งเขียนและแก้ไขรหัสและซอฟต์แวร์พวกเขาใช้คณิตศาสตร์ พวกเขาทำให้ปัญหาที่ซับซ้อนง่ายขึ้นสำหรับผู้อื่นวางไว้ในตารางซอฟต์แวร์และสูตรทางคณิตศาสตร์

คำตอบทั้งหมดให้คะแนนที่ถูกต้อง แต่ฉันคิดว่าพวกเขาพลาดเหตุผลที่แท้จริงวิศวกรใช้หลักสูตรคณิตศาสตร์ 2 ปีมาตรฐานที่ค่อนข้างดี: ประสิทธิภาพในการเรียนรู้หลักสูตรที่เหลือของพวกเขา คนที่คิดค้นหลักสูตรดั้งเดิมไม่สนใจที่จะสร้างรากฐาน "ศิลปศาสตร์" ที่แคลคูลัสจะใช้ความคิดของคุณเป็นต้นพวกเขาต้องการฝึกวิศวกรให้เรียบง่าย

แต่ในการฝึกอบรมวิศวกรคุณต้องสอนวิชาเช่นกลศาสตร์ของไหลคลื่น ฯลฯ เพื่อเรียนรู้หัวข้อต่าง ๆ เหล่านั้นได้อย่างมีประสิทธิภาพคุณต้องใช้แคลคูลัสและพีชคณิตเชิงเส้น แน่นอนว่าคุณสามารถแทนที่อาร์กิวเมนต์แคลคูลัสได้โดยกำหนดอาร์กิวเมนต์ระดับพื้นฐานที่ฉลาดและชาญฉลาด แต่จะดีกว่ามากถ้าให้อาร์กิวเมนต์ ONE ผ่านทางแคลคูลัสที่ครอบคลุมหลายกรณี สิ่งเดียวกันสำหรับพีชคณิตเชิงเส้น ตัวอย่างเช่นแนวคิดว่า nullspace ของระบบเชิงเส้นเป็นเรื่องเล็กน้อยหรือไม่เชื่อมโยงเข้าด้วยกันได้ค่อนข้างดีกับแนวคิดแบบอะนาล็อกใน linear ODE

ใคร ๆ ก็เถียงกันตลอดทั้งวันว่าการเรียนรู้ด้วยวิธีนี้จะทำให้วิศวกรดีขึ้นหรือไม่ แต่สิ่งหนึ่งที่ชัดเจนสำหรับทุกคนที่สอนคือนี่เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพมากในการฝึกอบรมวิศวกร และความเข้าใจในวิชาคณิตศาสตร์ที่ได้รับการสอนจะมีผลกระทบโดยตรงต่อความเข้าใจที่เหลือของหลักสูตรวิศวกรรม

เมื่อฉันเรียนหลักสูตรในฐานะ "นักเรียนพิเศษ" ที่ Carnegie Mellon University ในพิตต์สเบิร์ก (ในช่วงกลางทศวรรษ 1970) "คณิตศาสตร์วิศวกรรม" ประกอบด้วยพีชคณิตเชิงเส้นสมการเชิงอนุพันธ์สามัญและบางส่วนและ "หัวข้อพิเศษ" เช่นชุดกำลังและ โซลูชั่นฟูริเยร์ซีรีย์รวมทั้งการแปลง LaPlace นี่เป็นโรงเรียนวิศวกรรม "ที่หนัก" และหลายแห่งจะมีโปรแกรมที่ "เบากว่า"