การกระจายภายนอก: การคำนวณความเข้มข้นของพื้นผิว

10

ฉันกำลังดิ้นรนเล็กน้อยกับปัญหาการแพร่กระจายภายนอก ฉันพยายามคำนวณความเข้มข้นที่พื้นผิว (รวมถึงอัตราการเกิดปฏิกิริยาบนพื้นผิว) และต้องการความช่วยเหลือหรือคำแนะนำ

นี่คือสิ่งที่ฉันมีป่านนี้

ปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นคือ

$D$

ฉันต้องการคำนวณความเข้มข้นของ B ที่พื้นผิวของอนุภาคตัวเร่งทรงกลม

ฟลักซ์:

$D$

ตอนนี้จากสมการการแพร่:

$D$ .

R_A สามารถประมาณโดยอัตราการเกิดปฏิกิริยาคำสั่งแรก

$D$

ดังนั้น

$D$

(เพียงเพิกเฉย2หลัง "" =)

ตอนนี้เงื่อนไขขอบเขตที่ฉันคิดว่าฉันควรใช้คือ

$d$

หมายเหตุตลอดเวลาฉันมีค่าของส่วนประกอบทั้งหมดความเข้มข้นจำนวนมากและฉันยังมีค่าD_i,jและD_i,mixสำหรับทุก,ij

เงื่อนไขขอบเขตของฉันถูกเลือกอย่างถูกต้องสำหรับการแก้ปัญหาสำหรับความเข้มข้นของพื้นผิวของ B (เช่น c_B หรือ y_B หรือ P_B ซึ่งเกี่ยวข้องทั้งหมด) หรือไม่

แก้ไข:

ฉันต้องการค่าพื้นผิวสำหรับการคำนวณปัจจัยประสิทธิผล ฉันสามารถใช้วิธีใด ๆ ในการคำนวณค่าพื้นผิวด้วยค่าที่ฉันมีอยู่แล้ว

ฉันเลือก r เป็นจุดใด ๆ ในทิศทางแนวรัศมีแม้ "ผ่าน" ทรงกลม (เมื่อไปจาก r = 0, จุดศูนย์กลาง), เดลต้า = ความหนาของชั้นขอบเขต

แก้ไข 2:

ดูเหมือนว่าฉันอาจจะซับซ้อนเกินไป จากวิดีโอนี้ปริมาณการควบคุมที่พิจารณานั้นเป็นเพียงส่วนของแก๊ส - เลเยอร์ขอบเขต สิ่งนี้ถูกต้องเนื่องจากปฏิกิริยาจะถือว่าเกิดขึ้นบนพื้นผิวของตัวเร่งปฏิกิริยาเท่านั้นและไม่อยู่ในสถานะของก๊าซเอง

ในกรณีนั้น $R_B=0$

$\therefore \large{ \frac{\partial }{\partial r}\left ( r^2 \frac{2cD_{B,\text{mix}}}{y_B-2} \frac{\partial y_B}{\partial r} \right)=0}$

ดังนั้นที่และ $y_B(0)=y_{B,\text{surf}}$ $y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

!! อ่าฉันเพิ่งรู้ว่าผิดพลาดในเงื่อนไขขอบเขตของฉัน ที่เราอยู่ที่ศูนย์กลางของทรงกลมดังนั้นเงื่อนไขขอบเขตไม่ถูกต้อง !! $r=0$

ลองอีกครั้ง:

ที่และ $y_B(r=r_{sphere})=y_{B,\text{surf}}$ $y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

จาก Matlab : $\large{y_B= 2+{\left (y_{B,\text{bulk}}-2 \right )} \left ( \frac{y_{B,\text{surf}}-2}{y_{B,\text{bulk}}-2} \right )^{\left (\frac{r_{\text{sphere}}\left ( \delta -r \right )}{r\left ( \delta -r_{\text{sphere}} \right )} \right )} }$

ตอนนี้คืออะไร ฉันจะรับค่าความเข้มข้นของพื้นผิวได้อย่างไร เนื่องจากฉันไม่ทราบความหนาของชั้นขอบเขต ( )? $\delta$

— Mierzen
แหล่งที่มา

ประการแรก; รูปภาพพูดหนึ่งพันคำมันจะช่วยทำความเข้าใจปัญหาได้อย่างมาก ประการที่สอง; คุณสามารถระบุหมายเลขไร้มิติที่เกี่ยวข้องของคุณ (Dahmkohler) และค่าของพวกเขาได้อย่างไร เช่นถ้าคุณสามารถประมาณได้ว่าความเข้มข้นของสารตั้งต้นที่ จำกัด นั้นเป็นศูนย์

Da ≫ 1

$\text{Da}\gg1$

— nluigi

1

วิธีที่คุณแก้ปัญหาของคุณคุณได้ปฏิบัติต่อสมาธิที่พื้นผิวของทรงกลมดังที่ทราบแล้ว ( ) แจ้งให้ทราบว่าในคำตอบสุดท้ายของคุณถ้าคุณเสียบสิ่งที่คุณจะได้รับคือ{ท่อง}} แต่เงื่อนไขขอบเขตของคุณที่พื้นผิวควรเป็นดังนี้: $y_{B,\text{surf}}$ $r=r_\text{sphere}$ $y_{B,\text{surf}}$

N_{B, r} = - K_{1} P_{B}^{0.5} = - K_{1} y_{B}^{0.5} P^{0.5}

$N_{B,r}=-K_1P_B^{0.5}=-K_1y_B^{0.5}P^{0.5}$

ที่นี่คุณกำลังหาค่าฟลักซ์ที่ผิวของอนุภาคตัวเร่งปฏิกิริยา (ซึ่งเกิดปฏิกิริยา) กับอัตราการเกิดปฏิกิริยา การจัดเรียงใหม่คุณสามารถเขียนได้ที่ ,คือ: $r=r_\text{sphere}$ $y_{B,\text{surf}}$

{(\frac{N_{B, r}}{- K_{1} P^{0.5}})}^{2}

$\left(\frac{N_{B,r}}{-K_1P^{0.5}}\right)^{2}$

ทีนี้คุณสามารถแก้ปัญหาเพื่อหาค่าซึ่งเป็นค่าคงที่ที่ steady state ตามสมการของคุณ คุณอาจได้รับสมการยอดเยี่ยมของที่ต้องใช้วิธีแก้ปัญหาเชิงตัวเลขหรือกราฟิก $N_{B,r}$ $N_{B,r}$

ข้อแม้หนึ่งทั้งหมดนี้ขึ้นอยู่กับรูปแบบภาพยนตร์ของการขนส่งมวลชนและปฏิกิริยาที่แตกต่างกัน ก็หมายความว่าคุณจะต้องข้อมูลการทดลองบางอย่างที่จะมีความสัมพันธ์อัตราการเกิดปฏิกิริยากับความหนาของรูปแบบภาพยนตร์\ $\delta$

— ซาโลมอนทูร์แมน
แหล่งที่มา

-1

หากเราสามารถสันนิษฐานได้ว่าทรงกลมมีรัศมีและคือความหนาของชั้นเขตแดนที่ล้อมรอบทรงกลมเงื่อนไขขอบเขตที่ฉันจะใช้คือ $r_0$ $\delta$

y_{B} (r = r_{0} + δ) = y_{B, b u l k}

$y_B(r= r_0 + \delta)=y_{B,bulk}$

\frac{\partial y_{B}}{\partial r} |_{r = 0} = 0

$\frac{\partial y_B}{\partial r} \bigg|_{r=0}=0$

สิ่งแรก (เงื่อนไขขอบเขต Dirichlet) คือสิ่งที่คุณมีอยู่แล้ว คนที่สอง (เงื่อนไขขอบเขตของนอยมันน์) เกิดจากสมมาตรของอนุภาคทรงกลม

อย่างไรก็ตามการแพร่ผ่านชั้นขอบเขตจะเป็นสมการแยกจากการแพร่กระจายผ่านทรงกลม คุณจะต้องกำหนดเงื่อนไขความต่อเนื่องบางอย่างเพื่อให้โซลูชันทั้งสองสร้างค่าที่เหมือนกันซึ่งพวกมันตัดกันที่พื้นผิวของทรงกลม $y_B$

— คาร์ลตัน
แหล่งที่มา

ในขณะนี้ฉันไม่จำเป็นต้องมีค่าสำหรับ y_B ภายในทรงกลมเอง จำเป็นต้องใช้ความเข้มข้นของพื้นผิวเท่านั้นและฉันสามารถใช้วิธีใดก็ได้เพื่อให้ได้มาซึ่งนั่นเป็นสาเหตุที่ฉันคิดว่าใช้วิธีเลเยอร์ขอบเขต - ในตอนท้ายคุณมีเงื่อนไขจำนวนมากและเมื่อคุณเริ่มมีสภาพพื้นผิว

— Mierzen

ฉันคิดว่าเงื่อนไขขอบเขตที่สองของคุณถูกเข้าใจผิดที่นี่เนื่องจากโดเมนสำหรับการแพร่ภายนอกไม่รวมตำแหน่ง r = 0

— Salomon Turgman