Buckling: รูปแบบโหมดการโก่งของ n> 1 เกิดขึ้นจริงหรือไม่?

ในการโก่งของคอลัมน์เรารู้ว่า:

P = \frac{n^{2} π^{2} E I}{L^{2}}

$P = \dfrac{n^2\pi^2EI}{L^2}$

ค่าที่น้อยที่สุดของ P เกิดขึ้นเมื่อซึ่งให้รูปร่างโก่งแบบง่าย ๆ (หนึ่งคลื่น): $n=1$

P_{c r} = \frac{π^{2} E I}{L^{2}}

$P_{cr} = \dfrac{\pi^2EI}{L^2}$

อย่างไรก็ตามสำหรับดังที่แสดงไว้ด้านล่างรูปร่างโก่งมีความซับซ้อนมากขึ้นและมีคลื่นจำนวนมาก: $n > 1$

คำถามของฉันคือรูปแบบการโก่งของเกิดขึ้นจริงหรือไม่? หากคอลัมน์เริ่มหักมุมตามรูปร่างสำหรับจะไม่ทำให้หัวเข็มขัดแบบนี้ต่อไปจนกว่าจะเกิดความล้มเหลว โหมดการโก่งแบบอื่น ๆ จะเกิดขึ้นได้อย่างไร? $n > 1$ $n = 1$

— pauloz1890
แหล่งที่มา

คำตอบ:

โหมดการโก่งที่มีขึ้นอยู่กับว่าคุณดูโครงสร้างอย่างไร $n>1$

เป็นบันทึก @hazzey ในคำตอบของเขาคอลัมน์ที่มีค้ำยันอาจแสดงโก่งโหมดกับ 1 อย่างไรก็ตามโหมดการโก่งงอเหล่านี้จะเทียบเท่ากับโหมดของแต่ละเซกเมนต์ที่สร้างคอลัมน์ เพื่อความชัดเจนนี่ไม่ได้หมายความว่าส่วนต่าง ๆ จะทำงานอย่างอิสระ (คุณจะไม่มีความยาวแบบไม่มีการโก่งติดต่อกันสองด้าน) เพียงว่าโหมดใด ๆ ที่สามารถสร้างขึ้นด้วยโหมดต่อเนื่องสำหรับความยาว unbraced $n>1$ $n=1$ $n>1$ $n=1$

ดังนั้นถ้าคุณมีคอลัมน์ที่มีการค้ำจุนเดี่ยวที่หัวเข็มขัดคุณคิดว่าโหมดสำหรับทั้งคอลัมน์หรือโหมดสำหรับแต่ละความยาวแบบไม่มีรอยต่อหรือไม่? ทั้งสอง? การโทรของคุณ $n>1$ $n=1$

หากต้องการแสดงความคิดเห็น @ starrise ต่อคำตอบของ @ hazzey สิ่งนี้สามารถแสดงให้เห็นได้โดยดูจากสมการที่โก่ง:

\begin{aligned} P & = {(\frac{n}{L})}^{2} π^{2} E I \\ P_{c o l u m n, n = 2} & = {(\frac{2}{L})}^{2} π^{2} E I \\ P_{s e g m e n t, n = 1} & = {(\frac{1}{\frac{L}{2}})}^{2} π^{2} E I = {(\frac{2}{L})}^{2} π^{2} E I \\ ∴ P_{c o l u m n, n = 2} & = P_{s e g m e n t, n = 1} \end{aligned}

$\begin{align} P &= \left(\dfrac{n}{L}\right)^2\pi^2EI \\ P_{column,\,n=2} &= \left(\dfrac{2}{L}\right)^2\pi^2EI \\ P_{segment,\,n=1} &= \left(\dfrac{1}{\frac{L}{2}}\right)^2\pi^2EI = \left(\dfrac{2}{L}\right)^2\pi^2EI \\ \therefore P_{column,\,n=2} &= P_{segment,\,n=1} \end{align}$

— วาซาบิ
แหล่งที่มา

หากคุณกำลังมองหาคอลัมน์ที่ได้รับการสนับสนุนที่ปลายคุณถูกต้องว่าโหมดn = 1ให้ภาระการโก่งต่ำที่สุด

โหมดอื่น ๆ (n = 2,3, ... ) นั้นไม่ได้มีประโยชน์อะไร คอลัมน์แบบยาวมักจะถูกค้ำยันในช่วงเวลาปกติเพื่อลดความยาวแบบไม่มีเครื่องหมายของคอลัมน์ สำหรับความยาวคอลัมน์ที่กำหนดวงเล็บปีกกาเหล่านี้บังคับให้คอลัมน์หัวเข็มขัดภายใต้โหมดที่แตกต่าง (n = 2,3, ... ) พร้อมกับการเพิ่มขึ้นที่สอดคล้องกันในการโหลดโก่ง

— hazzey
แหล่งที่มา

ฉันไม่ได้ตระหนักว่ารูปทรงโหมดที่อ้างถึงการค้ำยันของคอลัมน์ แต่มันก็สมเหตุสมผลแล้วตอนนี้ที่ฉันคิด

— pauloz1890

แต่การโหลดสำหรับโหมดโกลบอลจะไม่เท่ากับโหมดของเซกเมนต์ที่ไม่มีการเบรกหรือไม่? ซึ่งหมายความว่าโหมดมีอยู่หรือไม่นั้นขึ้นอยู่กับว่าคุณดูโครงสร้างอย่างไร หากคุณมองจากมุมมองทั่วโลกแล้วใช่โหมดเป็นไปได้ อย่างไรก็ตามถ้าคุณดูเซกเมนต์โลคัลที่สร้างโครงสร้างดังนั้นจะมีเพียงโหมดเท่านั้น @ pauloz1890

n > 1

$n>1$

n = 1

$n=1$

n > 1

$n>1$

n > 1

$n>1$

n = 1

$n=1$

— วาซาบิ

@ วาซาบิใช่ฉันคิดว่านั่นคือสิ่งที่ทำให้ฉันสับสนคุณพูดถูก

— pauloz1890

ตามที่ @Wasabi ระบุไว้มีเพียงโหมดเท่านั้นเมื่อพิจารณาการค้ำจุน เพื่อดูว่าทำไมทราบว่าในกรณี 2 จากนั้นซึ่งเหมือนกับกรณี แต่สำหรับคอลัมน์ที่สั้นกว่า เช่นเดียวกับธรรมชาตินำไปใช้สำหรับการใด ๆnสิ่งนี้ควรสมเหตุสมผลเนื่องจากด้านบนและด้านล่างของคอลัมน์โกลบอลดั้งเดิมสามารถกล่าวได้ว่าถูกค้ำยันในความหมายเดียวกัน (อย่างน้อยก็ด้วยเงื่อนไขขอบเขตเหล่านี้)

n = 1

$n=1$

n = 2

$n=2$

L_{s e g m e n t} = L_{g l o b a l} / 2

$L_{segment}=L_{global}/2$

P = 4 π^{2} E I / (4 L_{s e g m e n t}^{2}) = π^{2} E I / L_{s e g m e n t}^{2}

$P=4\pi^2 EI/(4L_{segment}^2)=\pi^2 EI/L_{segment}^2$

n = 1

$n=1$

n

$n$

— wwarriner

@ SamWatkins แน่นอนกรณีนี้ไม่ได้เป็นอิสระ พวกเขาไม่สามารถทำได้เนื่องจากเรากำลังพูดถึงเสาหินเสาเดียวที่มีการค้ำจุน หากทั้งสองส่วนโก่งไปที่ด้านเดียวกันนั่นก็จะมีความไม่ต่อเนื่องในมุมการเสียรูปของคอลัมน์ซึ่งเป็นไปไม่ได้ คำแถลงว่าโหมดเป็นเพียงชุดของโหมด 1 เท่านั้นไม่ได้หมายความว่าแต่ละโหมดของ 1 มีความเป็นอิสระ แต่แทนที่จะเป็นโหมดเท่านั้นที่จะเกิดขึ้นในโลกแห่งความจริงหากมันสามารถประกอบด้วย ชุดของโหมดต่อเนื่อง 1 ของ

n > 1

$n>1$

n > 1

$n>1$

— วาซาบิ