การกำหนดขนาดและมุมประสานงานของคู่ผลลัพธ์

นี่คือแบบฝึกหัดที่ฉันไม่สามารถเข้าใจได้ คำตอบควรอยู่ที่ 71.9 นิวตันเมตรพร้อมมุมประสาน 44.2, 131 และ 103

ฉันรู้ว่าช่วงเวลาสองสามครั้งนั้นเกิดจากกองกำลัง $ F_1 $, $ F_2 $ และ $ F_3 $ คือ -20j และ 24i และ -16k ตามลำดับ

แต่ดูเหมือนว่าฉันจะไม่สามารถเข้าใจได้ว่าเกิดจากแรง $ F_4 $ สองครั้งหรือไม่ ครั้งแรกที่ฉันคิดว่ามันทำให้เกิดเพียงชั่วครู่รอบแกน x แต่มันผิด จากนั้นฉันลอง $ M = r \ cdot F $ แต่ฉันไม่สามารถแสดง $ r $ (จากปลาย $ -F_4 $ ถึงปลาย $ F_4 $) ในเวกเตอร์ ทุกคนสามารถช่วยฉันในการค้นหาพิกัดของปลายบาร์ที่ซึ่งแรง $ F_4 $ ทำงานได้เพื่อที่ฉันจะได้เวกเตอร์ตำแหน่งออกมา

ก่อนอื่นฉันจะสมมุติว่ามันขัดแย้งกับตัวเลขนั่นคือหลอดบนเป็นระดับ จากนั้นช่วงเวลาจาก $ F_4 $ จะเป็นเวกเตอร์ v

$$ v = \ left \ {\ frac {1} {\ sqrt {2}}, - \ frac {1} {\ sqrt {2}}, 0 \ right \} $$

และขนาดคือ $ 150 \ frac {3} {10} \ cos (30 {} ^ {\ circ}) $$

ขณะนี้สามารถคำนวณช่วงเวลาทั้งหมดได้ $$ M = 100 \ frac {2} {10} \ {0, -1,0 \} + 120 \ frac {2} {10} \ {1,0,0 \} + 80 \ frac {2} { 10} \ {0,0, -1 \} + 150 \ frac {3} {10} \ cos (30 {} ^ {\ circ}) v $$ $$ M = \ left \ {{51.5568, -47.5568, -16} \ right \} $$

ดังนั้นขนาดของ M คือ $ 71.9426 Nm $ และพิกัดมุมของทิศทางคือ $$ \ left \ {\ cos ^ {- 1} \ left (\ frac {51.5568} {71.9426} \ right), \ cos    ^ {- 1} \ left (- \ frac {47.5568 71.9426} {} \ ขวา) \ cos    ^ {- 1} \ left (- \ frac {16} {71.9426} \ ขวา) \ ขวา \} $$ $$ = \ {44.2225 {} ^ {\ circ}, 131.379 {} ^ {\ circ}, 102.85 {} ^ {\ circ} \} $$

ในที่สุดผลลัพธ์ก็เห็นด้วยกับคำตอบที่คุณคาดหวัง

หากท่อบนไม่ได้อยู่ในระดับการคำนวณจะไม่ตรงไปตรงมา ฉันแสดงการคำนวณที่ทำขึ้นสำหรับกรณีทั่วไปใน Mathematica ผลลัพธ์จะแตกต่างกัน (แต่เมื่อ $ h = 0 $ คุณจะได้ผลลัพธ์ก่อนหน้า)

ฉันไม่รู้เลยว่าลิงค์นี้จะใช้งานได้ดีกับคุณหรือไม่ แต่ EdX ได้รับการศึกษาที่ยอดเยี่ยมในระดับที่ฉันสอน วิดีโอผ่าน MITx มีประโยชน์มากและเตือนฉันว่าวิศวกรรมไม่ง่าย

กองกำลังและช่วงเวลาของคู่รัก