MIMO (มัลติอินพุท - มัลติเอาท์พุท) วิธีการแยกระบบ

MIMOระบบมี 2 อินพุทและเอาท์พุท 2 decouplingวิธีไปSISOระบบอธิบายไว้ในบทความจำนวนมากและหนังสือ วิธีการเกี่ยวกับฟังก์ชั่นการถ่ายโอนขนาด m * n ? เราจะทำให้วิธีการทั่วไปเป็นตัวอย่างสำหรับระบบ 3 * 3 หรือ 3 * 7 MIMO ได้อย่างไร?

นี่คือคำอธิบายระบบ 2 * 2 MIMO:

ด้วยกับแบบฟอร์ม $\mathrm{D_{11}(s)=D_{22}(s)=1}$

$D (s) = [\begin{matrix} D_{11} (s) & D_{12} (s) \\ D_{21} (s) & > D_{22} (s) \end{matrix}]$ $\mathrm{D(s)}=\begin{bmatrix} D_{11}(s) & D_{12}(s) \\ D_{21}(s) & > D_{22}(s) \\ \end{bmatrix}$
ที่นี่เราระบุการตอบสนองแบบแยกส่วนและตัวแยกสัญญาณพร้อมโครงสร้างในสมการ

$G_{p} (s) D (s) = [\begin{matrix} G_{11} (s) & 0 \\ 0 & G_{22} (s) > \end{matrix}] [\begin{matrix} G_{11} (s) & G_{12} (s) \\ G_{21} (s) & > G_{22} (s) \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & D_{12} (s) \\ D_{21} (s) & 1 > \end{matrix}] >= [\begin{matrix} G_{11}^{*} (s) & 0 \\ 0 & G_{22}^{*} (s) \end{matrix}]$ $G_p(s)D(s)=\begin{bmatrix} G_{11}(s) & 0 \\0 & G_{22}(s) > \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} G_{11}(s) & G_{12}(s) \\ G_{21}(s) & > G_{22}(s) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & D_{12}(s) \\ D_{21}(s) & 1 > \end{bmatrix} > = \begin{bmatrix} G^*_{11}(s) & 0 \\ 0 & G^*_{22}(s) \end{bmatrix}$
และเราสามารถแก้สมการสี่ในสี่นิรนามเพื่อค้นหา

$D_{12} (s) = - \frac{G_{12} (s)}{G_{11} (s)} D_{21} (s) => - \frac{G_{21} (s)}{G_{22} (s)} G_{l 1} (s) = G_{11} (s) = - \frac{G_{12} (s) G_{21} (s)}{G_{22} (s)} G_{l 2} (s) = G_{22} (s) = - \frac{G_{21} (s) G_{12} (s)}{G_{11} (s)}$ $D_{12}(s) = -\frac{G_{12}(s)}{G_{11}(s)} \\ D_{21}(s) = > -\frac{G_{21}(s)}{G_{22}(s)} \\ G_{l1}(s) = G_{11}(s) = -\frac{G_{12}(s)G_{21}(s)}{G_{22}(s)} \\ G_{l2}(s) = G_{22}(s) = -\frac{G_{21}(s)G_{12}(s)}{G_{11}(s)}$

control-engineering aerospace-engineering systems-engineering

— lahidj
แหล่งที่มา

คุณต้องมองหาตำราการวิเคราะห์และสังเคราะห์เครือข่ายเช่น Kuo หรือ Brian DO Anderson & Sumeth Vongpanitlerd มันไม่ได้เป็นวิชาที่สอนมากวันนี้

— หัวหน้าคนอื่นของฉัน

ฉันคิดว่าคุณกำลังมองหารูปแบบพื้นที่ของรัฐ

— leCrazyEngineer

หัวข้อนี้ในคณิตศาสตร์ stackexchange อาจช่วยmath.stackexchange.com/questions/1297659/...

— jos

ฉันไม่สามารถให้วิธีแก้ปัญหาคุณโดยใช้ฟังก์ชั่นการถ่ายโอน อย่างไรก็ตามฉันสามารถให้แบบฟอร์มทั่วไปโดยใช้การแทนค่าสถานะพื้นที่ ฉันจะทำมันสำหรับระบบสแควร์นั่นคือจำนวนอินพุตและเอาต์พุตเท่ากัน สำหรับระบบที่มีอินพุตและเอาต์พุตจะได้รับยุ่งมากขึ้นและยากที่จะแก้ปัญหา $n$ $m$

ระบบ พร้อมเอาต์พุต

\dot{x} = f (x) + g_{1} (x) u_{1} + \dots + g_{m} (x) u_{m}

$\dot{x}=f(x)+ g_1(x)u_1 + \ldots + g_m(x)u_m$

y_{1} = h_{1} (x), \dots, y_{m} = h_{m} (x)

$y_1 = h_1(x), \ldots, y_m = h_m(x)$

ก่อนอื่นแนะนำการลอกเลียนแบบเท็จ Lie Derivative ของเกี่ยวกับหรือตามคือ ตัวอย่างเช่นสัญกรณ์ต่อไปนี้ถูกใช้: $h$ $f$ $f$

L_{f} h (x) = \frac{\partial h}{\partial x} f (x)

$L_{f}h(x) = \frac{\partial h}{\partial x}f(x)$

\begin{aligned} L_{g} L_{f} & = \frac{\partial (L_{f} h)}{\partial x} g (x) \\ L_{f}^{2} h (x) & = L_{f} L_{f} h (x) & = \frac{\partial (L_{f} h)}{\partial x} f (x) \\ L_{f}^{k} h (x) & = L_{f} L_{f}^{k - 1} h (x) & = \frac{\partial (L_{f}^{k - 1})}{\partial x} f (x) \end{aligned}

$\begin{split} L_g L_f &= \frac{\partial (L_f h)}{\partial x}g(x)\\ L_f^2 h(x) &= L_f L_f h(x) &= \frac{\partial (L_f h)}{\partial x}f(x)\\ L_f^kh(x) &= L_f L_f^{k-1}h(x) &= \frac{\partial (L_f^{k-1})}{\partial x}f(x) \end{split}$

แนะนำแนวคิดเกี่ยวกับระดับสัมพัทธ์สำหรับแต่ละเอาต์พุต พิจารณาเอาต์พุต -th และแยกความแตกต่างตามเวลา: การแสดงออกนี้ขึ้นอยู่กับ ระบุอย่างน้อยหนึ่งอินพุตหาก (สำหรับทั้งหมด): ถ้า ดังนั้นเอาท์พุท -th มีปริญญาญาติ1 $i$

{\dot{y}}_{i} = L_{f} h_{i} (x) + L_{g_{1}} h_{i} (x) u_{1} + \dots L_{g_{m}} h_{i} (x) u_{m}

$\dot{y}_i = L_fh_i(x) +L_{g_1}h_i(x)u_1 +\ldots L_{g_m}h_i(x)u_m$

x

$x$

(L_{g_{1}} h_{i} (x), \dots, L_{g_{m}} h_{i} (x)) \neq (0, \dots, 0)

$\left(L_{g_1}h_i(x),\ldots,L_{g_m}h_i(x) \right)\neq (0,\ldots,0)$

i

$i$

k_{i} = 1

$k_i = 1$

โดยทั่วไปแล้วระดับสัมพันธ์ต่อเอาต์พุตถ้า สำหรับทุกx $k$ $i$

(L_{g}, L_{f}^{k_{i} - 1} h_{i} (x), \dots, L_{g_{m}} L_{f}^{k_{i} - 1} h_{i} (x)) \neq (0, \dots, 0)

$\left(L_g,L_f^{k_i-1}h_i(x),\ldots,L_{g_m}L_f^{k_i-1}h_i(x)\right) \neq (0,\ldots,0)$

x

$x$

ระบบนี้เป็นอินพุต - เอาต์พุตเชิงเส้นตรง (แยกออกจากกัน) เมื่อใช้ความคิดเห็นต่อไปนี้ กับ decoupling เมทริกซ์ , เวกเตอร์และป้อนข้อมูลใหม่เวกเตอร์โวลต์โดยที่ {pmatrix}

u (x) = - A^{- 1} (x) N (x) + A^{- 1} (x) v

$u(x) = -A^{-1}(x)N(x)+A^{-1}(x)v$

A (x)

$A(x)$

N (x)

$N(x)$

v

$v$

A (x) = (\begin{matrix} L_{g_{1}} L_{f}^{k_{1} - 1} h_{1} (x) & \dots & L_{g_{m}} L_{f}^{k_{1} - 1} h_{1} \\ ⋮ & ⋮ \\ L_{g_{1}} L_{f}^{k_{m} - 1} h_{m} (x) & \dots & L_{g_{m}} L_{F}^{k_{m} - 1} h_{m} \end{matrix}), N (x) = (\begin{matrix} L_{f}^{k_{1}} h_{1} (x) \\ ⋮ \\ L_{f}^{k_{m}} h_{m} (x) \end{matrix})

$A(x) = \begin{pmatrix} L_{g_1}L_f^{k_1-1}h_1(x) & \ldots & L_{g_m}L_f^{k_1-1}h_1\\ \vdots & & \vdots\\ L_{g_1}L_f^{k_m-1}h_m(x) & \ldots & L_{g_m}L_F^{k_m-1}h_m\\ \end{pmatrix},\quad N(x) = \begin{pmatrix} L_f^{k_1}h_1(x)\\ \vdots\\ L_f^{k_m}h_m(x) \end{pmatrix}$

ดังนั้นจะต้องกลับด้านสำหรับทุกxหากคุณต้องการฟังก์ชั่นการถ่ายโอนเพียงแค่ใช้ Laplace $A(x)$ $x$

— ไร้ประโยชน์เครื่อง
แหล่งที่มา