ฉันเข้าใจการโก่งของคอลัมน์หรือไม่

เดิมทีมันทำจากไม้อัดหนาและฉันต้องการที่จะเปลี่ยนเป็น OSB ที่บางที่สุดเท่าที่จะทำได้เพื่อให้ถูกและเบาที่สุด

เป็นเก้าอี้บาร์สูง 70 ซม. กว้าง 33 ซม. แผ่นด้านหน้ามีความลาดเอียง 16 °จากแนวตั้ง

ไส้ของฉันบอกฉันว่าองค์ประกอบที่อ่อนแอที่สุดคือบริเวณด้านข้างของช่องเปิด (ส่วนที่เหลืออยู่ล้อมรอบบนรูปภาพ) ฉันต้องเปิดไว้มันขอบล่างทำหน้าที่เป็นที่พักเท้า

ที่จุดที่แคบที่สุดความกว้างของพื้นที่นี้คือซม. ความสูงเปิดเท่ากับซม. $b=5$ $L=28$

ฉันคำนวณว่า OSB จะเหมาะกับฉัน $h=12~\text{mm}$

คำถามแรกของฉัน: ฉันสามารถพิจารณาว่าเป็นคอลัมน์ที่โหลดจากส่วนกลางหรือไม่

ฉันคำนวณอัตราส่วนความชัน: โดยที่ 4 ดังนั้น\มันบอกฉันว่ามันเป็นคอลัมน์ที่ยาว ดังนั้นการโหลดจะถูก จำกัด โดยการโก่ง
$λ = \frac{L_{อี ฉ ฉ}}{R} = \frac{L_{อี ฉ ฉ}}{\sqrt{ผม / A}}$ $\lambda = \frac{L_{eff}}{r}=\frac{L_{eff}}{\sqrt{I/A}}$ $I=\dfrac{bh^3}{12}=7200~\text{mm}^4$ $\lambda={28~\text{cm}}/{\sqrt{7200~\text{mm}^4/(50~\text{mm}\cdot12~\mathrm{mm})}}=81$
การโหลดที่สำคัญ $F=\dfrac{E_{OSB}I\pi^2}{L^2}=\dfrac{3~\mathrm{GPa}\cdot7200~\mathrm{mm}^4\cdot\pi^2}{(28~\mathrm{cm})^2}=270~\mathrm{kgf}$

คำถามที่สอง: ฉันถูกไหมว่าเก้าอี้ที่ทำจาก OSB ขนาด 12 มม. จะสามารถรับน้ำหนักได้มากกว่าหนึ่งตัน?

คำถามที่สาม: คุณสามารถสังเกตเห็นสกรูบนภาพ ฉันจะประเมินภาระที่ต้องทนได้อย่างไร

structural-engineering stresses strength

— แกลบ
แหล่งที่มา

ฉันจะลบคำถามเกี่ยวกับสกรูเนื่องจากไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับคำถามที่เหลือ ถามในคำถามแยกต่างหาก

— วาซาบิ

ในแบบจำลองของฉันสกรูมีบทบาทในการตรึงส่วนท้ายของคอลัมน์

— Gleb

ใช่วิธีการเชื่อมต่อชิ้นส่วนมีบทบาทสำคัญในการทำงานของอุจจาระ แต่นั่นเป็นคำถามที่ว่าควรจะแก้ไขหรือเชื่อมต่อกับบานพับหรือไม่ "fixity" ของการเชื่อมต่อเป็นเรื่องของโครงร่างมากกว่าขนาดหรือความแข็งแกร่งของส่วนประกอบ ยกตัวอย่างเช่นการเชื่อมต่อทั้งหมดบนเก้าอี้อาจเป็นแบบที่ดีที่สุดในการตรึง (หรือมากที่สุดเท่าที่คงที่) ดังนั้นเรื่องของการประเมินแรงในสกรูจึงแตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงและส่วนใหญ่ไม่เกี่ยวข้องกับคำถามหลักที่ถามที่นี่

— วาซาบิ

หากคุณถามว่า "ความกว้าง 100 มม. (2 x 5 ซม.) ของ 12mm OSB จะรับภาระการอัดโดยตรงจำนวนมากในสถานการณ์อุดมคติ" ฉันเดาว่าคำตอบคือ "ใช่" แต่ในชีวิตจริงมีแรงบิดและแรงบิดและแรงอัดจะไม่กระจายเท่ากันทั่วพื้นผิวทั้งหมดของป๋อ "แรงตันจะถูกนำไปใช้กับส่วนบนของเก้าอี้หรือไม่ทำให้เล็บทั้ง 6 จับขาแยกส่วนบนของขาออก" เป็นคำถามที่แตกต่างกัน (และเกี่ยวข้องมากขึ้น) การค้นหา "กฎง่ายๆ" ตามประสบการณ์การใช้งานไม้เป็นวิธีที่ดีที่สุดในการตอบคำถามนั้น

— alephzero

เช่นเดียวกับ alephzero ชี้ให้เห็นในความคิดเห็นของเขาข้างต้นความล้มเหลวที่อาจเกิดขึ้นในอุจจาระ (หรือเฟอร์นิเจอร์อื่น ๆ ) ไม่ได้เป็นความล้มเหลวในการบีบอัดที่บริสุทธิ์ภายใต้ภาระในอุดมคติ ความทนทานในระดับหนึ่งคือสิ่งที่ทำให้เฟอร์นิเจอร์มีอายุยืนยาวเนื่องจากผู้คนจะบรรทุกสิ่งของไม่สม่ำเสมอขยับไปมาเอียง ๆ กระโดดขึ้นไปบนพวกเขา ฯลฯ

— Mr. P

คำตอบ:

คำถามที่ 1:เพื่อตอบหากคุณสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นคอลัมน์ที่โหลดจากส่วนกลางหรือไม่คิดถึงผลกระทบที่เกิดจากการโหลดที่ผิดปกติในส่วนของคุณ ภาระประหลาดจะมีผลเช่นเดียวกับโหลดปกติที่ใช้ร่วมกับโหลดดัด โหลดปกติเป็นโมดูลเดียวกันกับภาระประหลาดของคุณและการดัดเป็นสัดส่วนกับระยะทางถึงศูนย์กลาง เนื่องจากการโหลดไม่ไกลจากกึ่งกลางของส่วนฉันจะบอกว่าคุณสามารถประมาณมันได้โดยพิจารณาจากน้ำหนักที่อยู่ตรงกลาง แต่นั่นต้องมีการวิเคราะห์โครงสร้าง คุณสามารถสร้างแบบจำลองเป็นภาระส่วนกลางและดูปัจจัยด้านความปลอดภัยที่คุณมีโดยใช้วัสดุที่คุณต้องการถ้าคุณมีพื้นที่ว่างมากกว่าที่ฉันคิดว่าคุณควรจะปรับ

$B = P\times l$ $l$

σ = \frac{B \times \frac{h}{2}}{I}

$\sigma = \frac{B\times\frac{h}{2}}{I}$

σ = \frac{P}{A} \pm \frac{P \times l \times \frac{h}{2}}{I}

$\sigma = \frac{P}{A} \pm \frac{P\times l\times\frac{h}{2}}{I}$

ด้วยการแสดงออกนี้สองสิ่งชี้ไปที่ความจริงที่ว่าคำที่สองจะไม่เกี่ยวข้อง:

$I$ $A$
$l$ $\frac{h}{2}$

แค่นี้ก็เพียงพอที่จะโน้มน้าวใจฉันว่าการสร้างแบบจำลองเป็นภาระที่มีศูนย์กลางอยู่ที่เหมาะสม

$270 kgf$

คำถามที่ 2:คุณควรรู้ (อาจได้รับข้อมูลนี้กับผู้ผลิต) แรงดึงที่ยอมรับได้และการจัดการความตึงเครียดบนบอร์ด OSB ของคุณคืออะไรและคำนวณว่าจะโหลดเท่าใด นึกถึงความตึงเครียดมากกว่าที่จะโหลดเพราะถ้าคุณมีพื้นที่หน้าตัดที่เล็กกว่าการโหลดเดียวกันจะทำให้เกิดความตึงเครียดมากขึ้น

อย่างไรก็ตามคุณได้อ้างอิงจากการคำนวณก่อนหน้าของคุณเพื่อยืนยันว่าคุณไม่ถูกต้อง คุณจะต้องพูดอย่างถูกต้องว่าอุจจาระที่ทำจาก OSB ขนาด 12 มม. สามารถทนต่อได้มากกว่า 1 ตันโดยไม่ต้องโก่งงอ แต่อาจล้มเหลวโดยกลไกอื่นที่ไม่ใช่การบีบ

คำถามที่ 3:ฟังก์ชั่นของเล็บในชิ้นส่วนนี้เป็นเพียงเพื่อให้ชิ้นส่วนเข้าด้วยกันฉันจะบอกว่าเล็บและสลักเกลียวจะถูกร้องขอเมื่อชิ้นส่วนต้องต่อต้านความเครียดตัด ในกรณีของคุณตะปูด้านบนจะไม่ถูกร้องขอจากผู้นั่งเพราะโหลดถูกส่งโดยการสัมผัสไปยังส่วนล่างของโครงสร้างของคุณ เล็บด้านข้างจะต้องต้านทานส่วนประกอบของน้ำหนักของบุคคลที่พยายาม "เปิด" ขาของอุจจาระของคุณหากคุณต้องการคำนวณว่าคุณควรคำนวณว่าน้ำหนักของบุคคลนั้นจะกลายเป็นแรงแนวนอนที่เล็บต้องต้านทาน หากคุณมีค่าของกำลังนั้นให้หารด้วยจำนวนเล็บและคุณควรรู้ว่าแต่ละเล็บต้องใช้ความพยายามมากแค่ไหน จากนั้นคุณจะต้องรู้ว่าความพยายามนี้เป็นเรื่องปกติของเล็บเช่นเดียวกับที่พยายามฉีกกระดาน โดยสัญชาตญาณฉันไม่คิดว่าคุณจะมีปัญหากับเรื่องนี้ (เนื่องจากมุมของขาอยู่ใกล้กับแนวตั้ง) และฉันจะไม่สนใจการวิเคราะห์นี้ แม้ว่าจะไม่ใช่คนตาบอดก็ตาม แต่เมื่อพิจารณาว่าความพยายามในการทำเล็บจะมีขนาดเล็ก

— Lucas Franceschi
แหล่งที่มา

ในขณะที่การคำนวณที่คุณทำนั้นถูกต้องสำหรับโครงสร้างในอุดมคติเราไม่ได้เกี่ยวข้องกับโครงสร้างในอุดมคติที่นี่

สำหรับหนึ่งคุณไม่คำนึงถึงความจริงที่ว่าคอลัมน์มีแนวโน้ม สิ่งนี้จะสร้างโมเมนต์ดัดแบบคงที่ตลอดทั้งคอลัมน์ซึ่งหมายความว่าคุณไม่ได้เกี่ยวข้องกับการโก่งงอภายใต้การบีบอัด แต่ภายใต้การบีบอัดเฟล็กโซซึ่งช่วยลดภาระการโก่งงอ

$L_{eff}$

อย่างไรก็ตามข้อบกพร่องที่ใหญ่ที่สุดในการคำนวณของคุณคือคุณคิดว่าความยาวของการโก่งของ "คอลัมน์" ของคุณเท่ากับความสูงของการเปิด แต่นั่นไม่ถูกต้อง ความยาวของการโก่งที่ถูกต้องน่าจะเหมือนกับระยะทางจากจุดกึ่งกลางของฝา (ที่คุณนั่ง) ถึงจุดกึ่งกลางของคานค้ำยันใกล้พื้น จากนั้นคุณต้องทำการวิเคราะห์การโก่งงอสำหรับคอลัมน์ที่มีการเปลี่ยนแปลงหน้าตัด (จากส่วนที่เป็นของแข็งไปยังส่วนที่มีการเปิดเป็นส่วนที่เป็นของแข็งที่มีการเปลี่ยนแปลงความกว้างตลอด) มันสามารถทำได้ในเชิงวิเคราะห์ (ไม่รับประกันเช่นนั้น) มันจะเจ็บปวดมาก สิ่งนี้จะทำได้ดีที่สุดโดยให้โปรแกรม FEM จัดการกับมัน

$L_{eff}$

นอกจากนี้ตามที่ @ Mr.P ได้กล่าวถึงในความคิดเห็นภายใต้ OP การคำนวณนี้ที่คุณได้ทำไว้สำหรับการดัดโค้งออยเลอร์ซึ่งเป็นข้อ จำกัด ทางทฤษฎีสำหรับตัวอย่างที่สมบูรณ์แบบ เราไม่ได้จัดการตัวอย่างที่สมบูรณ์แบบในโลกแห่งความเป็นจริงดังนั้นการออกแบบอะไรก็ตามที่โหลดออยเลอร์นั้นไม่อนุรักษ์ (โครงสร้างที่แท้จริงของคุณจะต้านทานน้อยกว่าการโหลดนี้) ในโครงสร้างมีรหัสมากมายที่อธิบายถึงวิธีพิจารณาความไม่สมบูรณ์ แต่ฉันไม่แน่ใจว่ามันถูกต้องหรือใช้งานได้จริงสำหรับเก้าอี้ตัวเล็ก

ทางออกที่ดีที่สุดน่าจะเป็นที่ @alephzero แนะนำในความคิดเห็นภายใต้ OP: กฎของงานไม้ ฉันไม่ใช่ DIYer ดังนั้นฉันไม่รู้ว่าสิ่งเหล่านี้คืออะไร แต่ฉันแน่ใจว่าพวกเขามีอยู่และจะให้ความคิดที่ดีเกี่ยวกับสิ่งที่สมเหตุสมผลและสิ่งที่ไม่ นอกจากนี้ยังไม่มีวิธีแก้ปัญหาที่ดีกว่าต้นแบบ ไปข้างหน้าและสร้างอุจจาระ นั่ง (และยืน) บนทุกทางใส่น้ำหนักที่ไร้สาระลงไป (กองและกองหนังสือแล้วนั่งทับบน) ดูว่ามันแข็งแกร่งแค่ไหน ตรวจสอบให้แน่ใจด้วยเพื่อทดสอบว่า "ยืดหยุ่น" เป็นอย่างไร อุจจาระสั่นคลอนอาจไม่ยุบจริง ๆ แต่คนที่นั่งอยู่บนนั้นจะไม่รู้สึกปลอดภัยกับมัน

— วาซาบิ
แหล่งที่มา

+1 สำหรับข้อเสนอแนะต้นแบบนั่นคือทำไปแล้ว!

— Ast Pace