ทักษะเทียบกับโชคอัตราส่วนและการวัด

เพื่อนนักเล่นเกมมีคำศัพท์หนึ่งที่อธิบายถึงระดับความแปรปรวนในเกมเมื่อเทียบกับโชค สงครามการ์ดเกมจะมีทักษะ 0 และโชค 1.0 เพราะผู้เล่นไม่สามารถส่งผลกระทบต่อเกม ฉันไม่สามารถนึกถึงบางสิ่งที่มีทักษะ 1.0 ตอนแรกฉันคิดว่า Spelling Bee แต่คำที่เลือกสำหรับผู้เข้าประกวดแต่ละคนจะถูกเลือกแบบสุ่มเพื่อชี้ให้เห็นถึงโชคที่เกี่ยวข้อง ... อัตราส่วนของเกมที่แตกต่างกันมีเท่าไรและอัตราส่วนเหล่านั้นสามารถวัดได้อย่างแม่นยำอย่างไร ตัวชี้วัดใดที่สามารถใช้เพื่อวัดอัตราส่วนดังกล่าวได้อย่างแม่นยำ ฉันอยากจะได้ยินเกมทักษะ 1.0 ใด ๆ ถ้าใครสามารถคิดได้

เพื่อย้ำคำถามอย่างชัดเจน: มีการวัดเช่นนี้หรือไม่และถ้าเป็นเช่นนั้น นอกจากนี้ยังมีคำศัพท์สำหรับเป้าหมายของการวัดนี้ดังนั้นเราจึงสามารถสนทนาโดยใช้คำนาม

แก้ไข: คำที่โชคใช้เพื่ออธิบายระดับของผลกระทบที่มีโอกาสเช่นเหตุการณ์สุ่มมีผลกระทบต่อใครเป็นผู้ชนะ ฉันขอขอบคุณคำตอบของทุกคน

คำตอบนี้สมมติว่าความคุ้นเคยกับการแจกแจงแบบปกติและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ข้อสันนิษฐานที่เรียบง่าย แต่มักจะสมเหตุสมผลคือเราสามารถอธิบายผลลัพธ์ของเกมเป็นเหตุการณ์แบบสุ่มที่ผู้เล่น 1 ชนะถ้าทักษะของผู้เล่น 1 บวกกับตัวแปรสุ่มแบบกระจายแบบธรรมดามากกว่าทักษะของผู้เล่น 2 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการแจกแจงปกตินั้นสามารถนำมาเปรียบเทียบกับความแตกต่างระหว่างทักษะของผู้เล่นสองคนและสำหรับผู้เล่นกลุ่มใหญ่เราสามารถเปรียบเทียบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการแจกแจงแบบปกติกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของระดับทักษะของกลุ่มผู้เล่นนั้น

ดังนั้นหากเรามีกลุ่มผู้เล่นที่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของทักษะผู้เล่นนั้นเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของโชคของเกมที่เราทำได้ด้วยเหตุผลบางอย่างบอกว่าเกมสำหรับกลุ่มนี้คือ 1/3 โชคและ 2/3 ทักษะ แต่สิ่งนี้ใช้ได้กับผู้เล่นกลุ่มนั้นเท่านั้นไม่มีวิธีสากลในการวัดโชคกับทักษะในเกม

แก้ไข: ตัวอย่างบางส่วนเพื่อแสดงให้เห็นถึงปัญหาของคำถาม

เกมทั้งหมดสำหรับผู้เล่นสองคน

พลิกและเลือก
อันดับแรกเหรียญพลิกเพื่อตัดสินว่าใครจะไปก่อนจากนั้นผู้เล่นแต่ละคนจะเลือกหมายเลขจาก 1 ถึง 10 ผู้ใดเลือกหมายเลขที่ชนะมากที่สุดในกรณีที่ผู้เล่นที่เริ่มต้นชนะเสมอ

Gomoku ที่มีการโยนเหรียญ
ก่อนอื่นเหรียญจะถูกพลิกเพื่อตัดสินว่าใครจะได้อันดับแรกจากนั้นผู้เล่นเล่นการแข่งขันแบบมาตรฐานของ Gomoku บนกระดาน 15x15 ใครก็ตามที่ชนะเกมนั้นจะชนะ

การวิเคราะห์

เราจะบอกว่าการเลือกฟลิปและเลือกเป็นเกมแห่งโชคโดยเฉลี่ยคนจะคิดว่าการเล่นที่ดีที่สุดก่อนที่จะเล่นในรอบเดียวดังนั้นการพลิกเหรียญจึงเป็นสิ่งที่สำคัญ

Gomoku เป็นเกมแห่งทักษะบุคคลทั่วไปจะไม่สามารถสร้างการเล่นที่ดีที่สุดได้ ถึงกระนั้นการเริ่มต้นเป็นข้อได้เปรียบดังนั้นอย่างน้อยเหรียญจะต้องนับเป็นโชคในการตัดสินครั้งสุดท้าย

ด้วยการเล่นที่ดีที่สุด Gomoku จะเป็นผู้ชนะสำหรับผู้เล่นที่ไปก่อนเป็นเกมที่มีการแก้ไขดังนั้นคอมพิวเตอร์ที่ติดตั้งฐานข้อมูลโซลูชันจะชนะเสมอหากได้รับอนุญาตก่อน ดังนั้นผู้เล่นคอมพิวเตอร์ทั้งสองเกมจึงมีส่วนเสริมเล็กน้อยในการโยนเหรียญแบบมาตรฐานใครก็ตามที่ชนะการพลิกจะชนะเกม นี่จะเป็นการแนะนำว่าพวกเขาเป็นทั้งเกมโชคดี 100% เพื่อให้ได้ข้อสรุปอื่น ๆ เราจะต้องพิจารณาผู้เล่นที่มีทักษะน้อยกว่า

มีการวัดเช่นนี้หรือไม่และถ้าเป็นเช่นนั้น

ไม่ไม่มีการวัดดังกล่าว ในขณะที่คุณอาจจะสามารถวัดความสามารถได้ คุณจะกดยากที่จะเกิดขึ้นกับตัวชี้วัดสำหรับโชค (ยกเว้นว่าจะเป็นโชคควบคุม ) อย่างไรก็ตามตัวชี้วัดทั้งสองนั้นน่าจะแตกต่างกันพอที่คุณจะต้องคำนึงถึงอัตราส่วนของแอปเปิ้ล / ส้ม นอกจากนี้ตัวชี้วัดจะแตกต่างกันไปในแต่ละเกมดังนั้นการเปรียบเทียบอัตราส่วนระหว่างเกมสองเกมคือการเปรียบเทียบแอปเปิ้ล / ส้มกับ GI Joes / cat

อย่างไรก็ตามมีวิธีการตัดสินใจว่าเกมเป็นเกมที่มีทักษะหรือเกมของโอกาสอย่างน้อยจากมุมมองทางกฎหมาย โดยเฉพาะการพนันในกฎหมาย จำนวนรัฐในสหรัฐอเมริกาอนุญาตให้ผู้คนจ่ายเงินเพื่อเข้าสู่เกมแห่งทักษะ แต่ไม่ใช่เกมแห่งโอกาส (หรืออย่างน้อยก็ จำกัด จำนวนเงินที่สามารถใช้กับเกมแห่งโอกาส) มีบทความเกี่ยวกับหัวข้อนี้ แต่เว็บไซต์All Games of Chanceมีคำจำกัดความที่ดีว่ามีการจัดหมวดหมู่ตามกฎหมายอย่างไร:

มีสองความแตกต่างที่สำคัญระหว่างเกมของโอกาสและเกมของทักษะ ความแตกต่างแรกคือผู้ที่เล่นกับ เมื่อผู้เล่นเล่นกับบ้านมันเป็นเกมแห่งโอกาส เมื่อผู้เล่นรับมือกับผู้เล่นคนอื่นจะถือว่าเป็นเกมที่มีทักษะ นอกจากนี้หากบุคคลสามารถพิสูจน์ได้ว่าเกมใดเกมหนึ่งเกี่ยวข้องกับการใช้ทักษะเช่นกลยุทธ์สถิติหรือคณิตศาสตร์พร้อมกับปัจจัยแห่งโชคหรือโอกาสเกมจะได้รับอนุญาตและจะถูกจัดประเภทเป็นเกมที่ใช้ทักษะ

จุดสำคัญที่ต้องจำคือความสำคัญของทักษะเทียบกับโชคในการตัดสินผู้ชนะของการแข่งขันจะเพิ่มขึ้นเมื่อจำนวนเกมในการแข่งขันเพิ่มขึ้น ตัวอย่างเช่นนี่คือเหตุผลที่การแข่งขันกอล์ฟมีความยาว 4 วัน อิทธิพลของโชค (ในระดับการเล่น PGA) นั้นยอดเยี่ยมเกิน 18 หลุม

นี่คือวิธีการในการวัดความสำคัญของโชคเทียบกับทักษะ: จำนวนการแข่งขัน (หรือผลัดกันเล่นชั่วโมง) ที่จำเป็นในการกำหนดผู้เล่นที่ดีขึ้นอย่างแม่นยำด้วยความมั่นใจทางสถิติที่กำหนด (95% จะเป็นมาตรฐานปกติในกรณีเช่นเดียวกับที่คุ้นเคย19 ครั้งจาก 20ครั้ง)

จากนั้นเราจะได้รับ:

1. กอล์ฟจะถูกจัดอันดับที่ 16 รอบ (จาก 18 หลุม) หรือ 64 ชั่วโมง (16 รอบในการเล่น4 ชั่วโมงมาตรฐาน ) หากคุณใช้รอบตัดเชือกของ FedEx เป็นมาตรฐานในการให้คะแนนผู้เล่นอย่างแม่นยำ
2. แบ็คแกมมอนมักจะเล่นให้ดีที่สุดใน 21 เกมที่ฉันเชื่อในการเล่นทัวร์นาเมนต์ แต่เกมแต่ละเกมจะเฉลี่ย 2 หรือ 3 เนื่องจากลูกบาศก์สองเท่า การให้คะแนนของมันจะอยู่ที่ประมาณ 7 - 10 นัด แต่อาจจะเท่ากัน 7 - 10 ชั่วโมง
3. สะพานที่ซ้ำกันจะได้รับการจัดอันดับประมาณ 2 ครั้งละ 4 ชั่วโมงโดยดูรอบการกำจัดของกิจกรรมทีมขนาดใหญ่เช่น Vanderbilt และ Spingold
4. การแข่งขันชิงแชมป์โลกหมากรุกนั้นดีที่สุดประจำปีที่ 12 (และฉันเชื่อว่า Go Championships นั้นคล้ายคลึงกัน)

โดยเฉพาะอย่างยิ่งจากจุดหลังแม้กระทั่งเกมที่ใช้ทักษะขั้นสุดท้ายอย่างหมากรุกและโกเชื่อว่าจะมีองค์ประกอบสำคัญของโชคในแต่ละเกมเมื่อเล่นในระดับมืออาชีพ เรื่องนี้ดูเหมือนจะถูกพัดพาออกมาด้วยความประเสริฐสุดของเรตติ้งในการแข่งขัน

อัปเดต :
ความสับสนเมื่อใช้จำนวนชั่วโมงในการเล่นคือการจัดระเบียบคณะกรรมการอาจมีเหตุผลที่ไม่แน่นอนสำหรับการขยายความยาวของแต่ละเกม ความเชื่อส่วนตัวของฉันคือคุณภาพโดยรวมของเกมหมากรุกในระดับโลกจะไม่ลดลงมากนักหากเวลาที่กำหนดถูกลดลงครึ่งหนึ่ง แต่มีน่าจะเป็นอันเป็นความตั้งใจที่จะแสดงทั้งหมดของแต่ละเกมเป็นกรณีที่ดีที่สุดของการเล่นที่นำไปสู่ผู้เล่นที่มีเวลานาฬิกามากกว่าอาจจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องพิจารณาผู้เล่นที่ดีที่สุด (สิ่งนี้ไม่จำเป็นต้องเป็นเรื่องผิดปกติ แต่เป็นเรื่องยุ่งยากที่จะต้องทราบเมื่อวัดความสำคัญของทักษะเทียบกับโชค)

ตัวอย่างเช่นการแข่งขัน Chess and Go ขยายไปถึงจำนวนอนาจารเกือบจะชัดเจนมากกว่าความจำเป็นในการพิจารณาผู้เล่นที่ดีที่สุดที่ให้ทั้งความเชื่อและหลักฐานอัตราส่วนของทักษะที่สูงเพื่อโชคแม้ในแต่ละเกม หากจุดประสงค์เดียวของการแข่งขันชิงแชมป์โลกคือความมุ่งมั่นของผู้เล่นที่ดีที่สุดจำนวนชั่วโมงการเล่นและจำนวนเกมอาจลดลงสำหรับเกมทั้งสองนี้

Back-of-the-Napkin

1. ต้องการตัวอย่างขนาดใหญ่ขึ้นและอนุกรมเวลาที่ยาวกว่าที่คุณอาจสงสัยอย่างสังหรณ์ใจ
2. KISS: ผู้ชนะและผู้แพ้เร็วแค่ไหน "กลับสู่ค่าเฉลี่ย" หากค่าเฉลี่ย "การพลิกกลับ / การถดถอย" ช้าแล้วทักษะจะมีขนาดใหญ่ขึ้น หากหมายถึง "การพลิกกลับ / ถดถอย" เร็วแล้วโชคจะมีบทบาทสำคัญมากในผลลัพธ์
3. หากเกมเป็นแบบดิจิทัลและรหัสถูกล็อกดังนั้นการพยายามหยอกล้อจากโชคในทักษะคือการเสียเวลาของคุณเนื่องจากอัลกอริทึมใด ๆ ที่จินตนาการได้อาจทำให้เกิดผลลัพธ์

มีการเสนอมาตรการบางอย่างให้ดู

• "ในการวัดทักษะญาติสำหรับเกมที่มีองค์ประกอบโอกาส"
• "การวัดทักษะความสัมพันธ์แบบใหม่สำหรับเกมที่มีองค์ประกอบโอกาส"

แนวคิดพื้นฐานจากบทความแรกคือการประเมิน

skill = (potential learning effect) / (potential learning effect + potential random effect)

ซึ่งให้ความสามารถเป็นตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1 อนิจจาเอฟเฟกต์เหล่านี้สามารถคำนวณได้สำหรับเกม "ง่าย" เท่านั้น สำหรับเกมที่มีผู้เล่นหนึ่งคนสมการข้างบนจะลงมา

skill = (Gm - G0) / (Gu - G0)

ที่ของ G คือกำไรสุทธิที่คาดหวังของผู้เล่นสามคน

• '0': ผู้เริ่มต้นที่เล่นเกมในลักษณะที่ไร้เดียงสาของใครบางคนที่เพิ่งเข้าใจกฎของเกม

• 'm': ผู้เล่นเฉลี่ยจริงที่สามารถคิดได้ว่าจะเป็นตัวแทนของผู้เล่นส่วนใหญ่

• 'u': ผู้เล่นเฉลี่ยเสมือนที่เราบอกล่วงหน้า (เช่นก่อนที่เขาจะต้องตัดสินใจ) ผลลัพธ์ขององค์ประกอบโอกาส

เป็นตัวอย่างที่พวกเขาคำนวณสำหรับ American Roulette: Gu = 35 และ Gm = -1/74 ซึ่งเป็นการเล่นที่ "ง่าย" (เช่น rouge / noir, pair / บกพร่อง) ความคุ้มค่าสำหรับ G0 นั้นเป็นเรื่องของการถกเถียงกันถึงแม้สำหรับเกมนี้ หากผู้เริ่มต้นใช้กลยุทธ์ง่ายๆทักษะก็คือ 0 อย่างเห็นได้ชัด อย่างไรก็ตามหาก G0 เป็นกลยุทธ์ที่ไม่ง่าย (เช่นplein, cheval, carre ) ดังนั้น G0 คือ -1/37 (เช่นการสูญเสียเฉลี่ยแย่ลง) ดังนั้นด้วยสมมติฐานหลังจึงมีศักยภาพในการเรียนรู้เล็กน้อยดังนั้นทักษะจึงเป็น 0.0004 ฉันต้องบอกว่าฉันสับสนเล็กน้อยว่าพวกเขาใช้คำศัพท์ภาษาฝรั่งเศสสำหรับ American Roulette; อนิจจาพวกเขาแหล่งอ้างอิงสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมอยู่ในดัตช์

สำหรับแบล็คแจ็คพวกเขาได้มาจากการจำลองคอมพิวเตอร์ที่ Gm = 0.11, Gu = 27 และใช้ G0 = -0.057 สำหรับกลยุทธ์ "เลียนแบบเจ้ามือ" และจากทักษะนั้น 0.006

สำหรับเกมที่ผู้เล่นแข่งขันโดยตรงและกลยุทธ์เช่น sandbagging หรือ bluffing เรื่อง (เหล่านี้เป็นเกมเดียวที่เรียกว่าเกมที่มีผู้เล่นหลายคนในทฤษฎีเกมโดยวิธีการ) บทความที่สองมีแนวทางที่สมเหตุสมผลมากขึ้นในการพิจารณาว่าผู้เล่นอาจเปลี่ยนกลยุทธ์ ของการสุ่ม พวกเขาใช้สูตรทักษะเดียวกันกับข้างต้น (ยกเว้นว่าพวกเขาเรียกผู้เล่นสามประเภทเริ่มต้นผู้เล่นที่ดีที่สุดและสมมติขึ้น) ความแตกต่างในวิธีการของพวกเขาคือ

กำไรที่คาดหวังสำหรับผู้เล่นที่ฉันเป็นผู้เล่นที่ดีที่สุดจะได้รับจากผลกำไรที่คาดหวังของเขาในสมดุลของแนชของเกมผลรวมศูนย์สองคนที่เกี่ยวข้องกับพันธมิตรของผู้เล่นอื่น

และสำหรับผู้เล่น "สมมติ" พวกเขายังคิดว่าเขารู้ผลลัพธ์ของกระบวนการสุ่มของคู่ต่อสู้ของเขา

อนิจจาไม่มีตัวอย่างใดที่รบกวน แต่ง่ายพอที่จะอธิบายรายละเอียดได้ที่นี่ พวกเขาคำนวณหา drawpoker เวอร์ชั่นที่เรียบง่ายซึ่งมีทักษะเท่ากับ 0.22

ทั้งสองเอกสารเน้นว่าค่าทักษะที่แน่นอนนั้นขึ้นอยู่กับคำนิยาม / การสันนิษฐานของพฤติกรรมของผู้เริ่มต้น

จำเป็นต้องใช้วิธีการทดลองสำหรับเกมที่มีความซับซ้อนและน่าสนใจเช่น

• "บทบาทของทักษะกับโชคในโป๊กเกอร์: หลักฐานจาก World Series of Poker"

ผู้เล่นเหล่านั้นระบุว่ามีความเชี่ยวชาญสูงได้รับผลตอบแทนจากการลงทุนโดยเฉลี่ยมากกว่า 30 เปอร์เซ็นต์เมื่อเทียบกับ -15 เปอร์เซ็นต์สำหรับผู้เล่นอื่นทั้งหมด ช่องว่างขนาดใหญ่ที่ให้ผลตอบแทนนี้เป็นหลักฐานที่แข็งแกร่งในการสนับสนุนแนวคิดที่ว่าโป๊กเกอร์เป็นเกมที่มีทักษะ