การสุ่มตัวอย่าง Lanczos ใหม่มีประโยชน์สำหรับอะไรในบริบทเชิงพื้นที่

GDAL รวมถึงวิธีการ resampling นอกเหนือจากการผสมปกติของเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด, bilinear, ลูกบาศก์และ splines: "การ resampling แบบสุ่มของ Lanczos แบบมีหน้าต่าง" ฉันเข้าใจว่ามันเป็นตัวกรองคอนโวลูน แต่แตกต่างจากภาพที่ผลลัพธ์มักจะเป็นอัตนัยการ resampling ที่ใช้สำหรับข้อมูลเชิงพื้นที่มีความหมายอื่น Lanczos คืออะไรและการใช้งานมีผลกับเอาต์พุตอย่างไร

การสุ่มตัวอย่าง Lanczos ใหม่คืออะไร

แม้ว่าทฤษฎีนี้จะอธิบายไว้ในบทความก่อนหน้านี้และบทความ Wikipedia "ความรู้สึก" สำหรับวิธีการสุ่มตัวอย่างใหม่นั้นทำได้ดีที่สุดโดยการคำนวณด้วยภาพธรรมดาหรือภาพมาตรฐาน นี่อาจเป็นหัวข้อที่กว้างใหญ่ซึ่งต้องมีการทดลองอย่างกว้างขวาง แต่มีการทำให้เข้าใจง่ายบางอย่าง:

• ตัวดำเนินการเหล่านี้ทำงานแยกกันในแต่ละช่องสี ดังนั้นจึงพอเพียงที่จะศึกษาวิธีการทำงานของภาพโมโนโครม ("ขาวดำ")

• ผู้ประกอบการส่วนใหญ่ที่ใช้ในการประมวลผลภาพทำงานแบบเดียวกันในทิศทาง x และ y และเป็นอิสระทั้งสองทิศทาง ในความเป็นจริงแล้วมันเป็นตัวดำเนินการมิติเดียวที่ใช้กับแถวก่อนแล้วจึงนำไปใช้กับคอลัมน์ ซึ่งหมายความว่าเราสามารถศึกษาได้โดยศึกษาภาพ "1D" ซึ่งสามารถลงรายละเอียดได้

• ทุกสิ่งที่เราจำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับตัวดำเนินการเชิงเส้น (ซึ่งรวมถึงตัวดำเนินการเชิงเส้นทั้งหมด) สามารถอนุมานได้จากวิธีที่ตัวดำเนินการทำงานบนอิมเมจที่ไม่คงที่ที่ง่ายที่สุดของทั้งหมด: นี่เป็นการกระโดดอย่างฉับพลันจากค่าหนึ่งไปอีกค่าหนึ่ง

ลองดูตัวอย่างของวิธีการสุ่มตัวอย่างยอดนิยมอีกหลายวิธี ที่จริงแล้วเราต้องการภาพประกอบสองภาพ: หนึ่งภาพเพื่อแสดงสิ่งที่เกิดขึ้นใน "downsampling" โดยที่ภาพใหม่นั้นหยาบกว่าภาพเก่าและอีกภาพหนึ่งดูที่ "upampling" ซึ่งภาพใหม่นั้นได้รับการปรับแต่งจากภาพเก่า มาเริ่มกันที่หลังเพราะมันจะแสดงรายละเอียดเพิ่มเติม

อัปแซมปลิง

ภาพต้นฉบับขนาด 7 x 7 ด้านซ้ายเป็นมิติเดียวเพราะแต่ละแถวเหมือนกัน การสุ่มใหม่เกิดขึ้นทั่วทั้งคอลัมน์ มิติของภาพอีกห้าภาพคือ 80 คูณ 80 โดยแสดงรายละเอียดว่าแต่ละวิธีแทรกระหว่างพิกเซลหยาบต้นฉบับได้อย่างไร การสุ่มตัวอย่างเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดยังคงรักษาความคมชัดระหว่างความมืดและความสว่างในขณะที่อีกสี่วิธีเบลอบริเวณที่แทรกแซง โดยเฉพาะอย่างยิ่งแลงคาสเตอร์ resampler สร้างบางพื้นที่ที่มืดกว่าในต้นฉบับและอื่น ๆ ที่เบากว่าในเดิม (สิ่งนี้อาจมีผลกระทบต่อการทำงานของ GIS เนื่องจากการคาดการณ์เช่นนี้ของค่าดั้งเดิมอาจทำให้ค่าใหม่ไม่ถูกต้อง พวกเขายังสามารถขยายเกินขอบเขตของแผนที่สีดั้งเดิมซึ่งบางครั้งทำให้ค่าสุดขีดในภาพที่แสดงตัวอย่างซ้ำถูกแสดงอย่างไม่ถูกต้อง นี่เป็นปัญหากับการเปลี่ยนรูปแบบการบิดแบบบิดเบี้ยว bicubic ใน ArcGIS เป็นต้น)

(หมายเหตุ: วิธีการ "bicubic" ที่แสดงที่นี่เป็นเส้นโค้ง bicubic ไม่ใช่ "bicubic convolution" ของ ArcGIS)

การใช้ความสว่างเพื่อแสดงถึงค่าของภาพแม้เป็นธรรมชาติไม่แม่นยำมาก ภาพประกอบถัดไปแก้ไขสิ่งนี้โดยทำกราฟค่าเซลล์ (แกนตั้ง) ตามคอลัมน์ (แกนนอน)

ค่าที่ต่ำกว่าบนกราฟสอดคล้องกับส่วนที่เข้มของรูปภาพ การตรวจสอบอย่างรอบคอบของต้นฉบับเผยข้อสันนิษฐานที่ซ่อนอยู่: แม้ว่าภาพต้นฉบับจะดูเหมือนการกระโดดที่คมชัดจากความมืดไปสู่แสงการกระโดดนั้นเกิดขึ้นจริงในระยะเวลาหนึ่งในเจ็ด (1/7) ของขอบเขตของคอลัมน์ ใครจะพูดว่าสิ่งที่เกิดขึ้นจริงในช่วงเวลานั้นในฉากดั้งเดิมที่ภาพปรากฎ? ดังนั้นเราจึงไม่ควรมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อความแตกต่างระหว่างวิธีการสุ่มตัวอย่างใหม่ที่เกิดขึ้นภายในช่วงเวลาสั้น ๆ นี้: แต่ละอันมีความแตกต่าง แต่ให้การเรนเดอร์ที่ถูกต้องเท่ากันในสิ่งที่อาจเกิดขึ้นในฉากดั้งเดิม ในแง่นี้มันไม่ชัดเจนว่าการสุ่มตัวอย่างเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดเป็นวิธีการแก้ไขที่ซื่อสัตย์ที่สุด

ข้อสรุปหนึ่งที่เราควรจะวาดก็คือความถูกต้องของวิธีการอัปแซมปลิงใด ๆ ขึ้นอยู่กับลักษณะของฉากต้นแบบ หากเกิดเหตุประกอบด้วยค่าที่แตกต่างกันได้อย่างราบรื่นควรจากจุดหนึ่งไปยังอีกแล้ววิธีเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดคือแนวโน้มที่จะเป็นอย่างน้อยวิธีที่ซื่อสัตย์ของ resampling ในหมู่ผู้แสดง

downsampling

ที่นี่เราเห็นผลลัพธ์ของการสุ่มตัวอย่างภาพขนาด 16 x 16 ถึง 8 โดย 8 ภาพ (การรวม 2 คูณ 2) เพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดรักษาขอบเขตความคมชัดอย่างแม่นยำ Lanczos แตกต่างจากคนอื่น ๆ โดยการเพิ่มความคมชัดที่ชัดเจน การมองอย่างใกล้ชิดแสดงให้เห็นว่ามันทำให้บริเวณที่มืดมืดลงในอีกด้านหนึ่งของขอบเขตและทำให้พื้นที่แสงสว่างขึ้นอีกด้านหนึ่ง กราฟชี้แจงสิ่งนี้:

resamplers bilinear, bicubic และ Gaussian แสดงลักษณะของผู้ประกอบการที่มีน้ำหนักเชิงบวกทั้งหมด (หรือน้ำหนักเชิงลบขนาดเล็กมาก): พวกเขาเฉลี่ยหรือ "ละเลง" ค่าใกล้เคียง ในการสุ่มตัวอย่างสิ่งนี้ทำให้คุณสมบัติที่คมชัดเบลอ ขอบเขตของการเบลอขึ้นอยู่กับความกว้างของเคอร์เนล เช่นเดียวกับคนอื่น ๆ resampler ของ Lanczos ก็พร่าเลือนไป แต่มัน "overshoots" ทั้งสองด้าน นั่นคือการเพิ่มความคมชัดที่เห็นเหนือภาพในตัวเอง ด้วยเหตุนี้แนวโน้มที่จะเพิ่มความคมชัด (ความแตกต่างในท้องถิ่นระหว่างเสียงสูงและต่ำในภาพ) ตัวส่งสัญญาณ Lanczos จึงมักเรียกว่า "ตัวกรองความคมชัด" กราฟเหล่านี้แสดงว่าตัวละครนี้ต้องมีความเข้าใจที่เหมาะสมเพราะเห็นได้ชัดว่ามันไม่ได้ลดค่าเฉลี่ยของการกระโดดทั้งสองข้าง ที่พิกเซล 4 ค่าของมันคือ 0.56 เทียบได้กับค่าที่คำนวณโดยตัวกรอง convolution อื่น

การใช้งานมีผลกับเอาต์พุตอย่างไร

ลองมาดูสิ่งที่เกิดขึ้นในภาพที่ซับซ้อนมากขึ้น

ตอนนี้ต้นฉบับซึ่งเป็นรูปภาพขนาด 13 x 13 ประกอบด้วยรูปแบบที่มีความถี่เชิงพื้นที่สูงที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ (สลับระหว่างแสงกับความมืดกับคอลัมน์ทุกคอลัมน์ทางด้านขวา) เราไม่สามารถหวังที่จะทำซ้ำคุณสมบัติดังกล่าวเมื่อสุ่มตัวอย่าง: จำนวนพิกเซลที่น้อยลงก็ไม่สามารถเก็บข้อมูลทั้งหมดนี้ได้ เรามาโฟกัสกันแล้วว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อภาพนั้นอัพอัพกัน หากเราใส่ใจเกี่ยวกับการทำสำเนาฉากอย่างซื่อสัตย์เราจะต้องการให้ทำซ้ำรูปแบบความถี่สูงนี้อย่างแม่นยำ

ภาพที่มีขนาดเล็กกว่าจะมีการปรับความละเอียดเป็น 25 คูณ 25 พิกเซลซึ่งเกือบจะเป็นภาพที่มีการปรับแต่ง 2: 1 ในสายตาของฉันวิธีการ Lanczos และ bilinear ทำให้เกิดแถบสีที่คมชัดที่สุดในบรรดาตัวเปลี่ยนรูปแบบการบิดทั้งสี่แบบ แน่นอนว่าเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดคือสัตย์ซื่อที่สุด (เพราะไม่สามารถหาค่าเฉลี่ยได้เลย)

กราฟของผลลัพธ์เดียวกันนี้แสดงให้เห็นว่าเครื่อง resampler Lanczos สามารถรักษาความแตกต่างในแถบ (เท่าที่เห็นจากขนาดของการแกว่งในแนวดิ่งจากระดับต่ำถึงสูง) ที่ค่าใช้จ่ายในการแนะนำการเปลี่ยนแปลงของความเข้มภายในแสงคงที่ พื้นที่ตรงกลางของภาพ (พิกเซล 5, 6, 7 ของต้นฉบับ) การเปลี่ยนแปลงนี้แสดงให้เห็นว่าเป็นสิ่งประดิษฐ์แถบในส่วนแสงของภาพ (ตรงกลาง) จากตัวอย่างที่แสดงที่นี่เป็นเพียงการแนะนำรายละเอียดปลอม

มันมีประโยชน์อะไรในแอพพลิเคชั่นอวกาศ?

เห็นได้ชัดว่าการ resampling Lanczos ไม่ได้เป็นยาครอบจักรวาลหรือวิธีแก้ปัญหารถโดยสารเพื่อ resampling มันเหนือกว่าตัวแปลงสัญญาณแบบอื่น ๆ อีกมากมายในการรักษาความคมชัดของท้องถิ่น สิ่งนี้จะมีประโยชน์เมื่อรูปภาพ resampled สำหรับการดูตัวตนของคุณสมบัติหรือขอบเขตโดยละเอียด เมื่อภาพ resampled จะถูกวิเคราะห์หรือประมวลผลในภายหลังการ resampling Lanczos อาจเพิ่มความสามารถในการตรวจจับขอบและคุณสมบัติเชิงเส้น

เมื่อภาพ resampled จะถูกวิเคราะห์ในรูปแบบอื่น ๆ ประโยชน์ของการ resampling Lanczos เป็นที่น่าสงสัย โดยทั่วไปจะเพิ่มความสามารถในการวัดความแปรปรวนเชิงพื้นที่เช่นช่วงโฟกัสและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานโฟกัส มันจะไม่ส่งผลกระทบต่อค่าเฉลี่ยเชิงพื้นที่ของภาพรวม - เช่นเดียวกับ resamplers ตัวแปลแบบอื่นมันมักจะทำให้เป็นมาตรฐาน (ซึ่งหมายความว่ามันเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักในท้องถิ่นโดยไม่มีอคติแนะนำ) - แต่มันอาจเพิ่มค่าเฉลี่ยในท้องถิ่น resamplers อื่น ๆ

การประเมิน (จำเป็นต้องสั้น ๆ ) ที่นี่ชี้ให้เห็นว่า resampler ของ Lanczos โดยทั่วไปไม่ควรใช้สำหรับการสุ่มตัวอย่าง: สำหรับแอปพลิเคชันนั้นดูเหมือนว่าจะไม่มีสิ่งใดที่ง่ายกว่า (และมีให้มากกว่าปกติ) วิธีการต่างๆ ของค่าข้อมูล

Afterword: ความคิดเห็นทั่วไป

การสอบสวนที่อธิบายไว้ที่นี่เป็นตัวอย่างของสิ่งที่ทุกคนสามารถทำได้เมื่อพวกเขามีคำถามเกี่ยวกับการทำงานของ GIS มันใช้ GIS เองเป็นหัวเรื่องของการตรวจสอบ: เพื่อทราบว่าการดำเนินการหรือวิธีการวิเคราะห์ทำได้เพียงแค่ใช้มันภายใต้เงื่อนไขการทดลอง ในกรณีนี้ให้สร้างภาพทดสอบอย่างง่ายให้ทำการสุ่มภาพใหม่ตามวิธีการที่มีอยู่และตรวจสอบผลลัพธ์

มีสามด้านที่สำคัญของวิธีการนี้เพื่อเรียนรู้เกี่ยวกับวิธีการทำงานของ GIS:

1. ทฤษฎี การทดลองมักจะทำไม่ได้ "ตาบอด": ช่วยให้รู้ทฤษฎีบางอย่าง ปกติแล้วเราไม่จำเป็นต้องรู้อะไรมากมาย แต่เราต้องการพื้นฐาน ในกรณีนี้ทฤษฎีการโน้มน้าวใจลดจำนวนและประเภทของภาพที่เราต้องทดลองด้วยลงอย่างมาก เราไม่จำเป็นต้องรู้อะไรเกี่ยวกับการวิเคราะห์ฟูริเยร์ ฯลฯ (อย่าทำผิดความรู้เช่นนั้นมีประโยชน์ แต่การขาดความรู้เฉพาะด้านประเภทนี้ไม่ควรหยุดเรา)
2. การปฏิบัติ โดยการใช้ระบบสารสนเทศภูมิศาสตร์ของเราเองที่จะดำเนินการทดลองที่เราสามารถที่จะเห็นสิ่งที่ไม่จริง นี้หลีกเลี่ยงการเชื่อมต่อระหว่างทฤษฎี (ซึ่งบอกเราสิ่งที่ซอฟต์แวร์ควรทำ) และการปฏิบัติ (ซึ่งเป็นสิ่งที่มันจริงๆไม่)
3. การหาจำนวน หากคำถามนั้นเกี่ยวกับการรับรู้ด้วยสายตาสำหรับการประเมินผลเราไม่ควรพึ่งพาเพียงการดูแผนที่ (หรือในกรณีนี้คือภาพ) ในการรับข้อมูลที่ดีที่สุดเราจำเป็นต้องหาปริมาณผลลัพธ์ (ทำที่นี่ด้วยกราฟ) และมักจะอธิบายและสรุปด้วยวิธีการทางสถิติ

คุณอาจรู้จักฟิลเตอร์ Lanczos หรือฟิลเตอร์ที่คล้ายกันจากโปรแกรมภาพของคุณซึ่งมักเรียกว่า 'ตัวกรองลับ' ตัวอย่างที่ดีจากฟอรั่มนี้ : ภาพแรกแสดงไฟล์ต้นฉบับและถัดจากภาพที่ปรากฏหลังจากลดขนาดกริดหากคุณใช้วิธีการแก้ไขที่ราบรื่น (เช่นการลดลงของตัวอย่าง bicubic)

อย่างไรก็ตามหากคุณใช้ตัวกรอง Lanczos กับภาพนี้หรือใช้เพื่อ resample ความแตกต่างจะถูกขยายคุณสามารถพูดได้ว่าความคมชัดนั้นเพิ่มขึ้นในพื้นที่

ในกรณีที่มีข้อมูลเชิงพื้นที่นี้จะมีประโยชน์มาก: คิดว่าคุณกำลังพยายามที่จะลดแผนที่รูปหลายเหลี่ยม gridded หรือถ้าคุณต้องการเรียกใช้อัลกอริทึมที่พึ่งพาการตรวจหาขอบ (เช่นดิจิทัลที่สแกนรูปหลายเหลี่ยมแผนที่การแบ่งส่วนภาพ ( ตัวอย่าง ))

ในทางกลับกันคุณจะไม่สูญเสียความแม่นยำเชิงพื้นที่ ลองนึกภาพว่าแผนที่ขนาด 16x16 แสดงถึงมลพิษทางอากาศในเมืองมากกว่าการสุ่มตัวอย่างใหม่ซึ่งใช้ค่าเฉลี่ยจะมากพอที่จะเป็นตัวแทนของมลพิษทางอากาศภายในเซลล์กริดนั้น

จากWikipedia :

Lanczos resampling (การออกเสียงภาษาฮังการี: [ˈlaːntsoʃ]) เป็นวิธีการแก้ไขที่ใช้ในการคำนวณค่าใหม่สำหรับข้อมูลตัวอย่าง มันมักจะใช้ในการแก้ไขหลายตัวแปรตัวอย่างเช่นการปรับขนาดภาพ (เพื่อปรับขนาดภาพดิจิตอล) แต่สามารถนำมาใช้สำหรับสัญญาณดิจิตอลอื่น ๆ เคอร์เนล Lanczos บ่งชี้ว่าตัวอย่างใดในข้อมูลต้นฉบับและในสัดส่วนใดให้ทำแต่ละตัวอย่างของข้อมูลสุดท้าย ตัวกรองได้รับการตั้งชื่อตามคอร์นีเลียสแลนเซสเพราะเขาแสดงให้เห็นว่าจะใช้ชุดฟูริเยร์และชื่อพหุนาม Chebyshev สำหรับปัญหาต่าง ๆ ที่ไม่เคยใช้มาก่อน

แอปพลิเคชั่น : ฟิลเตอร์ Lanczos เป็นรูปแบบหน้าต่างของฟิลเตอร์ sinc ซึ่งเป็นฟิลเตอร์ low-pass แบบ "อิฐผนัง" ที่ดีที่สุดในทางทฤษฎี ฟังก์ชั่น sinc ไม่มีที่สิ้นสุดในขอบเขตและดังนั้นจึงไม่สามารถใช้งานได้โดยตรงในทางปฏิบัติ แต่หนึ่งใช้การประมาณที่เรียกว่ารูปแบบหน้าต่างของตัวกรองตามที่กล่าวไว้ในฟังก์ชั่นหน้าต่าง: การออกแบบตัวกรองและตัวกรอง Lanczos เป็นหนึ่งในหน้าต่างดังกล่าว หน้าต่างหายไปนอกช่วงและการใช้ช่วงที่ใหญ่ขึ้นจะช่วยให้หนึ่งปรับปรุงความแม่นยำในการแลกเปลี่ยนสำหรับการคำนวณเพิ่มเติม

การประเมินผล : ตัวกรอง Lanczos ถูกนำไปเปรียบเทียบกับตัวกรองอื่น ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งหน้าต่างอื่น ๆ ของตัวกรอง sinc บางคนพบว่า Lanczos (พร้อม = 2) "การประนีประนอมที่ดีที่สุดในแง่ของการลดนามแฝงความคมชัดและเสียงเรียกเข้าน้อยที่สุด" เมื่อเทียบกับ sinc ที่ถูกตัดทอนและ Barlett, cosine และ Hann หน้าต่าง sinc

ข้อ จำกัด : เนื่องจากเคอร์เนลถือว่าค่าลบสำหรับ> 1 ค่าเอาต์พุตสามารถเป็นค่าลบได้แม้ว่าจะมีอินพุตที่ไม่เป็นลบ ค่าลบอยู่นอกขอบเขตสำหรับสัญญาณภาพและทำให้เกิดการตัดส่วน ก้อนเชิงลบยังทำให้เกิดเสียงเรียกเข้าสิ่งประดิษฐ์

อย่างไรก็ตามทั้ง undershoot และ ringing จะลดลงเมื่อเทียบกับตัวกรอง sinc (ที่ไม่มีหน้าต่าง) เนื่องจากหน้าต่าง เสียงกริ่งมีขนาดเล็กโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อขนาดของกลีบด้านบวกแสดงให้เห็นโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับ a = 2