อัลกอริทึมพาร์ติชันที่พบน้อยที่สุดที่คลุมเครือน้อยที่สุด

ด้วยพาร์ติชันที่แตกต่างกันสองแบบของรูปร่าง (เพื่อเหตุผลของการโต้เถียงแผนกการบริหารที่แตกต่างกันสองแห่งของประเทศ) ฉันจะค้นหาพาร์ติชันใหม่ที่พาร์ติชันทั้งสองนั้นพอดีได้อย่างไรทำให้เกิดข้อผิดพลาดบางอย่าง

ตัวอย่างเช่นการละเว้นข้อผิดพลาดฉันต้องการอัลกอริทึมที่ทำสิ่งนี้:

บางทีมันอาจช่วยในการแสดงในเงื่อนไขที่กำหนด ใช้หมายเลขต่อไปนี้:

ฉันสามารถแสดงพาร์ติชั่นด้านบนเป็น:

A = {{1}, {2}, {3,4,7,8}, {5}, {6}, {9,10,13,14}, {11}, {12}, {15} {16}}

B = {{1,2,5,6}, {3}, {4}, {7}, {8}, {9}, {10}, {13}, {14}, {11,15} {12,16}}

A dot B = {{1,2,5,6}, {3,4,7,8}, {9,10,13,14}, {11,15}, {12,16}}

และอัลกอริทึมสำหรับการผลิต A dot B ดูเหมือนจะตรงไปตรงมา (เช่นถ้าองค์ประกอบสองอย่างอยู่ในพาร์ติชันร่วมกันใน A (B) ผสานพาร์ติชั่นที่พวกเขาอยู่ใน B (A) - ทำซ้ำจนกระทั่ง A และ B เท่ากัน

แต่ตอนนี้ลองนึกดูว่าบางบรรทัดเหล่านี้มีความแตกต่างกันเล็กน้อยระหว่างสองพาร์ติชั่นดังนั้นคำตอบที่สมบูรณ์แบบนี้เป็นไปไม่ได้และฉันต้องการคำตอบที่ดีที่สุดเพื่อลดข้อผิดพลาดให้น้อยที่สุด

นำตัวอย่างใหม่:

ที่นี่ในคอลัมน์ด้านซ้ายเรามีสองพาร์ติชันที่ไม่มีบรรทัดทั่วไป (นอกเหนือจากเส้นขอบภายนอก) ทางออกเดียวที่เป็นไปได้ของประเภทข้างต้นคืออันเล็กน้อยคอลัมน์ที่ถูกต้อง แต่ถ้าเราอนุญาตการแก้ปัญหาแบบ "คลุมเครือ" คอลัมน์กลางอาจอนุญาตได้โดยพูดได้ 5% ของพื้นที่ทั้งหมดที่เข้าร่วมแข่งขัน ดังนั้นเราอาจอธิบายคอลัมน์กลางว่าเป็น "พาร์ทิชันทั่วไปที่มีความหนาน้อยที่สุดพร้อมกับ <= 5% ข้อผิดพลาด"

ไม่ว่าคำตอบที่แท้จริงคือพาร์ติชันในแถวบนสุดคอลัมน์กลางหรือแถวกลางคอลัมน์กลางหรือบางสิ่งที่อยู่ระหว่างนั้นมีความสำคัญน้อยกว่า

คุณสามารถทำได้โดยการประเมินความแตกต่างของขอบเขตของรูปหลายเหลี่ยมกับความแตกต่างแบบสมมาตรระหว่างขอบเขตของพวกเขาหรือแสดงเป็นสัญลักษณ์:

Difference(a, SymDifference(a, b))

ใช้รูปทรงเรขาคณิตaและbซึ่งแสดงเป็น MultiLinestrings ในสองบรรทัดถัดไปและรูปภาพ:

MULTILINESTRING((0 300,50 300,50 250,0 250,0 300),(50 300,100 300,100 250,50 250,50 300),(0 250,50 250,50 200,0 200,0 250),(50 250,100 250,100 200,50 200,50 250),(100 300,200 300,200 200,100 200,100 300),(0 200,100 200,100 100,0 100,0 200),(100 200,150 200,150 150,100 150,100 200),(150 200,200 200,200 150,150 150,150 200),(100 150,150 150,150 100,100 100,100 150),(150 150,200 150,200 100,150 100,150 150))
MULTILINESTRING((0 300,100 300,100 200,0 200,0 300),(100 300,150 300,150 250,100 250,100 300),(150 300,200 300,200 250,150 250,150 300),(100 250,150 250,150 200,100 200,100 250),(150 250,200 250,200 200,150 200,150 250),(0 200,50 200,50 150,0 150,0 200),(50 200,100 200,100 150,50 150,50 200),(0 150,50 150,50 100,0 100,0 150),(50 150,100 150,100 100,50 100,50 150),(100 200,150 200,150 100,100 100,100 200),(150 200,200 200,200 100,150 100,150 200))

ความแตกต่างสมมาตรโดยที่ส่วนของaและbไม่ตัดกันคือ:

MULTILINESTRING((50 300,50 250),(50 250,0 250),(100 250,50 250),(50 250,50 200),(150 150,100 150),(200 150,150 150),(150 300,150 250),(150 250,100 250),(200 250,150 250),(150 250,150 200),(50 200,50 150),(50 150,0 150),(100 150,50 150),(50 150,50 100))

และสุดท้ายประเมินความแตกต่างระหว่างaหรือbและความแตกต่างสมมาตร:

MULTILINESTRING((0 300,50 300),(0 250,0 300),(50 300,100 300),(100 300,100 250),(50 200,0 200),(0 200,0 250),(100 250,100 200),(100 200,50 200),(100 300,150 300),(150 300,200 300,200 250),(200 250,200 200),(200 200,150 200),(150 200,100 200),(100 200,100 150),(100 150,100 100),(100 100,50 100),(50 100,0 100,0 150),(0 150,0 200),(150 200,150 150),(200 200,200 150),(150 150,150 100),(150 100,100 100),(200 150,200 100,150 100))

คุณสามารถใช้ตรรกะนี้ใน GEOS (Shapely, PostGIS, ฯลฯ ), JTS และอื่น ๆ โปรดทราบว่าหากรูปทรงการป้อนข้อมูลเป็นรูปหลายเหลี่ยมขอบเขตของพวกเขาจะต้องมีการสกัดและผลที่สามารถเป็นรูปหลายเหลี่ยม ตัวอย่างเช่นแสดงด้วย PostGIS รับสอง MultiPolygons และรับผล MultiPolygon:

SELECT
  ST_AsText(ST_CollectionHomogenize(ST_Polygonize(
    ST_Difference(ST_Boundary(A), ST_SymDifference(ST_Boundary(A), ST_Boundary(B)))
  ))) AS result
FROM (
  SELECT 'MULTIPOLYGON(((0 300,50 300,50 250,0 250,0 300)),((50 300,100 300,100 250,50 250,50 300)),((0 250,50 250,50 200,0 200,0 250)),((50 250,100 250,100 200,50 200,50 250)),((100 300,200 300,200 200,100 200,100 300)),((0 200,100 200,100 100,0 100,0 200)),((100 200,150 200,150 150,100 150,100 200)),((150 200,200 200,200 150,150 150,150 200)),((100 150,150 150,150 100,100 100,100 150)),((150 150,200 150,200 100,150 100,150 150)))'::geometry AS a,
    'MULTIPOLYGON(((0 300,100 300,100 200,0 200,0 300)),((100 300,150 300,150 250,100 250,100 300)),((150 300,200 300,200 250,150 250,150 300)),((100 250,150 250,150 200,100 200,100 250)),((150 250,200 250,200 200,150 200,150 250)),((0 200,50 200,50 150,0 150,0 200)),((50 200,100 200,100 150,50 150,50 200)),((0 150,50 150,50 100,0 100,0 150)),((50 150,100 150,100 100,50 100,50 150)),((100 200,150 200,150 100,100 100,100 200)),((150 200,200 200,200 100,150 100,150 200)))'::geometry AS b
) AS f;
                               result
--------------------------------------------------------------------------------
MULTIPOLYGON(((0 300,50 300,100 300,100 250,100 200,50 200,0 200,0 250,0 300)),((100 250,100 300,150 300,200 300,200 250,200 200,150 200,100 200,100 250)),((0 200,50 200,100 200,100 150,100 100,50 100,0 100,0 150,0 200)),((150 200,200 200,200 150,200 100,150 100,150 150,150 200)),((100 200,150 200,150 150,150 100,100 100,100 150,100 200)))

โปรดทราบว่าฉันยังไม่ได้ทดสอบวิธีนี้อย่างกว้างขวางดังนั้นให้ใช้ความคิดเหล่านี้เป็นจุดเริ่มต้น

ข้อผิดพลาดอัลกอริทึมฟรี

ชุดแรก: ชุดที่สอง:

ผสาน 2 ชุดและเรียงลำดับจากมากไปน้อยตามพื้นที่ เลือกแถวในตาราง (บนสุด => ลง) จนกระทั่งถึงพื้นที่ทั้งหมด = พื้นที่ทั้งหมด (16 ในกรณีนี้) ถึง:

แถวที่เลือกให้คำตอบของคุณ:

เกณฑ์จะเป็นความแตกต่างระหว่างพื้นที่สะสมและผลรวมจริง