ฉันเป็นนักบินไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญระบบสารสนเทศภูมิศาสตร์ สิ่งที่ฉันต้องการคือสูตรหรือเว็บไซต์ที่ฉันสามารถให้ตัวแปรเพื่อตอบคำถามของฉัน
ฉันจำเป็นต้องรู้มุมลงไปถึงขอบฟ้าจากระดับความสูงของเที่ยวบินที่แตกต่างกัน นี่เป็นการบินเฉพาะเหนือมหาสมุทรดังนั้นภูมิประเทศจึงไม่ใช่ปัจจัย
การรู้มุมใน.1ระดับที่ถูกต้องเพียงพอ การรู้มุมสำหรับทุก ๆ 2,000 ฟุตจาก 25,000 ฟุตถึง 41,000 ฟุตจะครอบคลุมความต้องการของฉัน
คำตอบ:
มีรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก: ระนาบอยู่ที่จุดยอดหนึ่งจุด (A) จุดศูนย์กลางของโลกอยู่ที่จุดอื่น (O) และจุดที่มองเห็นได้ไกลที่สุดบนขอบฟ้าคือจุดที่สาม (B) ซึ่งเกิดมุมฉากขึ้น
จุดนั้นบนขอบฟ้าอยู่ที่ประมาณ 6,378,140 เมตร = 20.9362 ล้านฟุตจากศูนย์กลางของโลก (รัศมีของโลก) - นั่นคือขาข้างหนึ่งและคุณอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลาง 25,000 ถึง 41,000 ฟุตซึ่งเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก ตรีโกณมิติเล็กน้อยทำส่วนที่เหลือ โดยเฉพาะให้Rเป็นรัศมีของโลก (ฟุต) และเอชจะเป็นความสูงของคุณ จากนั้นมุมจากแนวนอนลงสู่ขอบฟ้า ( อัลฟา ) เท่ากับ
มุม = arccos ( R / ชั่วโมง R + )
โปรดทราบว่านี่เป็นโซลูชันทางเรขาคณิตอย่างหมดจด มันไม่ใช่แนวของมุมมอง! (ชั้นบรรยากาศของโลกหักเหแสงของรังสี)
สำหรับ R = 20.9362 ล้านฟุตและความสูงใน 1,000 ฟุตระหว่าง 25000 ถึง 41000 ฉันได้มุมต่อไปนี้ (เป็นองศา) ด้วยสูตรนี้:
2.8, 2.85, 2.91, 2.96, 3.01, 3.07, 3.12, 3.17, 3.21, 3.26, 3.31, 3.36, 3.4, 3.45, 3.49, 3.54, 3.58
คุณสามารถสอดแทรกเชิงเส้นภายในช่วงเวลานี้หากคุณต้องการโดยใช้สูตรเช่น
มุม = 1.5924 + 0.048892 ( h / 1000)
สำหรับความสูงh เป็นฟุต โดยทั่วไปแล้วผลลัพธ์จะดีถึง 0.01 องศา (ยกเว้นที่สุดขั้ว 25,000 และ 41,000 ฟุตซึ่งปิดได้เกือบ 0.02 องศา) เช่นกับh = 33,293 ฟุตมุมควรอยู่ที่ประมาณ 1.5924 + 0.048892 * (33.293) = 3.22 องศา (ค่าที่ถูกต้องคือ 3.23 องศา)
สำหรับความสูงทั้งหมดที่น้อยกว่า 300 ไมล์การคำนวณที่ถูกต้องที่ยอมรับได้ ( เช่น 0.05 องศาหรือดีกว่า) คือการคำนวณ
มุม = Sqrt (1 - ( R / ( R + H )) ^ 2)
นี้อยู่ในเรเดียน ; แปลงเป็นองศาโดยคูณด้วย 180 / pi = 57.296
ที่ราบรูปไข่ของโลกจะไม่สร้างความแตกต่างมากนัก เนื่องจากแฟบแบนอยู่ที่ประมาณ 1/300 ซึ่งควรจะแนะนำข้อผิดพลาดประมาณ 0.01 องศาเท่านั้นในผลลัพธ์เหล่านี้
นี่เป็นความคิดเห็นเพิ่มเติมสำหรับคำตอบของ @ whuber (เราไม่สามารถใส่ภาพในความคิดเห็น)
การหักเหของบรรยากาศดูเหมือนจะเป็นปัจจัยสำคัญ
ปรับปรุง
ฉันสงสัยว่าสมการในเอกสารเผยแพร่ของนาซา " วิธีการคำนวณยานอวกาศ Umbra และ Penumbra Shadow Terminator Points " นั้นสามารถนำมาปรับใช้ได้หรือไม่