ซอฟแวร์ใด ๆ ที่สามารถฉายพิกัดได้อย่างถูกต้องสามารถคำนวณ indicatrices
แหล่งที่ดีสำหรับสูตรคือ Snyder, John, Map Projections - คู่มือการใช้งานเป็นหลักที่ pp 20-26 (ฉันจะไม่ทำซ้ำที่นี่เพราะเว็บไซต์นี้ไม่มีเครื่องมือที่เหมาะสมสำหรับการสื่อสารสูตรทางคณิตศาสตร์) พวกเขาต้องการอนุพันธ์สี่ตัวแรกของพิกัดที่คาดการณ์ (x, y) ที่เกี่ยวกับพิกัดทรงกลม (lat, lon) = (พีแลมบ์ดา):
dx / d(phi), dx / d(lambda);
dy / d(phi), dy / d(lambda).
ทุกสิ่งทุกอย่างเกี่ยวกับ TI นั้นถูกคำนวณในแง่ของสิ่งเหล่านี้ (โดยใช้ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์และตรีโกณมิติ: โคไซน์พรินซิสอินเวอร์สซินหลักและอินเวอร์สแทนเจนต์แทนเจนต์) การคำนวณต้องการคำอธิบายรูปร่างของโลก เพื่อความแม่นยำสูงสุดให้ใช้ดาต้ารีรูปไข่ที่มีแกน semimajor a และ eccentricity e (ซอฟต์แวร์เหล่านี้จะเป็นที่รู้จัก)
หนังสือของสไนเดอร์มีคำแนะนำในการคำนวณทุกอย่างยกเว้นอนุพันธ์เหล่านี้ ทำตัวเลข ฉันได้ผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยมโดยใช้การประมาณผลต่าง จำกัดลำดับที่ศูนย์กลางอันดับแรกที่ระยะทาง h = 10 ^ (- 5.2) เรเดียน (ประมาณ 50 เมตร): นี่เป็นการประนีประนอมที่ดีระหว่างการพยายามเข้าใกล้อนันต์และสูญเสียความแม่นยำมากเกินไปจาก จุดทศนิยมปัดเศษ (สมมติว่ามีความแม่นยำสองเท่า) เนื่องจากข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเป็นสัดส่วนกับ (10 ^ (- 5.2)) ^ 2 = 10 ^ (- 10.4) และ 10 ^ (- 5.2) เท่ากับ 10 ^ 10.4 เท่าของความแม่นยำเที่ยงตรง IEEE สองเท่า จาก 10 ^ (- 15.6) และมันก็ยังมีขนาดใหญ่กว่าความแม่นยำทั่วไปในการฉายภาพซึ่งโดยปกติจะเรียกใช้จาก 10 ^ (- 10) ถึงประมาณ 10 ^ (- 14)
ดังนั้นคุณคำนวณค่าประมาณผลต่าง จำกัด ได้อย่างไร ส่วนนี้เป็นเรื่องง่ายอย่างน่าประหลาดใจ ในการรับ dx / d (phi) ณ จุด (phi, lambda), ขอให้ GIS ของคุณฉายจุด
(phi - h/2, lambda) --> (x0,y0),
(phi + h/2, lambda) --> (x1,y1).
ใช้การประมาณ
dx / d(phi) = (x1 - x0)/h,
dy / d(phi) = (y1 - y0)/h.
ในทำนองเดียวกันฉายจุด
(phi, lambda - h/2) --> (x2,y2),
(phi, lambda + h/2) --> (x3,y3)
และใช้การประมาณการ
dx / d(lambda) = (x3 - x2)/h,
dy / d(lambda) = (y3 - y2)/h.
นั่นใช้การคาดการณ์สี่แบบและการคำนวณทางคณิตศาสตร์เล็กน้อย (คุณสามารถลดให้เหลือสามค่าด้วยการใช้ความแตกต่างที่ไม่ใช่ค่ากลาง แต่ความถูกต้องลดลงเล็กน้อยมันเป็นเป้าหมายที่ชาญฉลาดสำหรับความแม่นยำสูงโดยไม่ปล่อยให้ h มีขนาดเล็กเกินไปเว้นแต่ว่าคุณแน่ใจว่า GIS ของคุณใช้ระดับการสำรวจ ความแม่นยำในสูตรการฉายภาพ)
จากอนุพันธ์เหล่านี้พร้อมกับสูตรของสไนเดอร์ (ให้ความสนใจกับการดัดแปลงที่อธิบายไว้ที่ 4-19 และ 4-21) คุณสามารถรับความยาวของแกนของ Tissot Indicatrix ที่ (phi, lambda) และการวางแนว บนแผนที่ระดับโลก TI จะเล็กจนมองไม่เห็นดังนั้นสิ่งสุดท้ายที่ต้องทำคือตัดสินใจว่าคุณต้องการขายแต่ละ TI ให้เท่าไหร่ ฉันกำหนดสัดส่วนโดยการค้นหาว่าแผนที่มีขนาดใหญ่เพียงใดค้นหาขนาดของ TIs ทั่วทั้งแผนที่และปรับขนาดเพื่อให้ TIs เหล่านั้นกว้างประมาณ 6% เท่ากับแผนที่ เป็นการเริ่มต้นที่ดีอย่างไรก็ตาม ฉันให้ผู้ใช้ปรับขนาดของ TI จากตรงนั้น แน่นอนคุณจะช่วย TIs ทั้งหมดด้วยจำนวนเดียวกันดังนั้นพวกเขาสามารถเปรียบเทียบและแต่ละคนจะได้รับการช่วยเหลือรอบศูนย์ของตัวเอง (ซึ่งได้รับจากการฉายที่ห้า, (พี, แลมบ์ดา) -> (x, y) )
สิ่งที่ดียิ่งกว่าในการวาดภาพรูปไข่ของ TI คือการแสดงทิศทางของเส้นเมอริเดียนและเส้นขนาน: จากนั้นคุณสามารถประเมินการลู่เข้าของกริดได้ ฉันยังแสดงวงกลมมาตรฐาน (แสดงโดยไม่มีการบิดเบือน) ศูนย์กลางกับแต่ละ TI เพราะมันช่วยเพิ่มความสามารถของผู้อ่านในการวัดปริมาณของการบิดเบือนที่แสดงโดยแต่ละวงรี
สิ่งที่ควรทราบในการฉายภาพโมลไวด์นี้คือ TI ที่ใกล้ขั้วใต้ มันยังคงเป็นวงรีที่สมบูรณ์แบบและอธิบายการบิดเบือนแผนที่ได้อย่างแม่นยำ
