การวัดความไม่สม่ำเสมอของขอบเขตของรูปหลายเหลี่ยม

ฉันมีรูปหลายเหลี่ยมสองรูปแบบ: รูปหลายเหลี่ยม 1 และรูปหลายเหลี่ยม 2

ฉันต้องการแสดงปริมาณที่โพลีกอน 1 มีสองตัวชี้วัดพื้นที่และความยาวของเส้นรอบวงที่โพลีกอน 1 มีเส้นรอบวง / ขรุขระ / ผิดปกติมากกว่าโพลีกอน 2

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

รูปหลายเหลี่ยมแต่ละอันมีความยาวเส้นรอบวงเท่ากัน แต่แต่ละรูปครอบคลุมพื้นที่ที่แตกต่างกันมาก ในการหาปริมาณความไม่สม่ำเสมอ / ความขรุขระ / ความผิดปกติของรูปหลายเหลี่ยมแต่ละรูปควรคำนวณดังนี้

area/perimeter

หรือ

perimeter/area

ฉันคิดว่าperimeter/areaแต่แล้วฉันก็พบโพสต์บล็อกนี้ซึ่งใช้area/perimeter: http://www.r-bloggers.com/measuring-the-gerrymander-with-spatstat/

spatial-statistics

— ลูเซียโน
แหล่งที่มา

อัตราส่วนเหล่านี้ไม่สมเหตุสมผลเพราะทั้งคู่ขึ้นอยู่กับหน่วยการวัด คุณสามารถทำให้มันเป็นอิสระจากหน่วยโดยการสร้างฟังก์ชั่นที่เป็นเนื้อเดียวกันเป็นศูนย์องศาของพวกเขาเช่นปริมณฑล / sqrt (พื้นที่) การวัดเช่นนี้มักเรียกกันว่า "การทรมาน" บางวิธีการอื่น ๆ สามารถพบได้โดยการค้นหาเว็บไซต์ของเราได้ที่คดเคี้ยว

— whuber

คำถามคืออะไร? F1 (X) / F2 (Y) หรือ F2 (Y) / F1 (X) ไม่ใช่การวัดที่แตกต่างกันในแบบเดียวกับที่ a ไม่ได้เป็นตัวชี้วัดที่แตกต่างกัน 1 / a

— BradHards

@Bradhards หลาย ๆ คนคงขับเคี่ยวและ 1 / มีวิธีการที่แตกต่างกันของการแสดงปริมาณพื้นฐานเดียวกันแม้ว่าจะมีความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างพวกเขา ความไม่เชิงเส้นตรงของความสัมพันธ์นี้บอกเป็นนัยว่านี่ไม่ใช่การเปลี่ยนแปลงหน่วย ทั้งสองนิพจน์ควรได้รับการพิจารณาที่แตกต่างกันอย่างแท้จริงเช่นเดียวกับความเข้มข้นของบันทึกและความเข้มข้นเป็นวิธีที่แตกต่างกันในการแสดงความเข้มข้นหรือไมล์ต่อแกลลอนและแกลลอนต่อไมล์เป็นวิธีที่แตกต่างกันในการแสดงการประหยัดน้ำมันเชื้อเพลิง (และโปรดทราบว่าแกลลอนต่อไมล์จะถูกตีความว่าเป็นความสิ้นเปลืองไม่ใช่ "เศรษฐกิจ")

— whuber

คำตอบ:

ลองดูโปรแกรมที่ชื่อว่า FRAGSTATS ( http://www.umass.edu/landeco/research/fragstats/downloads/fragstats_downloads.html ) ในส่วนการวัดแพตช์จะกล่าวถึง "ดัชนีเศษส่วนมิติ" ซึ่งโน้ตระบุว่า "ดัชนีเศษส่วนมิติน่าสนใจเพราะมันสะท้อนให้เห็นถึงความซับซ้อนของรูปร่างในช่วงของสเกลเชิงพื้นที่ (ขนาดแพตช์) ดังนั้นเช่นเดียวกับดัชนีรูปร่าง (SHAPE) มันเอาชนะหนึ่งในข้อ จำกัด ที่สำคัญของอัตราส่วนเส้นรอบวงพื้นที่ในแนวตรงซึ่งเป็นการวัดความซับซ้อนของรูปร่าง” ( http://www.umass.edu/landeco/research/fragstats/documents/Metrics/Shape%20Metrics/Metrics/P9%20-%20FRAC.htm )

— user14134
แหล่งที่มา

ฉันจะเพิ่มว่าสูตรในการคำนวณดัชนีเศษส่วนนั้นดูง่ายในการคำนวณโดยไม่ต้องใช้ซอฟต์แวร์ FRAGSTATS สูตรจะแสดงในลิงค์ด้านบน Fractal Dimension Index เข้าใกล้ 1 สำหรับรูปร่างที่มีเส้นรอบนอกที่ง่ายมากเช่นสี่เหลี่ยมและวิธีที่ 2 สำหรับรูปร่างที่ซับซ้อนมาก

— user14134

ความสัมพันธ์ของพื้นที่ต่อปริมณฑลไม่ได้มีความหมายมากสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมอาจถูกนำมาใช้เพื่อให้มีความขรุขระเท่ากัน แต่พวกเขาอาจมีเส้นรอบวงเดียวกันและห่างจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสไกลออกไปยิ่งพื้นที่น้อยลง

ในการคำนวณ "ความไม่ลงรอยกัน" ฉันคิดว่าคุณจำเป็นต้องรู้ว่าจุดยอดนั้นอยู่ในมุมใดที่มากกว่า 180 องศา นี่ไม่ควรคำนวณยากเกินไปหากคุณใช้ที่เก็บรูปทรงเรขาคณิตที่ทราบทิศทางการหมุนของรูปหลายเหลี่ยม (โดยทั่วไปคือทวนเข็มนาฬิกาซึ่งในกรณีนี้ถ้าคุณไปจากจุดที่ 1 ถึงจุดที่ 2 มุมที่เกิน 180 องศาถ้าจุดที่ 3 คือทางด้านขวาของบรรทัดที่กำหนดโดยคะแนน 1 และ 2) มิฉะนั้นคุณต้องพิจารณาการหมุนก่อน

— รัสเซลล์ที่ ISC
แหล่งที่มา

นี่คือสิ่งที่ฉันคิด "จำนวน" บางชนิดของมุมที่แหลมคมบนเส้นรอบวง

— Baltok

ปัญหาของข้อเสนอนี้คือมันขึ้นอยู่กับวิธีการแสดงรูปร่างมากกว่าที่ทำกับรูปร่างเองซึ่งทำให้เกิดข้อ จำกัด และไม่น่าเชื่อถือ ยกตัวอย่างเช่นเราสามารถแทนที่ทุกจุดที่แหลมบนรูปร่างโดยลำดับของจุดยอดสองจุดที่อยู่ห่างกันมากซึ่งมีมุมน้อยกว่า 180 องศาโดยไม่ต้องปรับเปลี่ยนรูปร่างอย่างเห็นได้ชัด ความสำคัญของการตอบกลับนี้อยู่ที่การชี้ให้เห็นว่าคำถามไม่สามารถตอบได้โดยไม่ต้องมีคำอธิบายการปฏิบัติงานของสิ่งที่ "jaggedness" ควรจะหมายถึง

— whuber

ฉันสมมติว่า "ขรุขระ" หมายถึง "ด้วยความยินยอม" ตัวอย่างที่ขรุขระด้านบนมีจำนวนของความสอดคล้อง การทำเช่นนี้เป็นการอธิบายการปฏิบัติงานไม่มีวิธีใดในการสร้างความเป็นรูปธรรมในรูปหลายเหลี่ยมโดยไม่สร้างมุมที่สูงกว่า 180 องศาเทียบกับทิศทางการหมุนของจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยม

— รัสเซลล์ที่ ISC

ฉันยังสมมติว่ารูปหลายเหลี่ยมนั้นไม่ตัดกันเอง

— รัสเซลที่ ISC

@Russell ไม่เป็นไร แต่ก็ยังใช้งานไม่ได้ "concavity" สามารถแทนด้วยจุดสุดยอดเดียวหรือตามลำดับของจุดยอดเว้าที่มีระยะห่างหลายพันจุด (ซึ่งเกิดขึ้นเช่นเมื่อคุณสมบัติถูกสร้างขึ้นโดยการลบบัฟเฟอร์ของคุณสมบัติอื่น ๆ ) อีกครั้งหนึ่งปัญหาคือว่าข้อเสนอของคุณขึ้นอยู่กับรายละเอียดที่ไม่เกี่ยวข้องของการเป็นตัวแทนของรูปร่างมากกว่าคุณสมบัติโดยธรรมชาติของรูปร่างของตัวเอง สิ่งนี้สามารถเอาชนะได้ในหลาย ๆ ทางโดยการประมาณมิติเศษส่วนหรือความโค้งสัมบูรณ์แบบสัมบูรณ์ฯลฯแต่คำตอบของคุณดูเหมือนจะไม่ไปในทิศทางนั้น

— whuber

ลองใช้ดัชนีขอบเขตปกติ ( http://clear.uconn.edu/tools/Shape_Metrics/ ) ดัชนีรอบปริมณฑลปกติใช้วงกลมพื้นที่เท่ากันเพื่อทำให้มาตรฐานตัวชี้วัด ดังนั้นสูตรจึงมีประสิทธิภาพ (ใน Python นำเข้าคณิตศาสตร์)normPeriIndex = (2*math.sqrt(math.pi*Area))/perimeter

สำหรับตัวอย่างของคุณ:

รูปหลายเหลี่ยม 1: ดัชนีขอบเขตปริมณฑลปกติ = 0.358

รูปหลายเหลี่ยม 2: ดัชนีขอบเขตปริมณฑลปกติ = 0.947

ดัชนีรอบปริมณฑลปกติเปรียบเทียบขอบเขตนำเข้ากับรูปหลายเหลี่ยมขนาดกะทัดรัดที่สุดที่มีพื้นที่เดียวกัน (วงกลมพื้นที่เท่ากัน) ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถใช้มันเพื่อระบุคุณสมบัติที่มีขอบเขตที่ผิดปกติ สิ่งที่ยอดเยี่ยมอีกอย่างคือมันง่ายและรวดเร็วในการคำนวณ

คุณสามารถดูการกระจายตัวแบบปกติซึ่งคำนวณระยะทางเฉลี่ยจากจุดตามแนวเส้นรอบวงจากเซนทรอยด์ (การกระจายตัว) สำหรับสิ่งนี้คุณจะคำนวณการเบี่ยงเบนซึ่งเป็นความแตกต่างเฉลี่ยระหว่างแต่ละระยะทางและรัศมีของวงกลมพื้นที่เท่ากันจากนั้นสูตรสุดท้ายจะเป็น (การกระจายตัว - ส่วนเบี่ยงเบน) / การกระจายตัว

— crld
แหล่งที่มา