การประเมินข้อผิดพลาดของการคำนวณทำได้โดยใช้ข้อมูลที่ไม่มีโครงการกับข้อมูลที่คาดการณ์ไว้

คำถามนี้สร้างขึ้นจากคำถามที่มีบรรทัดหัวเรื่อง "การคำนวณเส้นทางการไหลและการแยกอ่างจากข้อมูลที่คาดการณ์กับข้อมูลที่ไม่ได้คาดการณ์": การคำนวณเส้นทางการไหลและการจำแนกข้อมูลจาก DEM ที่คาดการณ์ไว้

นี่เป็นคำถามที่แยกจากกันอย่างสิ้นเชิงอย่างไรก็ตามเนื่องจากคำถามดังกล่าวข้างต้นได้พิสูจน์แล้วว่ามีปัญหากับการใช้อัลกอริทึม (เช่น ArcGIS Flow Direction) ที่ถือว่าระยะทางแบบยุคลิดของข้อมูลในระบบพิกัดทางภูมิศาสตร์ทรงกลม

เรารู้ว่าการฉายแผนที่นั้นคล้ายกับการลอกเปลือกส้มและพยายามแผ่ออกบนโต๊ะทำงาน - คุณจะพบข้อผิดพลาดบางอย่างจากการฉายแผนที่ แต่ดูเหมือนว่าประโยชน์ของการฉายภาพจะช่วยชดเชยข้อผิดพลาดใด ๆ ที่เกิดขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อคุณกำลังเรียกใช้การคำนวณที่ถือว่าพื้นผิวระนาบคาร์ทีเซียน / ฉาย ในกรณีนี้อัลกอริทึมที่ฉันสนใจคืออัลกอริทึม ArcGIS Flow Direction ซึ่งถือว่าข้อมูลของคุณได้รับการคาดการณ์ (และนี่คือสมมติฐานที่แอพพลิเคชั่นส่วนใหญ่อ้างอิงจากการวิจัยของฉัน) เนื่องจากใช้วิธี Euclidean ในการคำนวณระยะทาง

คำถามของฉันคือ : วิธีหนึ่งสามารถวัดปริมาณข้อผิดพลาดที่อาจนำมาใช้กับการคำนวณทิศทางการไหลในพื้นที่การศึกษาที่กำหนดโดยใช้ข้อมูล DEM ที่ไม่มีโครงการ (ข้อมูล DEM ในระบบพิกัดทางภูมิศาสตร์) กับข้อมูลที่คาดการณ์ (ข้อมูล DEM ในการฉายภาพที่เหมาะสมเช่น UTM หรืออะไรบางอย่างที่สอดคล้องกัน)?

จริงอยู่คุณสามารถได้รับ raster ทิศทางการไหลโดยใช้โครงการที่ไม่มีโครงการแล้วข้อมูล DEM เดียวกันที่คาดการณ์ไว้ แต่ถ้าเช่นนั้นจะเป็นอย่างไร เนื่องจากเป้าหมายของเราคือการสร้างแบบจำลองพื้นผิวโลกอย่างแม่นยำที่สุดเท่าที่จะทำได้ (และเราไม่ได้ระบุข้อผิดพลาดใด ๆ ที่อาจถูกนำมาใช้ในกระบวนการสร้าง DEM ดั้งเดิมเป็นต้น - สิ่งเหล่านี้มีค่าคงที่เท่าที่ฉันกังวล) .... เราแค่สมมุติว่าข้อมูลทิศทางการไหลที่ได้จาก DEM ที่คาดการณ์นั้นดีกว่าแล้วเปรียบเทียบค่าแต่ละเซลล์ของแรสเตอร์สองตัวเพื่อระบุว่าเซลล์ใดมีค่าทิศทางต่างกัน (ในบริบทของโมเดล D-8 ปกติ )? ฉันเดาว่าต้องทำสิ่งนี้แล้วคุณจะต้องใช้แรสเตอร์ทิศทางการไหลที่ได้มาจากข้อมูลที่ไม่มีโครงการและจากนั้นใช้การฉายภาพเดียวกับที่ใช้กับแรสเตอร์ทิศทางการไหลที่คาดการณ์ไว้

อะไรจะเหมาะสมที่สุดและ DEM ที่ไม่ได้ถูกคาดการณ์ควรเปรียบเทียบกับมาตรฐานความถูกต้องอย่างไร

การทำความเข้าใจรายละเอียดของสมการทางคณิตศาสตร์ให้กับผู้ที่เข้าใจจะให้การพิสูจน์ที่ระดับพื้นดินและเพียงพอสำหรับบางคน แต่นั่นก็เป็นสิ่งที่สามารถถ่ายทอดข้อผิดพลาดให้กับคนที่ไม่มี ความเข้าใจในเชิงลึกของคณิตศาสตร์ แต่อาจเพิ่งรู้ว่าภูมิศาสตร์ / GIS เพียงพอที่จะเป็นอันตรายจะดี (นึกคิดทั้งสองระดับจะดีซึ่งจะสะท้อนกับ geeks ภูมิศาสตร์ง่าย ๆ และ gabb dabbler เฉลี่ย) สำหรับคนระดับที่สูงขึ้นการบอกว่าการพิสูจน์อยู่ในคณิตศาสตร์อาจทำให้มันค่อนข้างเปิดรับการโต้แย้ง - ฉันกำลังมองหาสิ่งที่จับต้องได้มากขึ้น (เช่นคล้ายกับการแนบตัวเลขดอลลาร์กับความไร้ประสิทธิภาพในรัฐบาล)

ความคิดหรือความคิดใด ๆ เกี่ยวกับวิธีการหนึ่งอาจวัดปริมาณนี้จะได้รับการชื่นชมอย่างมาก

ทอม

การวิเคราะห์ได้ทำไปแล้วในการตอบคำถามก่อนหน้านี้แต่บางทีภาพประกอบอาจช่วยได้

มีข้อผิดพลาดสององค์ประกอบหลัก: อัลกอริทึม "d8" ซึ่งแสดงถึงการไหลในทิศทางที่สำคัญเพียงแปดทิศทางและผลของการฉายภาพ (หรือขาดมัน) ให้ความสำคัญกับเรื่องหลังเพราะนี่น่าจะเป็นความกังวลหลัก

ข้อผิดพลาดขึ้นอยู่กับการบิดเบือนในการฉายภาพและภูมิประเทศ ในพื้นที่เหนือภูมิภาคเล็ก ๆ การบิดเบี้ยวของการฉายภาพทั้งหมดบนพื้นผิวโลกนั้นยืดออกไปในทิศทางเดียวเมื่อเทียบกับทิศทางตั้งฉาก: นี่คือสาเหตุที่Tissot Indicatrixเป็นรูปวงรีที่สมบูรณ์แบบ ภูมิประเทศสามารถมีมุมมองใด ๆ (ทิศทางการไหล) การจัดการนี้ให้ดูที่ภูมิประเทศที่แน่นอนมีจุดในทิศทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่มีเส้นไหลง่ายที่: กรวย

วางทับบนแผนที่ระดับความสูงของกรวยสีที่มีสีเทานี้คือชุดของความคล่องตัวที่แสดงทิศทางที่น้ำจะไหล คุณสามารถยืนยันความคล่องตัวเหล่านี้ถูกต้องโดยตรวจสอบว่าพวกเขาข้ามรูปทรงที่มุมขวา

โดยการเลือกหน่วยการวัดที่เหมาะสมและแหล่งกำเนิดที่เหมาะสมสำหรับระบบพิกัด (ที่ปลายยอดของกรวย) สมการสำหรับการยกระดับในแง่ของพิกัด (x, y) เป็นเพียงแค่

z = -Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)

ความคล่องตัวนั้นขนานกับการไล่ระดับสีของz (ในทิศทางตรงกันข้าม) คำนวณโดยการแยกความแตกต่างของสูตรนี้เทียบกับxและy :

-Grad (z) = (x, y) / Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)

สัมประสิทธิ์ 1 / Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ไม่เปลี่ยนทิศทางดังนั้นเราสามารถเพิกเฉยได้เพื่อวัตถุประสงค์ในการทำความเข้าใจสายน้ำ ดังนั้นที่ตำแหน่งใด ๆ (x, y) จุดเพรียวลมในทิศทาง (x, y)

ผลกระทบของการยืดในแนวนอนในพิกัด (โดยปัจจัย 2 ในภาพนี้) คือการยืดรูปทรงทั้งหมด (โดยไม่เปลี่ยนระดับรูปร่าง: ความสูงไม่ได้รับผลกระทบจากการคาดการณ์) แม้ว่ารูปทรง (แน่นอน) แสดงถึงแวดวงจริงพวกเขาจะไม่เหมือนวงกลมจริงบนแผนที่อีกต่อไป อย่างไรก็ตามเมื่อคำนวณความคล่องตัวในพิกัดเหล่านี้พวกเขาจะต้องข้ามรูปทรงในมุมฉากเหมือนเมื่อก่อน

ผลกระทบของการยืดจะทำให้ระดับความสูงที่จุดพิกัดใด ๆ (x, y) ที่พิกัดใหม่ (ยืดx, y) พิจารณาสิ่งนี้ในสิ่งที่ตรงกันข้าม: ระดับความสูงที่พิกัด (X, Y) = (stretch x, y) ต้องเป็นค่าของz ที่คำนวณที่ (x, y) = (X / stretch, Y) ดังนั้นสมการของพื้นผิวที่ปรากฏในภาพนี้คือ

z = -Sqrt ((x / stretch) ^ 2 + y ^ 2)

เราคำนวณความแตกต่าง

-Grad (z) = (x / stretch ^ 2, y) / Sqrt ((x / stretch) ^ 2 + y ^ 2)

ปัจจัยทั่วไปไม่สำคัญอีก ดังนั้นที่ตำแหน่งใด ๆ (x, y) ที่คำนวณจุดคล่องตัวในทิศทาง (x / ยืด ^ 2, y) นี่เป็นสูตรที่ใช้ในการวาดสตรีมในภาพก่อนหน้า คุณสามารถเห็นพวกเขาข้ามรูปทรงได้อย่างถูกต้องที่มุมขวา

ภาพที่สามนี้ปฏิเสธภาพก่อนหน้า พื้นผิวจะแสดงอีกครั้งโดยไม่มีการบิดเบือน อย่างไรก็ตามความเพรียวบางไม่ปรากฏว่าข้ามรูปทรงในมุมที่เหมาะสม นี่เป็นกรณีแม้แต่ในภาพก่อนหน้า:เนื่องจากการบิดเบือนในมุมนั้นดูเหมือนจะเป็นมุมฉากเท่านั้น วกมีความไม่ถูกต้องมาตลอด นั่นเป็นสาเหตุที่การไม่ฉายภาพ (หรือใช้การฉายภาพที่ไม่เป็นไปตามข้อกำหนด) เป็นข้อผิดพลาด คำถามคือความผิดพลาดใหญ่ขนาดไหน บางคนอ้างว่าเป็นผลมาจากสิ่งเล็กน้อย (อย่างน้อยที่ละติจูดต่ำถึงปานกลาง)

การคัดออกนี้ (เพื่อลบการบิดเบือนในแผนที่) เลื่อนจุดที่ (x * ยืด, y) กลับไปที่ (x, y) ทิศทางสตรีมที่คำนวณก่อนหน้านี้ ณ จุดนี้ถูกเก็บไว้ในตาราง (เป็นมุมหรือรหัสทิศทาง): มันจะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นทิศทางสตรีมที่คำนวณที่ (x, y) คือ (x / stretch ^ 2, y)

สิ่งนี้จะคำนวณผลกระทบของการคัดแยกในทิศทางการไหลที่เป็นไปได้ทั้งหมดดังที่แสดงโดยความแตกต่างระหว่างกราฟิกแรกและกราฟิกสุดท้าย นี่คือภาพซ้อนทับของพวกเขาโดยไม่มีโครงร่างสำหรับการรบกวน:

การตีกลับมีผลต่อทิศทางที่แตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับว่าทิศทางการไหลนั้นเกี่ยวข้องกับแกนหลักของ Tissot Indicatrix อย่างไร มันเป็นฟังก์ชันกำลังสองของการบิดเบือนเชิงเส้นสัมพัทธ์ในการฉาย ด้วยเหตุนี้มันจึงบิดเบือนความจริงเล็กน้อย (ปัจจัยของภาพสองภาพที่นี่ค่อนข้างรุนแรง แต่เป็นจริง: มันเป็นการบิดเบือนที่เกิดขึ้นจากการที่ไม่สามารถทำโครงการได้ -นั่นคือการใช้พิกัดทางภูมิศาสตร์เป็นพิกัดแผนที่ - ที่ละติจูด 60 องศา)

ด้วยตรีโกณมิติเล็กน้อยเราสามารถใช้ผลลัพธ์เหล่านี้เพื่อคำนวณความคลาดเคลื่อนเชิงมุมในทิศทางการไหลเป็นฟังก์ชันของทิศทางที่ถูกต้อง นี่คือกราฟของข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องกับการใช้ระบบพิกัดทางภูมิศาสตร์ (ที่ไม่มีโครงการ) ที่ละติจูด 20, 30, 40, 50 และ 60 องศา (แน่นอนว่าข้อผิดพลาดที่ใหญ่กว่านั้นสัมพันธ์กับละติจูดที่สูงขึ้น)

"ทิศทางที่แท้จริง" อยู่ในองศาตะวันออกของเหนือ ความแตกต่างเชิงมุมเชิงบวกเกิดขึ้นเมื่อทิศทางที่ชัดเจน (คำนวณโดยไม่มีการฉาย lat, lon) เป็นทวนเข็มนาฬิกาของทิศทางที่แท้จริง

จำไว้ว่าคุณจะต้องวางข้อผิดพลาด d8 ทับเหล่านี้!