การวัดความแม่นยำของละติจูดและลองจิจูด?

ฉันมีละติจูดและลองจิจูดเป็น19.0649070739746และ73.1308670043945ตามลำดับ

ในกรณีนี้พิกัดทั้งคู่เป็น13ทศนิยมยาว แต่บางครั้งฉันก็รับพิกัดซึ่งเป็น6ทศนิยมยาว

ทศนิยมน้อยลงส่งผลกระทบต่อความถูกต้องแม่นยำและตัวเลขทุกหลักหลังจากที่ตำแหน่งทศนิยมมีความหมายว่าอย่างไร

ความแม่นยำคือแนวโน้มของการวัดของคุณที่จะเห็นด้วยกับค่าที่แท้จริง ความแม่นยำคือระดับที่การวัดของคุณวัดค่าจริง คำถามนั้นเกี่ยวกับการทำงานร่วมกันของความถูกต้องและแม่นยำ

ตามหลักการทั่วไปคุณไม่ต้องการความแม่นยำในการบันทึกการวัดของคุณมากไปกว่าที่มีความแม่นยำในตัว การใช้ความแม่นยำมากเกินไปอาจทำให้ผู้คนเข้าใจผิดเชื่อว่าความแม่นยำนั้นมากกว่าที่เป็นจริง

โดยทั่วไปเมื่อคุณลดความแม่นยำ - นั่นคือใช้ทศนิยมน้อยลง - คุณสามารถลดความแม่นยำลงได้ แต่เท่าไหร่ เป็นเรื่องดีที่รู้ว่าเครื่องวัดนั้นถูกกำหนดไว้โดยชาวฝรั่งเศสในช่วงเวลาของการปฏิวัติเมื่อพวกเขาทิ้งระบบเก่าและแทนที่พวกมันด้วยระบบใหม่อย่างกระตือรือร้นเพื่อให้พวกเขาสิบล้านคนจะนำคุณจากเส้นศูนย์สูตรไปยังเสา นั่นคือ 90 องศาดังนั้นละติจูดหนึ่งองศาจึงครอบคลุมประมาณ 10 ^ 7/90 = 111,111 เมตร ("เกี่ยวกับ" เนื่องจากความยาวของมิเตอร์เปลี่ยนไปเล็กน้อยในขณะเดียวกัน แต่ก็ไม่สำคัญ) นอกจากนี้ระดับลองจิจูด (ตะวันออก - ตะวันตก) นั้นมีความยาวเท่ากันหรือน้อยกว่าละติจูด เนื่องจากวงกลมของละติจูดหดตัวลงสู่แกนของโลกเมื่อเราเลื่อนจากเส้นศูนย์สูตรไปยังขั้วทั้งสอง ดังนั้นจึงปลอดภัยที่จะคิดว่าทศนิยมตำแหน่งที่หกในหนึ่งองศาทศนิยมมี 111,111 / 10 ^ 6 = ประมาณ 1/9 เมตร = ประมาณ 4 นิ้วที่มีความแม่นยำ

ดังนั้นหากความต้องการความแม่นยำของคุณคือพูดให้หรือใช้เวลา 10 เมตรกว่า 1/9 เมตรก็ไม่เป็นไรคุณสูญเสียความแม่นยำโดยใช้ทศนิยมหกตำแหน่ง หากความต้องการความแม่นยำของคุณอยู่ในระดับย่อยคุณจำเป็นต้องมีตำแหน่งทศนิยมอย่างน้อยเจ็ดและแปดตำแหน่ง แต่จะทำให้คุณดีขึ้นเล็กน้อย

ทศนิยมสิบสามตำแหน่งจะตรึงตำแหน่งไว้ที่ 111,111 / 10 ^ 13 = ประมาณ 1 อังสตรอมประมาณครึ่งความหนาของอะตอมขนาดเล็ก

การใช้แนวคิดเหล่านี้เราสามารถสร้างตารางของตัวเลขแต่ละหลักในระดับทศนิยมซึ่งมีความหมาย:

• สัญญาณบอกเราว่าเราอยู่เหนือหรือทิศใต้ทิศตะวันออกหรือทิศตะวันตกในโลก
• ตัวเลขหลักที่ไม่ใช่ศูนย์บอกเราว่าเราใช้ลองจิจูดไม่ใช่ละติจูด!
• หมื่นบาทให้ตำแหน่งที่จะประมาณ 1,000 กิโลเมตร มันให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับทวีปหรือมหาสมุทรของเรา
• หน่วยบาท (หนึ่งองศาทศนิยม) ให้ตำแหน่งสูงสุดถึง 111 กิโลเมตร (60 ไมล์ทะเลประมาณ 69 ไมล์) มันสามารถบอกเราอย่างคร่าว ๆ ว่ารัฐหรือประเทศที่เราอยู่
• แรกทศนิยมตำแหน่งที่มีมูลค่าถึง 11.1 km มันสามารถแยกแยะความแตกต่างตำแหน่งของเมืองใหญ่คนหนึ่งจากเมืองใหญ่ที่อยู่ใกล้เคียง
• สองทศนิยมตำแหน่งที่มีมูลค่าถึง 1.1 กม. มันสามารถแยกหมู่บ้านหนึ่งจากการต่อไป
• สามทศนิยมตำแหน่งที่มีมูลค่าสูงถึง 110 เมตรมันสามารถระบุข้อมูลการเกษตรขนาดใหญ่หรือมหาวิทยาลัยสถาบัน
• ทศนิยมตำแหน่งที่สี่เป็นมูลค่าสูงถึง 11 เมตรมันสามารถระบุพัสดุของที่ดิน มันเปรียบได้กับความแม่นยำทั่วไปของหน่วย GPS ที่ไม่มีการแก้ไขโดยไม่มีการรบกวน
• ทศนิยมตำแหน่งที่ห้าเป็นมูลค่าสูงถึง 1.1 ม: มันแตกต่างจากต้นไม้แต่ละอื่น ๆ ความแม่นยำในระดับนี้ด้วยหน่วย GPS เชิงพาณิชย์สามารถทำได้ด้วยการแก้ไขที่แตกต่างกันเท่านั้น
• ทศนิยมตำแหน่งที่หกเป็นมูลค่าสูงถึง 0.11 m: คุณสามารถใช้สำหรับการออกวางโครงสร้างในรายละเอียดสำหรับการออกแบบภูมิทัศน์สร้างถนน มันควรจะดีกว่าการติดตามการเคลื่อนไหวของธารน้ำแข็งและแม่น้ำ สิ่งนี้สามารถทำได้โดยการใช้ความระมัดระวังด้วย GPS เช่น GPS ที่ได้รับการแก้ไขต่างกัน
• ทศนิยมตำแหน่งที่เจ็ดเป็นมูลค่าถึง 11 มม: นี่คือสิ่งที่ดีสำหรับการสำรวจมากและอยู่ใกล้กับขีด จำกัด ของสิ่งที่เทคนิค GPS-based สามารถบรรลุ
• ทศนิยมตำแหน่งที่แปดเป็นมูลค่าสูงถึง 1.1 มม: นี่คือสิ่งที่ดีสำหรับการสร้างแผนภูมิเคลื่อนไหวของแผ่นเปลือกโลกและการเคลื่อนไหวของภูเขาไฟ สถานีฐาน GPS ถาวรที่แก้ไขและทำงานอยู่ตลอดเวลาอาจสามารถบรรลุความแม่นยำระดับนี้ได้
• ทศนิยมตำแหน่งที่เก้าเป็นมูลค่าสูงถึง 110 ไมครอน: เราได้รับในช่วงของกล้องจุลทรรศน์ สำหรับแอปพลิเคชันที่นึกออกได้เกือบทุกตำแหน่งที่มีตำแหน่ง Earth นี่เป็น overkill และจะแม่นยำกว่าความแม่นยำของอุปกรณ์สำรวจใด ๆ
• ตำแหน่งทศนิยมสิบตำแหน่งขึ้นไปบ่งชี้ว่ามีการใช้คอมพิวเตอร์หรือเครื่องคิดเลขและไม่ได้สนใจว่าทศนิยมพิเศษนั้นไร้ประโยชน์ ระวังเพราะถ้าคุณเป็นคนอ่านหมายเลขเหล่านี้ออกจากอุปกรณ์นี้สามารถบ่งชี้การประมวลผลที่มีคุณภาพต่ำ!

หน้าวิกิพีเดียองศาทศนิยมมีตารางในปริญญาแม่นยำเทียบกับความยาว ความแม่นยำของพิกัดของคุณขึ้นอยู่กับเครื่องมือที่ใช้ในการรวบรวมพิกัด - A-GPS ที่ใช้ในโทรศัพท์มือถือ DGPS เป็นต้น

decimal
places   degrees          distance
-------  -------          --------
0        1                111  km
1        0.1              11.1 km
2        0.01             1.11 km
3        0.001            111  m
4        0.0001           11.1 m
5        0.00001          1.11 m
6        0.000001         11.1 cm
7        0.0000001        1.11 cm
8        0.00000001       1.11 mm

ถ้าเราขยายแผนภูมินี้ไปจนถึง13ตำแหน่งทศนิยม:

decimal
places   degrees          distance
-------  -------          --------
9        0.000000001      111  μm
10       0.0000000001     11.1 μm
11       0.00000000001    1.11 μm
12       0.000000000001   111  nm
13       0.0000000000001  11.1 nm

นี่คือกฎของตารางหัวแม่มือของฉัน ...

พิกัดละติจูดมีความแม่นยำตามมาตราส่วนการทำแผนที่ที่แท้จริงที่พวกเขาต้องการ:

Decimal Places   Aprox. Distance    Say What?
1                10 kilometers      6.2 miles
2                1 kilometer        0.62 miles
3                100 meters         About 328 feet
4                10 meters          About 33 feet
5                1 meter            About 3 feet
6                10 centimeters     About 4 inches
7                1.0 centimeter     About 1/2 an inch
8                1.0 millimeter     The width of paperclip wire.
9                0.1 millimeter     The width of a strand of hair.
10               10 microns         A speck of pollen.
11               1.0 micron         A piece of cigarette smoke.
12               0.1 micron         You're doing virus-level mapping at this point.
13               10 nanometers      Does it matter how big this is?
14               1.0 nanometer      Your fingernail grows about this far in one second.
15               0.1 nanometer      An atom. An atom! What are you mapping?

POINT # 1 ให้แยกความแม่นยำจากความแม่นยำ

จากภาพที่ชัดเจนเราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับความแม่นยำของการวัด (เช่นการวัดจีพีเอส) ถ้าเรารู้ค่าที่แท้จริงแล้ว (ตำแหน่งที่แน่นอน) จากนั้นเราสามารถพูดได้ว่าการวัดมีความแม่นยำเพียงใด ในทางตรงกันข้ามหากคุณมีการวัดและไม่ทราบค่าจริงคุณสามารถพูดคุยเกี่ยวกับความแม่นยำของการวัด

POINT # 2 ให้พิจารณาละติจูดของจุด

หากคุณกำลังพูดในระดับซม. หรือมม. มันอาจจะดีกว่าถ้าพิจารณาโลกว่าเป็นทรงรีและไม่ใช่ทรงกลม จากนั้นทันทีที่คุณสร้างแบบจำลองรูปร่างโลกเป็นรูปวงรี (รูปวงรีสองแกน) คุณไม่สามารถแมปทศนิยมองศากับระยะทางพื้นดินด้วยตารางเดียวเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงความสัมพันธ์นี้ (สำหรับการวัดระยะทาง E / W) ด้วยการเปลี่ยนละติจูด . นี่คือตารางอื่นเพื่อแสดงการเปลี่ยนแปลง:

decimal   
places  degrees      N/S or E/W     E/W at         E/W at       E/W at
                     at equator     lat=23N/S      lat=45N/S    lat=67N/S
------- -------      ----------     ----------     ---------    ---------
0       1            111.32 km      102.47 km      78.71 km     43.496 km
1       0.1          11.132 km      10.247 km      7.871 km     4.3496 km
2       0.01         1.1132 km      1.0247 km      787.1 m      434.96 m
3       0.001        111.32 m       102.47 m       78.71 m      43.496 m
4       0.0001       11.132 m       10.247 m       7.871 m      4.3496 m
5       0.00001      1.1132 m       1.0247 m       787.1 mm     434.96 mm
6       0.000001     11.132 cm      102.47 mm      78.71 mm     43.496 mm
7       0.0000001    1.1132 cm      10.247 mm      7.871 mm     4.3496 mm
8       0.00000001   1.1132 mm      1.0247 mm      0.7871mm     0.43496mm

อย่างที่คุณเห็นมันไม่ถูกต้องที่จะพูดเช่น: ทุก ๆ 1 °ประมาณ 100 กิโลเมตรบนโลกเพราะมันขึ้นอยู่กับละติจูด (เช่นทิศทาง); ประมาณ 40 กม. ที่ 67N / S และ 100 กม. ที่เส้นศูนย์สูตร (0N / S)

ฉันจะพยายามอธิบายในแง่อื่น:

• เส้นศูนย์สูตรของโลกเส้นรอบวงประมาณ40,000กิโลเมตร ( 25,000ไมล์)
• ค่าละติจูด / ลองจิจูดแบ่งระยะทางที่ขึ้นไปใน360องศาเริ่มต้นที่และสิ้นสุดที่-180180

ซึ่งหมายความว่าระดับหนึ่งคือ40,000กม. (หรือ25,000ไมล์) หารด้วย360:

• 40,000 / 360 = 111
• 25,000 / 360 = 69

(ดังนั้นหนึ่งองศาคือ111กิโลเมตรหรือ69ไมล์)

สำหรับเศษส่วนของระดับคุณหารด้วย10ทศนิยมแต่ละตำแหน่งเนื่องจากแผนภูมิของ @ ChethanS แสดงให้เห็นอย่างชัดเจน (เป็นกม.):

   decimal
   places   degrees     distance
   -------  -------     --------  
   0        1           111   km
   1        0.1         11.1  km
   2        0.01        1.11  km
   3        0.001       111   m
   4        0.0001      11.1  m
   5        0.00001     1.11  m
   6        0.000001    0.111 m
   7        0.0000001   1.11  cm
   8        0.00000001  1.11  mm

ฉันคิดว่า XKCD นี้เป็นคำตอบที่สมบูรณ์แบบสำหรับคำถามนี้ :)

https://xkcd.com/2170/

คำตอบที่ยอดเยี่ยมอื่น ๆ ที่นี่ส่วนใหญ่เกี่ยวกับละติจูด ระดับลองจิจูดจะลดลงจาก 111 กม. ที่เส้นศูนย์สูตรถึง 0 ที่เสาดังนั้นความแม่นยำของลองจิจูดระดับทศนิยมจะลดลงเมื่อคุณเข้าใกล้ขั้วโลกมากขึ้น (ฉันไม่ได้แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับความแม่นยำเลย!)

ความยาวเป็นกิโลเมตรของลองจิจูดหนึ่งองศาคือcos(latitude in DD * pi/180) * 111.321 km111.321 คือความยาวขององศาลองจิจูดที่เส้นศูนย์สูตรและ pi / 180 แปลงองศาทศนิยมเป็นเรเดียน จากนั้นความแม่นยำของการวัดลองจิจูดที่ละติจูดที่กำหนดจะถูกกำหนดโดยการเลื่อนจุดทศนิยม ตัวอย่างเช่นที่ 40 องศา N ลองจิจูดหนึ่งองศาประมาณ 85 กม. และความแม่นยำของทศนิยมแรกที่ละติจูด 40 นิวตันจึงมีความแม่นยำประมาณ 8.5 กม.

คุณจะสังเกตเห็นว่าน้อยกว่าความแม่นยำที่สอดคล้องกันคือ 11.1 กม. สำหรับจุดทศนิยมแรกสำหรับละติจูด