อัลกอริทึมสำหรับการพอง / การยุบ (การชดเชยการบัฟเฟอร์) รูปหลายเหลี่ยม

ฉันจะ "ขยาย" รูปหลายเหลี่ยมได้อย่างไร นั่นคือฉันต้องการทำสิ่งที่คล้ายกับนี้:

ความต้องการคือขอบ / จุดของรูปหลายเหลี่ยมใหม่ (พองตัว) นั้นอยู่ที่ระยะคงที่เท่าเดิมจากรูปหลายเหลี่ยมเก่า (ดั้งเดิม) (บนภาพตัวอย่างที่พวกมันไม่ได้ใช้, เนื่องจากมันจะต้องใช้ส่วนโค้งสำหรับจุดยอดที่สูงเกินจริง) ลืมเรื่องนั้นตอนนี้;))

ระยะทางคณิตศาสตร์สำหรับสิ่งที่ฉันกำลังมองหาเป็นจริงภายใน / ภายนอกรูปหลายเหลี่ยม offseting +1 ไปที่ balint เพื่อชี้สิ่งนี้ การตั้งชื่อที่เป็นทางเลือกรูปหลายเหลี่ยมบัฟเฟอร์

ผลการค้นหาของฉัน:

นี่คือลิงค์บางส่วน:

• การสำรวจกลยุทธ์การหักล้างรูปหลายเหลี่ยม
• รูปหลายเหลี่ยมชดเชยปัญหา
• บัฟเฟอร์ข้อมูลรูปหลายเหลี่ยม

ผมคิดว่าผมสั้นอาจจะพูดถึงของตัวเองตัดรูปหลายเหลี่ยมและห้องสมุดหักล้าง - ปัตตาเลี่ยน

ในขณะที่ปัตตาเลี่ยนได้รับการออกแบบมาเป็นหลักสำหรับการดำเนินการตัดรูปหลายเหลี่ยม แต่ก็มีรูปหลายเหลี่ยมชดเชยด้วย ห้องสมุดฟรีแวร์โอเพนซอร์สที่เขียนในDelphi, C ++ และ C # มันมีสิทธิ์ใช้งานBoost ที่ไม่มีข้อ จำกัดช่วยให้สามารถใช้งานได้ทั้งฟรีแวร์และแอพพลิเคชั่นเชิงพาณิชย์โดยไม่เสียค่าใช้จ่าย

การชดเชยรูปหลายเหลี่ยมสามารถทำได้โดยใช้หนึ่งในสามของรูปแบบการชดเชย - ยกกำลังสอง, กลมและลดขนาด

รูปหลายเหลี่ยมที่คุณกำลังมองหาที่เรียกว่าขาเข้า / ชดเชยออกไปด้านนอกรูปหลายเหลี่ยมในเรขาคณิตการคำนวณและเป็นที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับโครงกระดูกตรง

เหล่านี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมชดเชยสำหรับรูปหลายเหลี่ยมที่ซับซ้อน:

และนี่คือโครงกระดูกตรงสำหรับรูปหลายเหลี่ยมอีกอัน:

ตามที่ระบุไว้ในความคิดเห็นอื่น ๆ เช่นกันทั้งนี้ขึ้นอยู่กับว่าคุณวางแผนที่จะ "ขยาย / ยุบ" รูปหลายเหลี่ยมของคุณคุณสามารถจบลงด้วยการเชื่อมต่อที่แตกต่างกันสำหรับการส่งออก

จากมุมมองการคำนวณ: เมื่อคุณมีโครงกระดูกเส้นตรงคุณจะสามารถสร้างรูปหลายเหลี่ยมชดเชยได้อย่างง่ายดาย โอเพ่นซอร์สและห้องสมุดCGAL (ฟรีสำหรับที่ไม่ใช่เชิงพาณิชย์) มีแพ็คเกจที่ใช้โครงสร้างเหล่านี้ ดูตัวอย่างรหัสนี้เพื่อคำนวณรูปหลายเหลี่ยมชดเชยโดยใช้ CGAL

คู่มือการแพคเกจควรจะให้คุณความดีเป็นจุดเริ่มต้นในการสร้างโครงสร้างเหล่านี้แม้ว่าคุณจะไม่ได้ไปใช้ CGAL และมีการอ้างอิงเอกสารที่มีคำนิยามทางคณิตศาสตร์และคุณสมบัติ:

คู่มือ CGAL: 2D Offset Skeleton และ Polygon Offsetting

สำหรับประเภทของสิ่งเหล่านี้ผมมักจะใช้เจทีเอส เพื่อวัตถุประสงค์ในการสาธิตฉันสร้างjsFiddleนี้ที่ใช้JSTS (พอร์ต JavaScript ของ JTS) คุณเพียงแค่ต้องแปลงพิกัดที่คุณต้องเป็นพิกัด JSTS:

function vectorCoordinates2JTS (polygon) {
  var coordinates = [];
  for (var i = 0; i < polygon.length; i++) {
    coordinates.push(new jsts.geom.Coordinate(polygon[i].x, polygon[i].y));
  }
  return coordinates;
}

ผลที่ได้คืออะไรเช่นนี้:

ข้อมูลเพิ่มเติม : ฉันมักจะใช้การขยาย / การยุบประเภทนี้ (แก้ไขเล็กน้อยสำหรับวัตถุประสงค์ของฉัน) สำหรับการตั้งค่าขอบเขตด้วยรัศมีบนรูปหลายเหลี่ยมที่วาดบนแผนที่ (ด้วย Leaflet หรือ Google maps) คุณเพียงแปลงคู่ (lat, lng) เป็นพิกัด JSTS และทุกอย่างอื่นจะเหมือนกัน ตัวอย่าง:

ฟังดูเหมือนว่าสิ่งที่คุณต้องการคือ:

• เริ่มต้นที่จุดยอดหันหน้าทวนเข็มนาฬิกาไปตามขอบที่อยู่ติดกัน
• แทนที่ขอบด้วยขอบขนานใหม่ที่วางไว้ที่ระยะทาง dเป็น "ซ้าย" ของขอบเก่า
• ทำซ้ำสำหรับทุกขอบ
• ค้นหาจุดตัดของขอบใหม่เพื่อรับจุดยอดใหม่
• ตรวจสอบว่าคุณได้กลายเป็นรูปหลายเหลี่ยมไขว้และตัดสินใจว่าจะทำอย่างไรกับมัน อาจเพิ่มจุดสุดยอดใหม่ที่จุดข้ามและกำจัดบางจุดเก่า ฉันไม่แน่ใจว่าจะมีวิธีที่ดีกว่าในการตรวจจับนี้มากกว่าเพียงเพื่อเปรียบเทียบทุกคู่ของขอบที่ไม่ติดกันเพื่อดูว่าจุดตัดของพวกเขาอยู่ระหว่างจุดยอดทั้งคู่หรือไม่

รูปหลายเหลี่ยมที่ได้นั้นอยู่ที่ระยะทางที่ต้องการจากรูปหลายเหลี่ยมเก่า "ไกลพอ" จากจุดยอด ใกล้จุดยอดชุดของจุดที่อยู่ห่างdจากรูปหลายเหลี่ยมเก่าคืออย่างที่คุณพูดไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยมดังนั้นความต้องการตามที่ระบุไว้ไม่สามารถทำได้

ฉันไม่ทราบว่าอัลกอริทึมนี้มีชื่อรหัสตัวอย่างบนเว็บหรือการเพิ่มประสิทธิภาพโหดเหี้ยม แต่ฉันคิดว่ามันอธิบายสิ่งที่คุณต้องการ

ในโลกของ GIS นั้นมีการใช้บัฟเฟอร์เชิงลบสำหรับงานนี้: http://www-users.cs.umn.edu/~npramod/enc_pdf.pdf

ห้องสมุด JTSควรทำเช่นนี้สำหรับคุณ ดูเอกสารประกอบการใช้งานบัฟเฟอร์: http://tsusiatsoftware.net/jts/javadoc/com/vividsolutions/jts/operation/buffer/package-summary.html

สำหรับภาพรวมคร่าวๆดูคู่มือผู้พัฒนา: http://www.vividsolutions.com/jts/bin/JTS%20Developer%20Guide.pdf

แต่ละบรรทัดควรแบ่งระนาบเป็น "ภายใน" และ "เค้าร่าง"; คุณสามารถค้นหาสิ่งนี้ได้โดยใช้วิธีการภายในผลิตภัณฑ์ตามปกติ

ย้ายทุกเส้นออกไปด้านนอกด้วยระยะทาง

พิจารณาคู่สายเพื่อนบ้านทั้งหมด (เส้นไม่ใช่ส่วนของเส้นตรง) ค้นหาจุดตัด นี่คือจุดสุดยอดใหม่

ทำความสะอาดจุดสุดยอดใหม่โดยการลบส่วนใด ๆ ที่ตัดกัน - เรามีบางกรณีที่นี่

(a) กรณีที่ 1:

 0--7  4--3
 |  |  |  |
 |  6--5  |
 |        |
 1--------2

ถ้าคุณใช้มันไปคุณจะได้:

0----a----3
|    |    |
|    |    |
|    b    |
|         |
|         |
1---------2

7 และ 4 ทับซ้อน .. ถ้าคุณเห็นสิ่งนี้คุณลบจุดนี้และจุดทั้งหมดในระหว่าง

(b) กรณีที่ 2

 0--7  4--3
 |  |  |  |
 |  6--5  |
 |        |
 1--------2

หากคุณใช้จ่ายสองเท่าคุณจะได้รับ:

0----47----3
|    ||    |
|    ||    |
|    ||    |
|    56    |
|          |
|          |
|          |
1----------2

ในการแก้ไขปัญหานี้สำหรับแต่ละส่วนของบรรทัดคุณต้องตรวจสอบว่ามันทับซ้อนกับส่วนหลังหรือไม่

(c) กรณีที่ 3

       4--3
 0--X9 |  |
 |  78 |  |
 |  6--5  |
 |        |
 1--------2

ใช้จ่ายโดย 1. นี่เป็นกรณีทั่วไปมากขึ้นสำหรับกรณีที่ 1

(d) กรณีที่ 4

เช่นเดียวกับ case3 แต่ใช้จ่ายด้วยสอง

ที่จริงแล้วถ้าคุณสามารถจัดการเคส 4 เคสอื่น ๆ ทั้งหมดเป็นเคสพิเศษของมันที่มีเส้นหรือจุดยอดทับซ้อนกัน

ในการทำกรณีที่ 4 คุณจะเก็บยอดจุดยอด .. คุณกดเมื่อคุณพบบรรทัดที่ทับซ้อนกับบรรทัดหลังให้ป๊อปอัปเมื่อคุณได้รับบรรทัดหลัง - เช่นเดียวกับสิ่งที่คุณทำในนูน - ฮัลล์

นี่คือทางเลือกอื่นดูว่าคุณชอบสิ่งนี้ดีกว่า

1. ทำรูปสามเหลี่ยมมันไม่จำเป็นต้อง delaunay - สามเหลี่ยมใด ๆ ที่จะทำ

2. ขยายแต่ละสามเหลี่ยม - ควรเป็นเรื่องเล็กน้อย หากคุณเก็บรูปสามเหลี่ยมในลำดับทวนเข็มนาฬิกาเพียงย้ายเส้นไปทางด้านขวามือแล้วทำการแยก

3. ผสานเข้ากับการใช้อัลกอริทึมการตัด Weiler-Atherton

ขอบคุณ Angus Johnson สำหรับห้องสมุดปัตตาเลี่ยนของเขา มีตัวอย่างโค้ดที่ดีสำหรับการทำสิ่งที่ตัดที่หน้าแรกของ clipper ที่http://www.angusj.com/delphi/clipper.php#code แต่ฉันไม่เห็นตัวอย่างสำหรับการชดเชยหลายเหลี่ยม ดังนั้นฉันคิดว่ามันอาจจะเป็นประโยชน์สำหรับใครบางคนถ้าฉันโพสต์รหัสของฉัน:

    public static List<Point> GetOffsetPolygon(List<Point> originalPath, double offset)
    {
        List<Point> resultOffsetPath = new List<Point>();

        List<ClipperLib.IntPoint> polygon = new List<ClipperLib.IntPoint>();
        foreach (var point in originalPath)
        {
            polygon.Add(new ClipperLib.IntPoint(point.X, point.Y));
        }

        ClipperLib.ClipperOffset co = new ClipperLib.ClipperOffset();
        co.AddPath(polygon, ClipperLib.JoinType.jtRound, ClipperLib.EndType.etClosedPolygon);

        List<List<ClipperLib.IntPoint>> solution = new List<List<ClipperLib.IntPoint>>();
        co.Execute(ref solution, offset);

        foreach (var offsetPath in solution)
        {
            foreach (var offsetPathPoint in offsetPath)
            {
                resultOffsetPath.Add(new Point(Convert.ToInt32(offsetPathPoint.X), Convert.ToInt32(offsetPathPoint.Y)));
            }
        }

        return resultOffsetPath;
    }

อีกทางเลือกหนึ่งคือการใช้เพิ่ม :: รูปหลายเหลี่ยม - เอกสารค่อนข้างขาด แต่คุณควรพบว่าวิธีการresizeและbloatและยัง+=ผู้ประกอบการมากเกินไปซึ่งใช้บัฟเฟอร์จริง ตัวอย่างเช่นการเพิ่มขนาดของรูปหลายเหลี่ยม (หรือชุดรูปหลายเหลี่ยม) โดยค่าบางค่าอาจทำได้ง่ายเพียง:

poly += 2; // buffer polygon by 2

ตามคำแนะนำจาก @ JoshO'Brian จะปรากฏrGeosแพคเกจในRภาษาที่ใช้อัลกอริทึมนี้ rGeos::gBufferดู

มีไลบรารี่สองอันที่สามารถใช้ได้ (ใช้ได้กับชุดข้อมูล 3D)

1. https://github.com/otherlab/openmesh
2. https://github.com/alecjacobson/nested_cages
3. http://homepage.tudelft.nl/h05k3/Projects/MeshThickeningProj.htm

ท่านสามารถค้นหาสิ่งตีพิมพ์ที่เกี่ยวข้องสำหรับไลบรารีเหล่านี้เพื่อทำความเข้าใจอัลกอริทึมในรายละเอียดเพิ่มเติม

อันสุดท้ายมีการพึ่งพาน้อยที่สุดและอยู่ในตัวเองและสามารถอ่านในไฟล์. obj

ด้วยความปรารถนาดีสเตฟาน

ฉันใช้รูปทรงเรขาคณิตอย่างง่าย: เวกเตอร์และ / หรือตรีโกณมิติ

1. ที่แต่ละมุมให้หาเวกเตอร์กลางและมุมกลาง Mid vector คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเวกเตอร์สองหน่วยที่กำหนดโดยขอบของมุม Mid Angle คือครึ่งหนึ่งของมุมที่กำหนดโดยขอบ

2. หากคุณต้องการขยาย (หรือสัญญา) รูปหลายเหลี่ยมของคุณด้วยจำนวน d จากแต่ละขอบ คุณควรออกไปข้างนอกด้วยจำนวน d / sin (midAngle) เพื่อรับแต้มมุมใหม่

3. ทำซ้ำขั้นตอนนี้ทุกซอกทุกมุม

*** ระวังทิศทางของคุณ ทำ CounterClockWise Test โดยใช้สามจุดที่กำหนดมุม; เพื่อหาวิธีออกหรือใน