ฉันกำลังพยายามใช้การทดสอบพื้นฐานของมิลเลอร์ - ราบินและรู้สึกงงว่าทำไมจึงใช้เวลานานมาก (> 20 วินาที) สำหรับตัวเลขขนาดกลาง (~ 7 หลัก) ในที่สุดฉันก็พบว่าบรรทัดของโค้ดต่อไปนี้เป็นที่มาของปัญหา:
x = a**d % n(ที่a, dและnทุกคนที่คล้ายกัน แต่ไม่เท่ากัน, ตัวเลขขนาดกลาง**เป็นผู้ดำเนินการยกกำลังและ%เป็นผู้ดำเนินการแบบโมดูโล) ที่
จากนั้นฉันก็ลองแทนที่ด้วยสิ่งต่อไปนี้:
x = pow(a, d, n)และเมื่อเปรียบเทียบแล้วมันแทบจะเกิดขึ้นในทันที
สำหรับบริบทนี่คือฟังก์ชันดั้งเดิม:
from random import randint
def primalityTest(n, k):
if n < 2:
return False
if n % 2 == 0:
return False
s = 0
d = n - 1
while d % 2 == 0:
s += 1
d >>= 1
for i in range(k):
rand = randint(2, n - 2)
x = rand**d % n # offending line
if x == 1 or x == n - 1:
continue
for r in range(s):
toReturn = True
x = pow(x, 2, n)
if x == 1:
return False
if x == n - 1:
toReturn = False
break
if toReturn:
return False
return True
print(primalityTest(2700643,1))
ตัวอย่างการคำนวณตามกำหนดเวลา:
from timeit import timeit
a = 2505626
d = 1520321
n = 2700643
def testA():
print(a**d % n)
def testB():
print(pow(a, d, n))
print("time: %(time)fs" % {"time":timeit("testA()", setup="from __main__ import testA", number=1)})
print("time: %(time)fs" % {"time":timeit("testB()", setup="from __main__ import testB", number=1)})
เอาต์พุต (รันด้วย PyPy 1.9.0):
2642565
time: 23.785543s
2642565
time: 0.000030s
เอาต์พุต (รันด้วย Python 3.3.0, 2.7.2 คืนค่าเวลาที่ใกล้เคียงกันมาก):
2642565
time: 14.426975s
2642565
time: 0.000021s
และคำถามที่เกี่ยวข้องทำไมการคำนวณนี้เกือบสองเท่าอย่างรวดเร็วเมื่อทำงานกับงูหลาม 2 หรือ 3 กว่าด้วย PyPy เมื่อมัก PyPy เป็นได้เร็วขึ้นมาก ?
>>> print pow.__doc__ pow(x, y[, z]) -> number With two arguments, equivalent to x**y. With three arguments, equivalent to (x**y) % z, but may be more efficient (e.g. for longs).