ความเท่าเทียมกันของ Clifford ในพื้นที่มีการแสดงกราฟิกโดยตรงสำหรับ qudit กราฟสถานะของมิติที่ไม่ใช่นายก?
คำถามนี้เป็นการติดตามคำถาม QCSE ก่อนหน้านี้: " กราฟกราฟ qudit ระบุไว้ชัดเจนสำหรับมิติที่ไม่สำคัญหรือไม่ " จากคำตอบของคำถามปรากฏว่าไม่มีอะไรผิดปกติในการกำหนดสถานะกราฟโดยใช้ddd-dimensional qudits อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าแง่มุมอื่น ๆ ที่กำหนดของกราฟรัฐไม่ขยายไปถึงมิติที่ไม่ใช่นายก โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับรัฐ qubit กราฟแง่มุมหนึ่งที่สำคัญในการความชุกและการใช้งานของพวกเขาคือความจริงที่ว่า: สองกราฟรัฐท้องถิ่นเทียบเท่า Clifford และถ้าหากมีลำดับของ complementations ท้องถิ่นที่จะใช้เวลาหนึ่งกราฟไปที่อื่น ๆ บาง (สำหรับง่าย กราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง) นี่เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์อย่างมากในการวิเคราะห์การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมความยุ่งเหยิงและสถาปัตยกรรมเครือข่าย เมื่อพิจารณา nnn-qudit กราฟอเมริกากราฟเทียบเท่าขณะนี้ถ่วงน้ำหนักด้วยเมทริกซ์ adjacency A∈Zn×ndA∈Zdn×nA \in \mathbb{Z}_d^{n \times n}ที่ไหน AijAijA_{ij} คือน้ำหนักของขอบ (i,j)(i,j)(i,j) (กับ Aij=0Aij=0A_{ij}=0ระบุว่าไม่มีขอบ) ในกรณี qudit มันก็แสดงให้เห็นว่าสามารถขยายความเท่าเทียมกันในลักษณะเดียวกันโดยทั่วไปของการพึ่งพาท้องถิ่น lc (∗av∗av\ast_a v) และการรวมของการดำเนินการคูณขอบ (∘bv∘bv\circ_b v) ที่ไหน: …