คำถามติดแท็ก banded-matrix

ฉันสนใจที่จะแก้สมการปัวซองโดยใช้วิธีผลต่างอันตะ ฉันต้องการเข้าใจวิธีการเขียนสมการเมทริกซ์กับเงื่อนไขขอบเขตของนอยมันน์มากขึ้น บางคนจะตรวจสอบสิ่งต่อไปนี้ถูกต้องไหม เมทริกซ์ จำกัด ผลต่าง สมการปัวซอง ∂2u(x)∂x2=d(x)∂2u(x)∂x2=d(x) \frac{\partial^2u(x)}{\partial x^2} = d(x) สามารถประมาณได้ด้วยสมการเมทริกซ์ จำกัด ผลต่าง 1(Δx)2M∙u^=d^1(Δx)2M∙u^=d^ \frac{1}{(\Delta x)^2} \textbf{M}\bullet \hat u = \hat d โดยที่คือ matrix และและคือ (คอลัมน์) เวกเตอร์MM\textbf{M}n×nn×nn \times nu^u^\hat ud^d^\hat d1×n1×n1 \times n การเพิ่มเงื่อนไขขอบเขตของนอยมันน์ เงื่อนไขขอบเขตของฟอนนอยมันน์บังคับให้ฟลักซ์ความรู้ที่ขอบเขต (นี่เราใช้มันที่ด้านซ้ายมือที่ขอบเขตอยู่ที่ )x=0x=0x=0 ∂u(x=0)∂x=σ∂u(x=0)∂x=σ \frac{\partial u(x=0)}{\partial x} = \sigma เขียนเงื่อนไขขอบเขตนี้เป็นผลต่าง จำกัด แน่นอน, NB ฉันทำผิดพลาดที่นี่ …

15 finite-difference  boundary-conditions  poisson  banded-matrix 

ฉันกำลังพยายามแก้สมการปัวซอง 2D ด้วยความแตกต่างอัน จำกัด ในกระบวนการฉันได้รับเมทริกซ์กระจัดกระจายที่มีเพียงตัวแปรในแต่ละสมการ ตัวอย่างเช่นถ้าตัวแปรเป็นUดังนั้นการแยกย่อยจะทำให้:555UยูU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} ฉันรู้ว่าฉันสามารถแก้ปัญหาระบบนี้ได้โดยวิธีการวนซ้ำ แต่ความคิดนั้นเกิดขึ้นกับฉันว่าถ้าฉันสั่งตัวแปรอย่างเหมาะสมฉันอาจสามารถได้รับเมทริกซ์แถบสีซึ่งสามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีโดยตรง (เช่นการกำจัดแบบเกาส์ w / o pivoting) เป็นไปได้ไหม มีกลยุทธ์ใดบ้างสำหรับการทำเช่นนี้กับคนอื่น ๆ ระบบที่กระจายน้อยลงหรือไม่?

15 linear-algebra  pde  finite-difference  sparse-matrix  banded-matrix 

ในโครงการของฉันฉันต้องแก้เมทริกซ์สามเหลี่ยมสองสามครั้งในทุกขั้นตอนดังนั้นสิ่งสำคัญคือต้องมีตัวแก้ปัญหาที่ดีสำหรับสิ่งเหล่านั้น ฉันใช้งานตัวเองเป็นแบบดั้งเดิมที่อธิบายไว้ใน Wikipedia ฉันลองใช้ Lapack แทนและทำให้ฉันประหลาดใจว่ามันช้าลง! ทีนี้ภายใน Lapack ดูเหมือนว่ามันจะแก้ปัญหาโดยการแยกตัวประกอบ LU และฉันสงสัยว่าทำไมมันไม่ซับซ้อนกว่าที่ควรจะเป็น? นอกจากนี้ฉันพบอัลกอริทึมในหนังสือ "Numerical Recipes" จาก nr.com ซึ่งแบ่งระบบซ้ำ ๆ เป็นปัญหาเล็ก ๆ น้อย ๆ มันดูมีแนวโน้ม มีสารพัดอื่น ๆ อีกไหม? อัปเดต: ขนาดปัญหาประมาณ 1,000x1000 ฉันใช้ GotoBLAS มันให้ไลบรารี่ 3.1.1 กับไลบรารี่เช่นกัน ปัญหาไม่สมมาตร ฉันใช้ชุดคำสั่ง Lapack สำหรับเมทริกซ์สามเหลี่ยมทั่วไป

9 banded-matrix  lapack