คำถามติดแท็ก complex-analysis

ฉันต้องคำนวณอินทิกรัลต่อไปนี้: โดยที่คือเมทริกซ์ (พลังงานจลน์หนึ่งอนุภาคและพลังงานศักย์ที่แสดงเป็นฐาน),เป็นเมทริกซ์ซึ่งขึ้นอยู่กับ (หนึ่ง - หลายอนุภาค - ฟังก์ชั่น body Green) และอินทิกรัลของรูปร่างเป็นครึ่งวงกลมซ้าย integrandมีขั้วบนแกนจริงเชิงลบและมีราคาแพงในการประเมิน วิธีที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดในการคำนวณอินทิกรัลนั้นคืออะไร?12 πผม∫คฉ( E)dE12πผม∫คฉ(E)dE {1\over 2\pi i} \int_C f(E) \, d E ฉ( E) = T r( ( h + E))G (E) )ฉ(E)=TR((ชั่วโมง+E)G(E)) f(E) = {\rm Tr}\,\left(({\bf h} + E)\,{\bf G}(E) \right) ชั่วโมงชั่วโมง\bf hGG\bf GEEEฉ( E)ฉ(E)f(E) นี่คืองานวิจัยของฉัน: 1) ฉันใช้การรวมแบบเกาส์, …

15 complex-analysis 

สถานการณ์ของฉัน ฉันมีฟังก์ชั่นของตัวแปรเชิงซ้อนนิยามผ่านอินทิกรัลที่ซับซ้อน สิ่งที่ฉันสนใจคือค่าของฟังก์ชั่นนี้ในแกนจินตภาพ ฉันมีการเข้าถึงตัวเลขฟังก์ชั่นนี้บนริบบิ้นต่อไปนี้: Z = ( x , Y ) ∈ ( - ∞ , ∞ ) × [ - 1 , 1 ] การแสดงออกที่สมบูรณ์เป็นทางการแตกต่างนอกโดเมนนี้และดังนั้นฉันต้องการการวิเคราะห์ต่อเนื่อง เพื่อสรุปสถานการณ์ของฉันในภาพf(z)f(z)f(z)z=(x,y)∈(−∞,∞)×[−1,1]z=(x,y)∈(−∞,∞)×[−1,1]z=(x,y)\in (-\infty,\infty)\times[-1,1] นี่คือสิ่งที่ฉันรู้เกี่ยวกับบนริบบิ้นนี้จากตัวเลข:f(z)f(z)f(z) มันมีความสมมาตรพร้อมกันเกี่ยวกับแกนจินตภาพและแกนจริง มันสูญสลายไปที่ศูนย์ที่ ∞Re(z)→∞Re(z)→∞Re(z)\rightarrow\infty มันพัดขึ้นมาใกล้ฉัน มันอาจเป็นเสาหรือจุดแตกกิ่งผมไม่รู้ ฉันสงสัยว่าธรรมชาติของความแปลกประหลาดนี้ (และอาจจะทั้งหมดเอกบางแห่งอื่น ๆ ของความต่อเนื่องการวิเคราะห์) ขึ้นอยู่กับเฉพาะ parameterization ξของฟังก์ชันนี้ (ดูหนึ่งรายละเอียดด้านล่าง)z=±iz=±iz=\pm iξξ\xi ในความเป็นจริงมันดูคล้ายกับหรือ1 / ( 1 + z 2 …

11 integration  mathematica  complex-analysis