2
Crank-Nicolson เป็นโครงร่างการแยกย่อยที่เสถียรสำหรับสมการปฏิกิริยา - การแพร่ - การพา (การพาความร้อน) หรือไม่?
ฉันไม่คุ้นเคยกับรูปแบบการแยกย่อยทั่วไปสำหรับ PDE ฉันรู้ว่า Crank-Nicolson เป็นรูปแบบที่ได้รับความนิยมในการลดทอนสมการการกระจาย ยังเป็นตัวเลือกที่ดีสำหรับคำศัพท์การพา? ฉันสนใจการแก้สมการปฏิกิริยา - การแพร่ -การพา ∂u∂t+∇⋅(vu−D∇u)=f∂u∂t+∇⋅(vu−D∇u)=f\frac{\partial u}{\partial t} + \nabla \cdot \left( \boldsymbol{v} u - D\nabla u \right) = f โดยที่คือสัมประสิทธิ์การแพร่ของสสารและคือความเร็วDDDuuuvv\boldsymbol{v} สำหรับการสมัครเฉพาะของฉันสมการสามารถเขียนได้ในรูปแบบ ∂u∂t=D∂2u∂x2Diffusion+v∂u∂xAdvection (convection)+f(x,t)Reaction∂u∂t=D∂2u∂x2⏟Diffusion+v∂u∂x⏟Advection (convection)+f(x,t)⏟Reaction\frac{\partial u}{\partial t} = \underbrace{D\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}}_{\textrm{Diffusion}} + \underbrace{\boldsymbol{v}\frac{\partial u}{\partial x}}_{\textrm{Advection (convection)}} + \underbrace{f(x,t)}_{\textrm{Reaction}} นี่คือโครงร่างข้อเหวี่ยง - นิโคลสันที่ฉันสมัคร un+1j−unjΔt=D[1−β(Δx)2(unj−1−2unj+unj+1)+β(Δx)2(un+1j−1−2un+1j+un+1j+1)]+v[1−α2Δx(unj+1−unj−1)+α2Δx(un+1j+1−un+1j−1)]+f(x,t)ujn+1−ujnΔt=D[1−β(Δx)2(uj−1n−2ujn+uj+1n)+β(Δx)2(uj−1n+1−2ujn+1+uj+1n+1)]+v[1−α2Δx(uj+1n−uj−1n)+α2Δx(uj+1n+1−uj−1n+1)]+f(x,t)\frac{u_{j}^{n+1} - u_{j}^{n}}{\Delta t} …