คำถามติดแท็ก integration

ในความคิดเห็นนี้ฉันเขียนว่า: ... ผู้รวมระบบ SciPy ที่เป็นค่าเริ่มต้นซึ่งฉันคิดว่าจะใช้วิธี symplectic เท่านั้น ที่ฉันอ้างถึง SciPy odeintซึ่งใช้วิธีการ "ไม่ใช่แบบแข็ง (Adams)" หรือ "วิธีแข็ง (BDF)" ตามแหล่งที่มา : def odeint(func, y0, t, args=(), Dfun=None, col_deriv=0, full_output=0, ml=None, mu=None, rtol=None, atol=None, tcrit=None, h0=0.0, hmax=0.0, hmin=0.0, ixpr=0, mxstep=0, mxhnil=0, mxordn=12, mxords=5, printmessg=0): """ Integrate a system of ordinary differential equations. Solve a system …

25 ode  time-integration  integration  differential-equations 

สถานการณ์ของฉัน ฉันมีฟังก์ชั่นของตัวแปรเชิงซ้อนนิยามผ่านอินทิกรัลที่ซับซ้อน สิ่งที่ฉันสนใจคือค่าของฟังก์ชั่นนี้ในแกนจินตภาพ ฉันมีการเข้าถึงตัวเลขฟังก์ชั่นนี้บนริบบิ้นต่อไปนี้: Z = ( x , Y ) ∈ ( - ∞ , ∞ ) × [ - 1 , 1 ] การแสดงออกที่สมบูรณ์เป็นทางการแตกต่างนอกโดเมนนี้และดังนั้นฉันต้องการการวิเคราะห์ต่อเนื่อง เพื่อสรุปสถานการณ์ของฉันในภาพf(z)f(z)f(z)z=(x,y)∈(−∞,∞)×[−1,1]z=(x,y)∈(−∞,∞)×[−1,1]z=(x,y)\in (-\infty,\infty)\times[-1,1] นี่คือสิ่งที่ฉันรู้เกี่ยวกับบนริบบิ้นนี้จากตัวเลข:f(z)f(z)f(z) มันมีความสมมาตรพร้อมกันเกี่ยวกับแกนจินตภาพและแกนจริง มันสูญสลายไปที่ศูนย์ที่ ∞Re(z)→∞Re(z)→∞Re(z)\rightarrow\infty มันพัดขึ้นมาใกล้ฉัน มันอาจเป็นเสาหรือจุดแตกกิ่งผมไม่รู้ ฉันสงสัยว่าธรรมชาติของความแปลกประหลาดนี้ (และอาจจะทั้งหมดเอกบางแห่งอื่น ๆ ของความต่อเนื่องการวิเคราะห์) ขึ้นอยู่กับเฉพาะ parameterization ξของฟังก์ชันนี้ (ดูหนึ่งรายละเอียดด้านล่าง)z=±iz=±iz=\pm iξξ\xi ในความเป็นจริงมันดูคล้ายกับหรือ1 / ( 1 + z 2 …

11 integration  mathematica  complex-analysis 

ในหลักสูตรขั้นสูงนี้เกี่ยวกับการประยุกต์ใช้ทฤษฎีฟังก์ชันที่ซับซ้อนณ จุดหนึ่งในการออกกำลังกายอินทิกรัลของการแกว่ง I(λ)=∫∞−∞cos(λcosx)sinxxdxI(λ)=∫−∞∞cos⁡(λcos⁡x)sin⁡xxdxI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x จะต้องมีการประมาณค่าขนาดใหญ่ของโดยใช้วิธีจุดอานในระนาบเชิงซ้อนλλ\lambda เนื่องจากธรรมชาติมีความผันผวนสูงอินทิกรัลนี้จึงยากต่อการประเมินโดยใช้วิธีการส่วนใหญ่ นี่เป็นสองส่วนของกราฟของ integrand และสำหรับที่ระดับต่างกัน:λ=10λ=10\lambda = 10 ลำดับการประมาณเชิงซีมโทติคคือ I1(λ)=cos(λ−14π)2πλ−−−√I1(λ)=cos⁡(λ−14π)2πλI_{1}(\lambda) = \cos \left(\lambda-\frac{1}{4} \pi\right) \sqrt{\frac{2 \pi}{\lambda}} และการปรับแต่งเพิ่มเติม (เล็กลงมาก) จะเพิ่มคำศัพท์ I2(λ)=18sin(λ−14π)2πλ3−−−√I2(λ)=18sin⁡(λ−14π)2πλ3I_2(\lambda)=\frac{1}{8} \sin \left(\lambda-\frac{1}{4} \pi\right) \sqrt{\frac{2 \pi}{\lambda^{3}}} กราฟของค่าที่ประมาณเป็นฟังก์ชันของมีลักษณะดังนี้:λλ\lambda ทีนี้คำถามของฉันมาดูว่าการประมาณนั้นดีแค่ไหนฉันต้องการเปรียบเทียบกับ "มูลค่าที่แท้จริง" ของอินทิกรัลหรือมากกว่ากับการประมาณที่ดีกับอินทิกรัลเดียวกันโดยใช้อัลกอริธึมอิสระ เนื่องจากขนาดเล็กของการแก้ไข subleading ฉันคาดว่าสิ่งนี้จะใกล้เคียงจริง ฉันพยายามประเมินอินทิกรัลสำหรับโดยใช้อัลกอริธึมอื่น แต่มีความสำเร็จน้อยมาก: Mathematica และ Matlab โดยใช้ตัวรวมตัวเลขเริ่มต้นไม่สามารถจัดการเพื่อสร้างค่าที่มีความหมาย (และรายงานสิ่งนี้อย่างชัดเจน), mpmathแทนที่และวิธีการ …

11 quadrature  integration  oscillations 

ฉันกำลังทำงานกับฟังก์ชั่นซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะราบรื่นกว่าและทำงานได้ดีกว่าในพื้นที่ล็อก - ล็อก - นั่นคือที่ที่ฉันทำการแก้ไข / คาดการณ์ ฯลฯ และทำงานได้ดีมาก มีวิธีรวมฟังก์ชันตัวเลขเหล่านี้ในพื้นที่บันทึกล็อกหรือไม่ เช่นฉันหวังว่าจะใช้กฎ trapezoidal แบบง่าย ๆ ในการหาอินทิกรัลสะสม (เช่นใน python, use scipy.integrate.cumtrapz) เพื่อหาF( r )F(r)F(r) เซนต์ F( r ) =∫R0Y( x )dxF(r)=∫0ry(x)dxF(r) = \int_0^r y(x) \, dx แต่ฉันหวังว่าจะใช้ค่า l o g( y)log(y)log(y) และ l o g( x )log(x)log(x), แทน Yyy และ xxx (เมื่อเป็นไปได้).

10 numerics  integration