วิธีเก็บตัวอย่างคะแนนในพื้นที่ไฮเพอร์โบลิก
พื้นที่การผ่อนชำระในPoincaréครึ่งบนพื้นที่แบบดูเหมือนสามัญRnRn\Bbb R^nแต่ด้วยความคิดของมุมและระยะทางบิดเบือนในทางที่ค่อนข้างง่าย ในพื้นที่ Euclidean ฉันสามารถลิ้มลองจุดสุ่มสม่ำเสมอในลูกในหลายวิธีเช่นโดยการสร้างตัวอย่าง Gaussian อิสระที่จะได้รับทิศทางและแยกลิ้มลองรัศมีประสานงานโดยสม่ำเสมอสุ่มตัวอย่างจากโดยที่คือรัศมีและการตั้งค่าnnnRRrsss[ 0 , 1n + 1Rn + 1][0,1n+1Rn+1]\left[0, \frac1{n+1}R^{n+1}\right]RRRr = ( ( n + 1 ) s )1n + 1R=((n+1)s)1n+1r = \left((n+1)s\right)^{\frac1{n+1}}. ในระนาบครึ่งบนไฮเพอร์โบลิกทรงกลมยังคงเป็นทรงกลมมีเพียงศูนย์กลางของมันเท่านั้นที่จะไม่เป็นศูนย์กลางในตัวชี้วัดแบบยุคลิดดังนั้นเราจึงสามารถทำเช่นเดียวกัน ถ้าเราต้องการสุ่มตัวอย่างตามการแจกแจงแบบไม่สม่ำเสมอ แต่ยังคงอยู่ในรูปแบบ isotropic เช่นการแจกแจงแบบเกาส์นี่ดูไม่ง่ายนัก ในปริภูมิแบบยุคลิดเราสามารถสร้างตัวอย่างแบบเกาส์สำหรับแต่ละพิกัด (ใช้ได้กับการแจกแบบเกาส์เซียนเท่านั้น) หรือสร้างตัวอย่างแบบเกาส์หลายมิติเท่ากัน มีวิธีโดยตรงในการแปลงตัวอย่างนี้เป็นตัวอย่างในพื้นที่ซึ่งเกินความจริงหรือไม่? ทางเลือกอื่นอาจจะสร้างทิศทางที่กระจายอย่างสม่ำเสมอในทิศทางแรก (เช่นจากตัวอย่าง Gaussian) จากนั้นเป็นตัวอย่างแบบเกาส์สำหรับองค์ประกอบรัศมีและในที่สุดก็สร้างภาพภายใต้แผนที่เอ็กซ์โปเนนเชียลในทิศทางที่กำหนดสำหรับความยาวที่ระบุ การเปลี่ยนแปลงจะใช้ตัวอย่าง Euclidean Gaussian และแผนที่ภายใต้แผนที่เอ็กซ์โปเนนเชียลnnn คำถามของฉัน: สิ่งที่จะเป็นวิธีที่ดีและมีประสิทธิภาพในการได้รับตัวอย่างเสียนด้วยค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในพื้นที่ซึ่งเกินความจริง? วิธีที่ฉันอธิบายข้างต้นมีการสุ่มตัวอย่างที่ต้องการหรือไม่ ไม่มีใครทำงานสูตรแล้ว วิธีนี้ทำให้การเปรียบเทียบกับตัวชี้วัดอื่น …