คำถามติดแท็ก well-posedness

ฉันรู้ว่าเราสามารถใช้เทคนิคการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เพื่อพิสูจน์ว่า IVP หรือ BVP มีวิธีแก้ปัญหาไม่เหมือนใครและขึ้นอยู่กับขอบเขต / ค่าเริ่มต้นอย่างต่อเนื่อง สำหรับบาง PDE โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ไม่ใช่เชิงเส้น pde ของมันเป็นเรื่องยากมากถ้าไม่เป็นไปไม่ได้ที่จะพิสูจน์ว่า posedness มีเทคนิคเชิงตัวเลขใด ๆ ในการตรวจสอบว่าปัญหาเกิดขึ้นจริงหรือไม่?

10 pde  well-posedness 

สำหรับการใช้งานบางอย่างเช่นการถ่ายโอนความร้อนและการไหลคงที่ในสื่อที่มีรูพรุนเป็นไปได้ที่จะจำลองโดเมนที่ใหญ่กว่า (ไม่มีที่สิ้นสุด) โดยกำหนดเงื่อนไขขอบเขตเป็นระยะบนใบหน้าที่มีขอบเขตตรงข้ามและ dirichlet bc บนขอบเขตที่เหลือ สำหรับโดเมนสี่เหลี่ยมมุมฉากสามารถตีความเงื่อนไขเป็นระยะได้ราวกับว่าโดเมนอยู่บนพื้นผิวของทรงกระบอก ฉันอยากรู้ว่าสามารถพูดได้เหมือนกันสำหรับปัญหาความยืดหยุ่น ฉันสังเกตเห็นว่าปัญหาความยืดหยุ่นเชิงเส้นมาตรฐานถูก จำกัด อยู่ที่ขอบเขต จำกัด และฉันไม่เคยเห็นตัวอย่างที่มีการกำหนดหรือนำเงื่อนไขขอบเขตเป็นระยะมาใช้ ฉันสงสัยว่าอาจมีปัญหาเกี่ยวกับการแก้ปัญหาที่เป็นเอกลักษณ์ของปัญหานี้เนื่องจากการเคลื่อนไหวของร่างกายที่เข้มงวด (การแปลและ / หรือการหมุน) ที่เกิดจากระยะเวลา เพื่อความง่ายสมมติว่ากรณีความยืดหยุ่นเชิงเส้นของไอโซโทปเชิงเส้นบนโดเมนสี่เหลี่ยมมุมฉาก สมมติว่าฉันต้องการสร้างแบบจำลองสื่อที่มีขนาดใหญ่ (เป็นงวด) โดยใช้เงื่อนไขการกำจัดแบบคงที่ (dirichlet) ในสองขอบเขตที่ตรงข้ามกันและเงื่อนไขการกำจัดเป็นระยะในขอบเขตที่เหลือ ปัญหานี้เกิดขึ้นได้ดีหรือไม่ ถ้าไม่มีกลยุทธ์ (เช่นข้อ จำกัด เพิ่มเติม) ฉันสามารถใช้เพื่อทำให้เป็นที่ยอมรับได้หรือไม่โดยรู้ว่าเป้าหมายสูงสุดของฉันคือการจำลองสื่อที่ไม่มีขีด จำกัด ขนาดใหญ่กว่าด้วยคุณสมบัติวัสดุซ้ำ ๆ

9 well-posedness