ฉันจะค้นหาการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของระบบจากการกลับมาใช้พื้นที่ของรัฐโดยใช้เมทริกซ์การเปลี่ยนสถานะได้อย่างไร

สมมติว่าเรามีการแสดงเชิงเส้นในสัญกรณ์พื้นที่รัฐมาตรฐาน:

\dot{x} (t) = A x (t) + B u (t)

$\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)$

y (t) = C x (t) + D u (t)

$y(t) = Cx(t) + Du(t)$

เพื่อให้ได้การตอบสนองแบบแรงกระตุ้นเป็นไปได้ที่จะใช้ Laplace transform เพื่อรับ

s X = A X + B U

$sX=AX+BU$

Y = C X + D U

$Y=CX+DU$

แล้วแก้หาฟังก์ชั่นการถ่ายโอนซึ่งก็คือ

\frac{Y}{U} = C (s I - A)^{- 1} B + D

$\frac{Y}{U}=C(sI-A)^{-1}B+D$

ในทำนองเดียวกันสำหรับระบบที่ไม่ต่อเนื่อง transform ของ $\mathcal{Z}$

x [n + 1] = A x [n] + B u [n]

$x[n+1]=Ax[n]+Bu[n]$

y [n] = C x [n] + D u [n]

$y[n] = Cx[n] + Du[n]$

คือ

\frac{Y}{U} = C (z I - A)^{- 1} B + D

$\frac{Y}{U}=C(zI-A)^{-1}B+D$

กระบวนการนี้ดูเหมือนจะค่อนข้างยาวและฉันจำได้ว่ามีวิธีหาการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นโดยใช้เมทริกซ์การเปลี่ยนสถานะซึ่งเป็นคำตอบสำหรับของสมการแรกของแต่ละคู่ ไม่มีใครรู้วิธีการทำเช่นนี้? $x$

impulse-response state-space linear-systems

— phonon
แหล่งที่มา

$\dot{x}(t)=A x(t) + B u(t)$

x (t) = x_{0} e^{A t} + \int_{0}^{t} e^{A (t - t^{'})} B u (t^{'}) d t^{'}

$x(t)=x_0 e^{At}+\int_{0}^te^{A(t-t')}Bu(t')dt'$

$x_0=x(0)$ $e^{At}$ $\Xi(t)$ $x_0=0$ $y(t)$

y (t) = C \int_{0}^{t} Ξ (t - t^{'}) B u (t^{'}) d t^{'} + D u (t)

$y(t)=C\int_0^t\Xi(t-t')Bu(t')dt'+Du(t)$

$\Xi(t)=e^{At}$ $(sI-A)^{-1}$

Y = C (s I - A)^{- 1} B U + D U

$Y=C(sI-A)^{-1}BU+DU$

ซึ่งให้ฟังก์ชันถ่ายโอนเช่นเดียวกับในคำถามของคุณ

เกี่ยวกับความคิดเห็นของคุณเกี่ยวกับวิธีการแปลงรูปแบบ Laplace ที่ใช้เวลานานฉันไม่จำเป็นต้องพูดว่าเป็นเช่นนั้น อย่างไรก็ตามวิธีการเปลี่ยนสถานะเมทริกซ์อาจจะง่ายกว่าในการนำไปใช้เนื่องจากการดำเนินการหลายอย่างที่เกี่ยวข้องกับมันสามารถคำนวณได้ด้วยการคูณเมทริกซ์อย่างง่ายและไม่มีอะไรเพิ่มเติม

— Lorem Ipsum
แหล่งที่มา

คำอธิบายที่ดีมาก

— Jason R