ตัวกรองคาลมานเหมาะสมกับการกรองตำแหน่งจุดที่คาดการณ์ไว้หรือไม่?

ระบบของฉันมีดังต่อไปนี้ ฉันใช้กล้องของอุปกรณ์มือถือเพื่อติดตามวัตถุ จากการติดตามนี้ฉันได้รับคะแนน 3D สามจุดที่ฉันฉายไว้บนหน้าจอเพื่อรับคะแนน 2D สี่คะแนน ค่า 8 ค่านี้มีเสียงดังเนื่องจากการตรวจจับดังนั้นฉันต้องการกรองค่าเหล่านี้เพื่อให้การเคลื่อนไหวราบรื่นและสมจริงยิ่งขึ้น เป็นการวัดครั้งที่สองฉันใช้การวัดการหมุนวนของอุปกรณ์ซึ่งมีมุมออยเลอร์สามมุม (เช่นทัศนคติของอุปกรณ์) สิ่งเหล่านี้มีความแม่นยำและความถี่สูงกว่า (สูงถึง 100 Hz) กว่าตำแหน่ง 2D (ประมาณ 20 Hz)

ความพยายามครั้งแรกของฉันคือการใช้ตัวกรอง low-pass แบบง่าย ๆ แต่ความล่าช้าเป็นสิ่งสำคัญดังนั้นตอนนี้ฉันจึงพยายามใช้ตัวกรอง Kalman โดยหวังว่ามันจะสามารถทำให้ตำแหน่งราบรื่นด้วยความล่าช้าเล็กน้อย ดังที่เห็นในคำถามก่อนหน้าประเด็นสำคัญหนึ่งจุดในตัวกรองคาลมานคือความสัมพันธ์ระหว่างการวัดและตัวแปรสถานะภายใน ที่นี่การวัดมีทั้งพิกัด 8 จุด 2D ของฉันและมุม 3 ออยเลอร์ แต่ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับสิ่งที่ฉันควรใช้เป็นตัวแปรสถานะภายในและวิธีที่ฉันควรเชื่อมต่อมุมออยเลอร์กับจุด 2D ดังนั้นคำถามหลักตัวกรองคาลมานเหมาะกับปัญหานี้หรือไม่ และถ้าใช่เป็นอย่างไร

filters kalman-filters state-space

— StéphanePéchard
แหล่งที่มา

หากจุดประสงค์ทั้งหมดคือเพื่อทำให้ค่าราบรื่นขึ้นด้วยการหน่วงเวลาต่ำสุดคุณสามารถลองใช้ตัวกรองขั้นต่ำถ้าคุณยังไม่ได้ลอง ฉันจะแปลกใจถ้าตัวกรองคาลมานสามารถให้คุณดีกว่า 'ความล่าช้าขั้นต่ำ' สำหรับตัวกรองเชิงเส้นฉันคาดหวังว่าตัวกรองขั้นต่ำจะให้ความล่าช้าน้อยที่สุด

— niaren

@ Niaren: ขอบคุณสำหรับความคิดเห็นฉันจะศึกษาเช่นนี้

— StéphanePéchard

มันไม่ชัดเจนว่าการวัดของคุณคืออะไร ในกรอบตัวกรองคาลมาน "การวัด" หมายถึงปริมาณที่คุณสังเกตเห็นจริง หากคุณวัดจุดสามมิติสี่จุด (เช่นการรวมภาพจากกล้องหลาย ๆ ตัวเข้าด้วยกัน) นั่นคือการวัดของคุณ คุณต้องตัดสินใจว่าตัวแปรสถานะใดที่คุณพยายามประเมิน คุณพยายามติดตามตำแหน่งวัตถุ 3 มิติเมื่อเวลาผ่านไปหรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นนั่นคือตัวแปรสถานะของคุณ อาจเหมาะสมที่การแสดง 2D สามารถใช้เพื่อแสดงและไม่รวมเป็นส่วนหนึ่งของแบบจำลองของคุณ รายละเอียดเพิ่มเติมจะช่วยแนะนำวิธีการ

— Jason R

ตามที่ Jsaon พูดว่าการวัดของคุณไม่ชัดเจน คุณพูดว่า:

From this tracking, I get four 3D points that I project on a mobile device screen, to get four 2D points. These 8 values are kinda noisy

แล้วคุณจะพูดในWhat's available to me is the device's gyroscope output, which provides three Euler angles (i.e. the device attitude).ภายหลัง มันคืออะไร คะแนน 2D สี่จุดหรือมุมออยเลอร์สามมุม? หรือรถไฟขบวนไปยังมุมออยเลอร์ -> จุด 3D -> จุด 2D?

— Peter K.

ฉันมีการวัดสองชุดจริง ๆ : จุดที่ตรวจพบได้ตำแหน่งจากกล้องและมุมของออยเลอร์ แต่มันก็ไม่ได้เกี่ยวข้องอะไรเลย รวมทั้งฉันสนใจเฉพาะตำแหน่งที่ถูกกรองเป็นผลลัพธ์ ฉันจะแก้ไขคำถามเพื่อชี้แจง

— StéphanePéchard

คำตอบ:

กรองผ่านต่ำ

มันเป็นการดีที่จะรู้ว่าคุณหมายถึงอะไรโดย "ตัวกรอง low pass ง่าย"

ตัวอย่างเช่นหากการวัดของคุณ ณ เวลาเป็น $k$

p_{k} = [\begin{matrix} x_{k} \\ y_{k} \end{matrix}]

$p_{k} = \left[ \begin{array}{c} x_k \\ y_k \end{array} \right]$

และค่าประมาณที่ผ่านการกรองต่ำของคุณคือ:

p_{k}^{L P F} = α p_{k - 1}^{L P F} + (1 - α) p_{k}

$p^{\tt LPF}_k = \alpha p^{\tt LPF}_{k-1} + (1-\alpha)p_k$

จากนั้นคุณจะมีการหน่วงเวลากลุ่มใหญ่ค่อนข้างมากในตัวกรองประมาณ (สำหรับอัลฟาใกล้กับ 1) $1/(1-\alpha)$

การสร้างแบบจำลองสัญญาณ: วิธีการที่ง่าย

ในการใช้ตัวกรองคาลมาน (หรือวิธีการที่คล้ายกัน) คุณต้องมีแบบจำลองสำหรับวิธีการวัดและการรับข้อมูลของคุณ

โดยปกติจะมีลักษณะดังนี้:

โดยที่เป็นเสียงรบกวนของกระบวนการ (การขับรถ)คือเมทริกซ์การเปลี่ยนสถานะและคือเมทริกซ์อินพุตของคุณ

p_{k + 1}^{T R U E} = A p_{k}^{T R U E} + B ϵ_{k}

$p^{\tt TRUE}_{k+1} = {\mathbf A} p^{\tt TRUE}_k + {\mathbf B} \epsilon_k$

ϵ_{k}

$\epsilon_k$

A

${\mathbf A}$

B

${\mathbf B}$

และจากนั้นวัดของคุณคือ: ที่คือผลลัพธ์ (วัด) เสียง เป็นเมทริกซ์การส่งออกและคือเมทริกซ์เสียงรบกวนการวัดของคุณ $p_k$

p_{k} = C p_{k}^{T R U E} + D ν_{k}

$p_k = {\mathbf C} p^{\tt TRUE}_k + {\mathbf D} \nu_k$

ν_{k}

$\nu_k$

C

${\mathbf C}$

D

${\mathbf D}$

ที่นี่ "สถานะ" ของแบบจำลองถูกเลือกให้เป็นตำแหน่งที่แท้จริงและสิ่งที่คุณวัดได้คือผลลัพธ์

จากนั้นคุณสามารถใช้สมการตัวกรองคาลมานกับสิ่งนี้เพื่อรับค่าประมาณสถานะของตำแหน่งจริง $\hat{p^{\tt TRUE}_k }$

อย่างไรก็ตามวิธีการนี้เป็นแบบง่ายๆเพราะมันไม่ได้ใช้ความรู้ใด ๆ ว่าจะย้ายจุดอย่างไร (และไม่ใช้ 4 คะแนนของคุณและความรู้ใด ๆ ที่คุณอาจมีเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวร่วมกัน)

การสร้างแบบจำลองสัญญาณ: เริ่มต้นวิธีการที่ดีกว่า

หน้านี้แสดงวิธีการตั้งค่าปัญหาที่เกี่ยวข้องกับตำแหน่งและมุมออยเลอร์ มันกำลังทำสิ่งที่แตกต่างจากที่คุณต้องการ แต่รัฐคือ:

p_{k}^{T R U E} = {[x_{k} y_{k} z_{k} {\dot{x}}_{k} {\dot{y}}_{k} {\dot{z}}_{k} {\ddot{x}}_{k} {\ddot{y}}_{k} {\ddot{z}}_{k} ϕ ψ θ \dot{ϕ} \dot{ψ} \dot{θ} \ddot{ϕ} \ddot{ψ} \ddot{θ}]}^{T}

$p^{\tt TRUE}_{k} = \left[ x_k\ y_k\ z_k\ \dot{x}_k\ \dot{y}_k\ \dot{z}_k\ \ddot{x}_k\ \ddot{y}_k\ \ddot{z}_k\ \phi\ \psi\ \theta\ \dot{\phi}\ \dot{\psi}\ \dot{\theta}\ \ddot{\phi}\ \ddot{\psi}\ \ddot{\theta}\ \right]^T$

และการวัด (เอาต์พุต) คือ

p_{k} = {[x_{k} y_{k} z_{k} ϕ ψ θ]}^{T}

$p_k = \left[ x_k\ y_k\ z_k\ \phi\ \psi\ \theta\ \right ]^T$

x_{k}^{T R U E} = \sum_{n = 0}^{k} {\dot{x}}_{n}^{T R U E} n Δ t + \frac{1}{2} \sum_{n = 0}^{k} {\ddot{x}}_{n}^{T R U E} (n Δ t)^{2}

$x^{\tt TRUE}_k = \sum_{n=0}^k \dot{x}^{\tt TRUE}_n n\Delta t + \frac{1}{2} \sum_{n=0}^k \ddot{x}^{\tt TRUE}_n (n\Delta t)^2$

x, y,

$x,y,$

z

$z$

นี่เป็นเพียง "สมการการเคลื่อนที่" แบบคลาสสิก ดูสมการ (3) ที่นี่

— ปีเตอร์เค
แหล่งที่มา

p_{k} = α p_{k - 1} + (α - 1) p_{k}

$p_k = \alpha p_{k-1} + (\alpha - 1) p_k$

α

$\alpha$

Δ t; \frac{1}{2} (Δ^{2})

$\Delta t \qquad ; \qquad \frac{1}{2} (\Delta^2)$

Δ t

$\Delta t$

1 / f_{s}

$1/f_s$

f_{s}

$f_s$

Δ t

$\Delta t$

Δ t

$\Delta t$

\frac{1}{2} Δ t^{2}

$\frac{1}{2} \Delta t^2$

ตัวกรองความถี่ต่ำของคุณอาจเป็นเช่นนั้น

p_{k} = α p_{k - 1} + (1 - α) z_{k}

$p_k = \alpha p_{k-1} + (1-\alpha) z_k$

$z_k$ $k$ $p_k$ $k$

LPF สามารถเปลี่ยนรูปเป็นถัดไป:

p_{k} = p_{k - 1} + K (z_{k} - p_{k - 1})

$p_k = p_{k-1} + K (z_k - p_{k-1})$

K = (1 - α)

$K = (1-\alpha)$

$K$

— fumio ueda
แหล่งที่มา