คำถามติดแท็ก gibbs-phenomenon

ฉันอธิบายให้คนฟังว่าชุดฟูริเยร์ทำงานอย่างไรในบริบทของการสร้างสัญญาณที่ไม่สามารถหาได้จากที่ใดก็ได้เช่นคลื่นสี่เหลี่ยม, คลื่นหยัก, ฟันเลื่อยเป็นต้นเมื่อฉันพูดถึงปรากฏการณ์กิ๊บส์ฉันรู้ว่าฉันไม่เคยรู้เลยว่าทำไม ในความเป็นจริงเมื่อเรื่องราวดำเนินไปทุกคนไม่ได้ตระหนักว่ามันเป็นสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่แท้จริงของสัญญาณอนุกรมเป็นระยะและไม่มีความบังเอิญในการคำนวณและปรากฎว่าการพิสูจน์ส่วนใหญ่ค่อนข้างลำบากและซับซ้อน หลังจากอ่านหลาย ๆ เล่มฉันเริ่มตระหนักว่าทำไมปรากฏการณ์ดังกล่าวอาจเกิดขึ้น แต่ฉันมีพื้นหลังในการวิเคราะห์ที่แท้จริงและซับซ้อนทอพอโลยีและอื่น ๆ คำถามคือฉันสามารถอธิบายและพิสูจน์ปรากฏการณ์กิ๊บส์ได้อย่างเต็มที่ทางคณิตศาสตร์กับคนที่มีเพียงหลักสูตรระดับปริญญาตรีแคลคูลัสขั้นพื้นฐานในคลังแสงของพวกเขา (หรือวิชาบังคับทั่วไปอื่น ๆ สำหรับหลักสูตรการประมวลสัญญาณระดับปริญญาตรี) ถ้าเป็นเช่นนั้นได้อย่างไร

13 fourier-series  gibbs-phenomenon 

ฉันกำลังทำ eq 'สุดขีด' บางอย่างสำหรับเอ็ฟเฟ็กต์ mangling spectral พร้อมเสียง ฉันใช้ตัวกรองผนังอิฐและตัวกรองผ่านและวงปฏิเสธที่แคบมาก (ปลั๊กอิน vst) และฉันต้องการทราบว่ามีอะไรที่ฉันสามารถทำได้เกี่ยวกับ pre / post 'ring' พร้อมตัวกรองแบบ linear / phase phase ที่น้อยที่สุดโดยใช้ . น่าเสียดายที่ฉันต้องใช้ความลาดชันสูงชัน ฉันเตรียมที่จะใช้เฟสขั้นต่ำเนื่องจากหลีกเลี่ยงเสียงกริ่งล่วงหน้า โดยเฉพาะฉันสงสัยว่า: อะไรทำให้เกิดความผันผวนในการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นหลังจากอินพุตในตัวกรองขั้นต่ำ aa การทำ osccilations เหล่านี้เป็นสาเหตุของเสียง pre และ post 'ringing' ซึ่งเพิ่มเข้าไปใน passband ด้วยการกรองลาดชันหรือไม่? ออสซิลเลชั่นอยู่และทำให้ความถี่เสียงเรียกเข้าเป็นความถี่เดียวกันเสมอหรือความถี่เสียงเรียกเข้าขึ้นอยู่กับสัญญาณอินพุตหรือไม่? ขอบคุณมากสำหรับความเชี่ยวชาญของคุณ ฉันหวังว่าจะตอบสนองใด ๆ หุบเหว

12 filters  noise  gibbs-phenomenon