1
ทำไมรูปแบบMoiréนี้มีลักษณะเช่นนี้?
ฉันกำลังทำการแปลง gifs ของ Mobius ใน Matlab และรูปแบบแปลก ๆ บางอย่างก็เริ่มปรากฏขึ้น ฉันไม่แน่ใจว่าจำเป็นต้องมีความรู้ลึกเกี่ยวกับประเภทไฟล์ / อัลกอริทึมเพื่อเข้าใจปรากฏการณ์นี้หรือไม่ แต่ฉันคิดว่าอาจมีคำอธิบายทางคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง ภาพที่ได้มาจากการระบายสีระนาบที่ซับซ้อนเหมือนกระดานหมากรุกแล้วกลับหัวกลับหางโดยการใช้ส่วนร่วมของคอนจูเกตที่ซับซ้อน นี่คือ psuedocode คณิตศาสตร์สำหรับภาพที่มีการซูม :kkk checkerboard:C→{black,white}checkerboard(z):={blackwhiteif ⌊I(z)⌋+⌊R(z)⌋≡0mod2if ⌊I(z)⌋+⌊R(z)⌋≡1mod2image={z∈C:|R(z)|,|I(z)|≤1}color:image→{black,white}color(z):=checkerboard(k/z¯¯¯)checkerboard:C→{black,white}checkerboard(z):={blackif ⌊ℑ(z)⌋+⌊ℜ(z)⌋≡0mod2whiteif ⌊ℑ(z)⌋+⌊ℜ(z)⌋≡1mod2image={z∈C:|ℜ(z)|,|ℑ(z)|≤1}color:image→{black,white}color(z):=checkerboard(k/z¯)\begin{align} &\mbox{checkerboard}:\mathbb C \to\{\mbox{black},\mbox{white}\}\\ &\mbox{checkerboard}(z):=\begin{cases} \mbox{black} & \mbox{if }\lfloor\Im(z)\rfloor+\lfloor\Re(z)\rfloor\equiv 0\mod 2\\ \mbox{white} & \mbox{if }\lfloor\Im(z)\rfloor+\lfloor\Re(z)\rfloor\equiv 1\mod 2 \end{cases}\\ &\mbox{image} = \{z\in\mathbb C:|\Re(z)|,|\Im(z)|\leq 1\}\\ &\mbox{color}:\mbox{image}\to\{\mbox{black},\mbox{white}\}\\ &\mbox{color}(z):=\mbox{checkerboard}(k/\overline{z}) \end{align} และนี่คือภาพเพื่อk=1k=1k=1 , …