ฟังก์ชันการสร้างช่วงเวลาและการแปลงฟูริเยร์?

ฟังก์ชันสร้างโมเมนต์คือการแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นหรือไม่?

อีกนัยหนึ่งคือช่วงเวลาที่สร้างฟังก์ชั่นเพียงความละเอียดสเปกตรัมของการแจกแจงความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มนั่นคือวิธีที่เท่าเทียมกันในการจำแนกลักษณะของฟังก์ชั่นในแง่ของความกว้างเฟสและความถี่แทนที่จะเป็นพารามิเตอร์

ถ้าเป็นเช่นนั้นเราสามารถให้การตีความทางกายภาพกับสัตว์ร้ายนี้ได้หรือไม่?

ฉันถามเพราะในฟังก์ชั่นการสร้างจำนวนสะสมทางฟิสิกส์เชิงสถิติลอการิทึมของฟังก์ชันสร้างโมเมนต์เป็นปริมาณสารเติมแต่งที่อธิบายลักษณะของระบบทางกายภาพ หากคุณคิดว่าพลังงานเป็นตัวแปรแบบสุ่มฟังก์ชันการสร้างแบบสะสมจะมีการตีความอย่างง่าย ๆ เมื่อการกระจายพลังงานไปทั่วทั้งระบบ มีการตีความที่ใช้งานง่ายคล้ายกันสำหรับฟังก์ชั่นการสร้างช่วงเวลาหรือไม่?

ฉันเข้าใจยูทิลิตี้ทางคณิตศาสตร์ของมัน แต่มันไม่ใช่แค่แนวคิดหลอกลวงแน่นอนว่ามันมีความหมายอยู่เบื้องหลัง

MGF คือ

$M_{X}(t)=E\left[ e^{tX} \right]$

สำหรับค่าจริงของที่มีการคาดหวัง ในแง่ของฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็นF ( x ) ,$t$$f(x)$

$M_{X}(t)=\int_{-\infty}^{\infty} e^{tx}f(x) dx.$

นี้ไม่ได้เป็นฟูเรียร์ (ซึ่งจะมีมากกว่าอีที x$e^{itx}$$e^{tx}$

$e^{-tx}$$e^{tx}$