ซีรีส์เครื่องเขียนเทรนด์สามารถใช้กับ ARIMA ได้หรือไม่?

ฉันมีคำถาม / ความสับสนเกี่ยวกับชุดเครื่องเขียนที่จำเป็นสำหรับการสร้างแบบจำลองด้วย ARIMA (X) ฉันคิดถึงสิ่งนี้มากขึ้นในแง่ของการอนุมาน (ผลของการแทรกแซง) แต่อยากรู้ว่าการคาดการณ์และการอนุมานนั้นสร้างความแตกต่างในการตอบสนองหรือไม่

คำถาม:

แหล่งข้อมูลเบื้องต้นทั้งหมดที่ฉันได้อ่านระบุว่าซีรีส์ต้องหยุดนิ่งซึ่งทำให้ฉันรู้สึกว่าเหมาะสมและนั่นคือที่ "ฉัน" ใน arima เข้ามา (ต่างกัน)

สิ่งที่ทำให้ฉันสับสนคือการใช้แนวโน้มและการล่องลอยใน ARIMA (X) และความหมาย (ถ้ามี) สำหรับข้อกำหนดที่อยู่กับที่

การใช้เทอมคงที่ / ดริฟท์และ / หรือตัวแปรเทรนด์เป็นตัวแปรภายนอก (เช่นการเพิ่ม 't' เป็น regressor) ลบล้างความต้องการของซีรีส์ที่อยู่กับที่หรือไม่? คำตอบนั้นแตกต่างกันไปหรือไม่ขึ้นอยู่กับว่าซีรี่ส์มีรูทยูนิต (เช่น adf test) หรือมีแนวโน้มที่กำหนดขึ้น แต่ไม่มีรูทยูนิตหรือไม่

หรือ

ซีรีย์ต้องหยุดนิ่งอยู่เสมอโดยสร้างความแตกต่างและ / หรือทำให้เสียโฉมก่อนใช้ ARIMA (X)

ดูความคิดเห็นที่ดูเหมือนว่าเราไม่ได้ตอบคำถามเกี่ยวกับวิธีการเลือกระหว่างแนวโน้มที่กำหนดหรือสุ่ม นั่นคือวิธีการดำเนินการในทางปฏิบัติมากกว่าผลที่ตามมาหรือคุณสมบัติของแต่ละกรณี

วิธีหนึ่งในการดำเนินการต่อไปนี้: เริ่มต้นด้วยการใช้การทดสอบ ADF

• หากโมฆะของหน่วยรากถูกปฏิเสธเราจะทำ แนวโน้ม (ถ้ามี) สามารถถูกแทนด้วยแนวโน้มเชิงเส้นที่กำหนดขึ้นได้

• หากค่า NULL ของการทดสอบ ADF ไม่ถูกปฏิเสธเราจะใช้การทดสอบ KPSS (โดยที่สมมติฐานว่างตรงข้าม, ค่าคงที่หรือค่าคงที่รอบแนวโน้มเชิงเส้น)

  o หาก NULL ของการทดสอบ KPSS ถูกปฏิเสธเราจะสรุปได้ว่ามีหน่วยรากและทำงานกับความแตกต่างแรกของข้อมูล เมื่อความแตกต่างแรกของซีรีส์เราสามารถทดสอบความสำคัญของ regressors อื่น ๆ หรือเลือกแบบจำลอง ARMA

  o หากค่า NULL ของการทดสอบ KPSS ไม่ได้ถูกปฏิเสธเราจะต้องบอกว่าข้อมูลนั้นมีข้อมูลไม่มากนักเนื่องจากเราไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างทั้งหมดได้ ในกรณีนี้อาจปลอดภัยกว่าในการทำงานกับความแตกต่างแรกของซีรีส์

ดังที่ได้กล่าวไว้ในคำตอบก่อนหน้านี้โปรดจำไว้ว่าการทดสอบเหล่านี้อาจได้รับผลกระทบจากการปรากฏตัวของค่าผิดปกติ (เช่นค่าผิดพลาดที่จุดเดียวในเวลาเดียวเนื่องจากข้อผิดพลาดเมื่อบันทึกข้อมูลหรือเปลี่ยนระดับเนื่องจากตัวอย่างจากการเปลี่ยนแปลงนโยบาย ซีรีย์จากจุดเวลาที่ระบุไว้บน) ดังนั้นจึงแนะนำให้ตรวจสอบปัญหาเหล่านี้เช่นกันและทำซ้ำการวิเคราะห์ก่อนหน้านี้หลังจากรวม regressors สำหรับค่าผิดปกติบางอย่าง

โปรดจำไว้ว่ามีวิธีการที่ไม่หยุดนิ่งและวิธีการจัดการกับพวกเขาที่แตกต่างกัน คนทั่วไปสี่คนคือ:

1) แนวโน้มที่กำหนดขึ้นหรือความนิ่งของแนวโน้ม หากซีรีส์ของคุณมีแนวโน้มลดลงหรือรวมแนวโน้มเวลาในการถดถอย / โมเดล คุณอาจต้องการตรวจสอบทฤษฎีบท Frisch – Waugh – Lovell ในอันนี้

2) ระดับกะและตัวแบ่งโครงสร้าง หากเป็นกรณีนี้คุณควรรวมตัวแปรจำลองสำหรับแต่ละตัวแบ่งหรือถ้าตัวอย่างของคุณมีรูปแบบที่ยาวพอสำหรับแต่ละสูตรแยกกัน

3) การเปลี่ยนแปลงความแปรปรวน ทำแบบจำลองตัวอย่างแยกกันหรือทำโมเดลความแปรปรวนการเปลี่ยนแปลงโดยใช้คลาสการสร้างแบบจำลอง ARCH หรือ GARCH

4) หากซีรี่ส์ของคุณมีรูทยูนิต โดยทั่วไปแล้วคุณควรตรวจสอบความสัมพันธ์ที่แตกต่างกันระหว่างตัวแปร แต่เนื่องจากคุณมีความกังวลกับการคาดการณ์ที่ไม่แปรคุณจะได้รับความแตกต่างเพียงครั้งหรือสองครั้งขึ้นอยู่กับคำสั่งของการรวมกลุ่ม

ในการสร้างแบบจำลองอนุกรมเวลาโดยใช้คลาสการสร้างแบบจำลอง ARIMA ขั้นตอนต่อไปนี้ควรมีความเหมาะสม:

1) ดู ACF และ PACF พร้อมกับพล็อตอนุกรมเวลาเพื่อดูว่าดีกว่าหรือไม่ซีรีส์นั้นจะอยู่กับที่หรือไม่อยู่นิ่ง

2) ทดสอบอนุกรมสำหรับหน่วยรูท สิ่งนี้สามารถทำได้ด้วยการทดสอบที่หลากหลายการทดสอบ ADF การทดสอบ Phillips-Perron (PP) การทดสอบ KPSS ที่มีค่าคงที่หรือการทดสอบ DF-GLS ที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด ของการทดสอบดังกล่าวข้างต้น บันทึก! ในกรณีที่ชุดของคุณมีการหยุดพักการทดสอบโครงสร้างเหล่านี้จะมีอคติต่อการไม่ปฏิเสธโมฆะของหน่วยราก ในกรณีที่คุณต้องการทดสอบความทนทานของการทดสอบเหล่านี้และหากคุณสงสัยว่ามีการแตกโครงสร้างอย่างน้อยหนึ่งครั้งคุณควรใช้การทดสอบการแตกโครงสร้างภายนอก สองคนที่พบบ่อยคือการทดสอบ Zivot-Andrews ซึ่งอนุญาตให้มีการแตกโครงสร้างภายนอกหนึ่งครั้งและ Clemente-Montañés-Reyes ซึ่งอนุญาตให้มีการแบ่งโครงสร้างสองครั้ง หลังช่วยให้รุ่นที่แตกต่างกันสองแบบ

3) หากมีรูทยูนิตในซีรีย์คุณควรเลือกซีรี่ย์ที่ต่างกัน หลังจากนั้นคุณควรเรียกใช้ที่ ACF, PACF และพล็อตอนุกรมเวลาและอาจตรวจสอบหารูทยูนิตที่สองเพื่อให้ปลอดภัย ACF และ PACF จะช่วยให้คุณตัดสินใจได้ว่าคุณควรรวมข้อกำหนด AR และ MA จำนวนเท่าใด

4) หากซีรีส์ไม่มีหน่วยราก แต่พล็อตอนุกรมเวลาและ ACF แสดงให้เห็นว่าซีรีส์มีแนวโน้มที่กำหนดไว้แล้วคุณควรเพิ่มแนวโน้มเมื่อติดตั้งโมเดล บางคนยืนยันว่ามันใช้ได้อย่างสมบูรณ์เพียงแค่ทำให้ความแตกต่างของซีรีส์เมื่อมันมีแนวโน้มที่กำหนดได้แม้ว่าข้อมูลอาจจะหายไปในกระบวนการ ไม่น้อยที่ควรแยกความแตกต่างเพื่อดูว่ามีเทอม AR และ / หรือ MA จำนวนมากที่คุณต้องรวม แต่แนวโน้มเวลาใช้ได้

5) ติดตั้งรุ่นที่แตกต่างกันและทำการตรวจสอบวินิจฉัยตามปกติคุณอาจต้องการใช้เกณฑ์ข้อมูลหรือ MSE เพื่อเลือกรุ่นที่ดีที่สุดจากตัวอย่างที่คุณพอดี

6) ทำการคาดการณ์ตัวอย่างในแบบจำลองที่เหมาะสมที่สุดและคำนวณฟังก์ชันการสูญเสียเช่น MSE, MAPE, MAD เพื่อดูว่าแบบใดที่ใช้งานได้ดีที่สุดเมื่อใช้แบบจำลองเพื่อคาดการณ์เพราะนั่นคือสิ่งที่เราต้องการทำ!

7) ทำตัวอย่างพยากรณ์ของคุณออกมาเหมือนเจ้านายและพอใจกับผลลัพธ์ของคุณ!

การพิจารณาว่าแนวโน้ม (หรือส่วนประกอบอื่น ๆ เช่นฤดูกาล) กำหนดขึ้นหรือสุ่มเป็นส่วนหนึ่งของปริศนาในการวิเคราะห์อนุกรมเวลา ฉันจะเพิ่มสองสามคะแนนในสิ่งที่พูด

1) ความแตกต่างระหว่างแนวโน้มที่กำหนดขึ้นและสุ่มมีความสำคัญเพราะหากมีรากของหน่วยอยู่ในข้อมูล (เช่นการเดินสุ่ม) จากนั้นสถิติทดสอบที่ใช้สำหรับการอนุมานไม่เป็นไปตามการกระจายแบบดั้งเดิม ดูโพสต์นี้สำหรับรายละเอียดและการอ้างอิง

เราสามารถจำลองการเดินแบบสุ่ม (แนวโน้มสุ่มที่ควรนำความแตกต่างแรก) ทดสอบความสำคัญของแนวโน้มที่กำหนดขึ้นและดูเปอร์เซ็นต์ของกรณีที่ปฏิเสธโมฆะแนวโน้มที่กำหนด ใน R เราทำได้:

require(lmtest)
iter <- 10000
cval <- 0.05
n <- 120
rejections <- 0
set.seed(123)
for (i in seq.int(iter))
{
  x <- cumsum(rnorm(n)) # random walk
  fit <- lm(x ~ seq(n))
  if (coeftest(fit)[2,"Pr(>|t|)"] < cval)
    rejections <- rejections + 1
}
100 * rejections / iter
#[1] 88.67

ในระดับนัยสำคัญ 5% เราคาดว่าจะปฏิเสธโมฆะใน 95% ของคดีอย่างไรก็ตามในการทดลองนี้มันถูกปฏิเสธเฉพาะใน ~ 89% ของผู้ป่วยจาก 10,000 คนที่เดินแบบสุ่มจำลอง

เราสามารถใช้การทดสอบรูทยูนิตเพื่อทดสอบว่ามีรูทยูนิตหรือไม่ แต่เราต้องระวังว่าแนวโน้มเชิงเส้นอาจนำไปสู่ความล้มเหลวในการปฏิเสธโมฆะของหน่วยราก เพื่อที่จะจัดการกับสิ่งนี้การทดสอบ KPSS จะพิจารณาโมฆะของความคงที่รอบแนวโน้มเชิงเส้น

2) อีกประเด็นคือการตีความองค์ประกอบที่กำหนดขึ้นในกระบวนการในระดับหรือความแตกต่างแรก ผลของการสกัดกั้นไม่เหมือนกันในโมเดลที่มีแนวโน้มเชิงเส้นเหมือนกับในการเดินแบบสุ่ม ดูโพสต์นี้สำหรับภาพประกอบ

$y_{t-i}$$y_t$

เรามาถึง:

$y_0$$\mu$$\mu$$\mu$

หากการนำเสนอแบบกราฟิกของซีรีส์แสดงแนวโน้มเชิงเส้นที่ค่อนข้างชัดเจนเราไม่สามารถแน่ใจได้ว่ามันเป็นเพราะการปรากฏตัวของแนวโน้มเชิงเส้นเชิงกำหนดหรือไปลอยในกระบวนการเดินแบบสุ่ม ควรใช้กราฟิกเสริมและสถิติทดสอบ

มีข้อควรระวังบางประการที่ควรคำนึงถึงเนื่องจากการวิเคราะห์ตามหน่วยรากและสถิติการทดสอบอื่น ๆ นั้นไม่สามารถจะเข้าใจผิดได้ การทดสอบเหล่านี้บางอย่างอาจได้รับผลกระทบจากการสังเกตหรือการเลื่อนระดับและต้องมีการเลือกลำดับความล่าช้าซึ่งไม่ตรงไปตรงมาเสมอ

สำหรับวิธีแก้ปัญหาของปริศนานี้ฉันคิดว่าวิธีปฏิบัติทั่วไปคือการสร้างความแตกต่างของข้อมูลจนกว่าชุดจะมีลักษณะนิ่ง (ตัวอย่างเช่นดูที่ฟังก์ชันการหาค่าความสัมพันธ์ซึ่งควรจะเป็นศูนย์อย่างรวดเร็ว) จากนั้นเลือกโมเดล ARMA

คำถามที่น่าสนใจมากฉันอยากจะรู้ว่าสิ่งที่คนอื่นพูด ฉันเป็นวิศวกรโดยการฝึกอบรมและไม่ใช่นักสถิติเพื่อให้ใครบางคนสามารถตรวจสอบตรรกะของฉัน ในฐานะวิศวกรเราต้องการจำลองและทดลองดังนั้นฉันจึงมีแรงบันดาลใจในการจำลองและทดสอบคำถามของคุณ

ดังที่แสดงให้เห็นในเชิงประจักษ์ด้านล่างการใช้ตัวแปรเทรนด์ใน ARIMAX ทำให้ไม่ต้องการความแตกต่างและทำให้แนวโน้มชุดคงที่ นี่คือตรรกะที่ฉันใช้ในการตรวจสอบ

1. จำลองกระบวนการ AR
2. เพิ่มแนวโน้มที่กำหนดขึ้น
3. การใช้ ARIMAX แบบจำลองที่มีแนวโน้มเป็นตัวแปรภายนอกชุดข้างต้นโดยไม่มีความแตกต่าง
4. ตรวจสอบเสียงสีขาวที่ตกค้างและสุ่มอย่างหมดจด

ด้านล่างคือรหัส R และแปลง:

set.seed(3215)

##Simulate an AR process
x <- arima.sim(n = 63,list(ar = c(0.7)));
plot(x)

## Add Deterministic Trend to AR
t <- seq(1, 63)
beta <- 0.8
t_beta <- ts(t*beta,frequency=1)
ar_det <- x+t_beta
plot(ar_det)

## Check with arima

ar_model <- arima(ar_det,order=c(1,0,0),xreg=t,include.mean=FALSE)

## Check whether residuals of fitted model is random

pacf(ar_model$residuals)

AR (1) พล็อตจำลอง

AR (1) กับแนวโน้มที่กำหนดขึ้น

ARIMAX PACF ที่เหลือมีแนวโน้มเหมือนภายนอก ที่เหลือเป็นแบบสุ่มไม่มีรูปแบบที่เหลือ

ดังที่เห็นได้จากข้างบนการสร้างแบบจำลองแนวโน้มที่กำหนดขึ้นในฐานะตัวแปรภายนอกในแบบจำลอง ARIMAX ทำให้ไม่ต้องการความแตกต่าง อย่างน้อยในกรณีที่กำหนดขึ้นมันทำงานได้ ฉันสงสัยว่าสิ่งนี้จะทำงานอย่างไรกับแนวโน้มสุ่มซึ่งเป็นการยากที่จะทำนายหรือจำลอง

ในการตอบคำถามที่สองของคุณใช่ ARIMA ทั้งหมดรวมถึง ARIMAX ต้องทำเป็นประจำ อย่างน้อยนั่นคือสิ่งที่หนังสือข้อความพูด

นอกจากนี้ยังเป็นความเห็นเห็นนี้บทความ คำอธิบายที่ชัดเจนมากเกี่ยวกับแนวโน้มที่กำหนดขึ้นกับแนวโน้ม Stochastic และวิธีลบออกเพื่อให้เป็นแนวโน้มที่อยู่กับที่และการสำรวจวรรณกรรมที่ดีมากในหัวข้อนี้ พวกเขาใช้มันในบริบทเครือข่ายประสาท แต่มันมีประโยชน์สำหรับปัญหาอนุกรมเวลาทั่วไป ข้อเสนอแนะสุดท้ายของพวกเขาคือเมื่อมีการระบุอย่างชัดเจนว่าเป็นแนวโน้มที่กำหนดไว้แล้วการทำ detrending เชิงเส้นจะใช้ความแตกต่างเพื่อทำให้อนุกรมเวลาหยุดนิ่ง คณะลูกขุนยังคงอยู่ที่นั่น แต่นักวิจัยส่วนใหญ่อ้างในบทความนี้แนะนำความแตกต่างเมื่อเทียบกับ detrending เชิงเส้น

แก้ไข:

ด้านล่างนี้คือการเดินสุ่มด้วยกระบวนการสุ่มดริฟท์โดยใช้ตัวแปรภายนอกและอาริมาต่างกัน ทั้งคู่ดูเหมือนจะให้คำตอบเดียวกันและในสาระสำคัญพวกเขาเหมือนกัน

library(Hmisc)

set.seed(3215)

## ADD Stochastic Trend to simulated Arima this is AR(1) with unit root with non zero mean

y = rep(NA,63)
y[[1]] <- 2


for (i in 2:63)  {
y[i] <-3+1*y[i-1]+ rnorm(1, mean = 0, sd = 1)
} 

plot(y,type="l")

y_ts <- ts(y,frequency=1)

## Lag to create Xreg

y_1 <- Lag(y,shift=1)


## Start from 2 value to avoid NA and make it equal length with xreg

y <- window(y_ts,start =2,end=63)
xreg1 <- y_1[-1]

## Check the values with ARIMA and xreg

g <- arima(y,order=c(0,0,0),xreg=xreg1)

pacf(g$residuals)

## Check the values with ARIM

g1 <- arima(y,order=c(0,1,0))

pacf(g1$residuals)

## 

ARIMA(0,0,0) with non-zero mean 

Coefficients:
      intercept   xreg1
         3.1304  0.9976
s.e.     0.2664  0.0025

หวังว่านี่จะช่วยได้!