ปรีชาสำหรับช่วงเวลาที่สูงขึ้นในสถิติวงกลม

ในสถิติแบบวงกลมค่าความคาดหวังของตัวแปรสุ่มมีค่าในวงกลมSหมายถึง m 1 ( Z ) = ∫ S z P Z ( θ ) d θ (ดูวิกิพีเดีย ) นี่เป็นคำจำกัดความที่เป็นธรรมชาติมากเช่นเดียวกับนิยามของความแปรปรวน V a r ( Z ) = 1 - | m 1 ( Z ) | . ดังนั้นเราไม่ต้องการช่วงเวลาที่สองเพื่อกำหนดความแปรปรวน!$Z$$S$

อย่างไรก็ตามเรากำหนดช่วงเวลาที่สูง ฉันยอมรับว่ามันดูเป็นธรรมชาติเหมือนกันตั้งแต่แรกเห็นและคล้ายกับนิยามในสถิติเชิงเส้น แต่ฉันก็ยังรู้สึกอึดอัดเล็กน้อยและมีสิ่งต่อไปนี้

คำถาม:

1. อะไรคือสิ่งที่วัดโดยช่วงเวลาที่สูงกว่าที่กำหนดไว้ข้างต้น (สังหรณ์ใจ)? คุณสมบัติของการแจกแจงแบบใดที่สามารถระบุช่วงเวลาได้

2. ในการคำนวณช่วงเวลาที่สูงขึ้นเราใช้การคูณจำนวนเชิงซ้อนแม้ว่าเราจะคิดถึงค่าของตัวแปรสุ่มของเราเพียงแค่เป็นเวกเตอร์ในระนาบหรือมุม ฉันรู้ว่าการคูณเชิงซ้อนเป็นการเพิ่มมุมในกรณีนี้ แต่ก็ยัง: ทำไมการคูณเชิงซ้อนจึงเป็นการดำเนินการที่มีความหมายสำหรับข้อมูลวงกลม?

$P^Z$$Z$$1$$Z$$[0,2\pi)$

สำหรับคำถามที่สองของคุณฉันคิดว่าคุณได้ให้คำตอบแล้ว: "การคูณที่ซับซ้อนคือการเติมมุมในกรณีนี้"