ANOVA ใช้มาตรการซ้ำ ๆ : สมมติฐานด้านภาวะปกติคืออะไร?

ฉันสับสนเกี่ยวกับสมมติฐานเชิงบรรทัดฐานในการวัดซ้ำ ANOVA โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสงสัยว่าสิ่งที่เป็นบรรทัดฐานควรจะพึงพอใจ ในการอ่านวรรณกรรมและคำตอบเกี่ยวกับประวัติฉันพบคำศัพท์ที่แตกต่างกันสามข้อของข้อสันนิษฐานนี้

1. ตัวแปรตามภายในแต่ละเงื่อนไข (ซ้ำ) ควรกระจายตามปกติ

   มันมักจะระบุว่า rANOVA มีสมมติฐานเช่นเดียวกับ ANOVA รวมถึงความกลม นั่นคือการเรียกร้องในสนามของสถิติการค้นพบเช่นเดียวกับในวิกิพีเดียบทความในเรื่องและข้อความของโลว์รีย์

2. ควรกระจายความแตกต่างระหว่างคู่ที่เป็นไปได้ทั้งหมดหรือไม่?

   ฉันพบคำสั่งนี้หลายคำตอบใน CV ( 1 , 2 ) โดยการเปรียบเทียบ rANOVA กับt-test ที่จับคู่สิ่งนี้อาจดูเข้าใจได้ง่าย

3. เกณฑ์ปกติหลายตัวแปรควรมีความพึงพอใจ

   Wikipedia และแหล่งข้อมูลนี้พูดถึงสิ่งนี้ นอกจากนี้ฉันรู้ว่า ranova สามารถสลับกับ MANOVA ซึ่งอาจได้รับการอ้างสิทธิ์นี้

สิ่งเหล่านี้เทียบเท่ากันหรือไม่? ฉันรู้ว่ากฎเกณฑ์หลายตัวแปรหมายความว่าชุดค่าผสมเชิงเส้นใด ๆของ DV จะถูกกระจายตามปกติดังนั้น 3. จะรวม 2 ตามธรรมชาติถ้าฉันเข้าใจอย่างถูกต้องหลัง

หากสิ่งเหล่านี้ไม่เหมือนกันข้อสันนิษฐานที่แท้จริงของ rANOVA คืออะไร คุณสามารถให้การอ้างอิงได้หรือไม่?

ดูเหมือนว่าฉันมีการสนับสนุนมากที่สุดสำหรับการเรียกร้องครั้งแรก อย่างไรก็ตามคำตอบนี้ไม่ตรงกับคำตอบปกติ

---

แบบผสมเชิงเส้น

เนื่องจากคำใบ้ของ @ utobi ตอนนี้ฉันเข้าใจว่า rANOVA สามารถนำกลับมาเป็นรูปแบบผสมแบบเชิงเส้นได้อย่างไร โดยเฉพาะเพื่อเป็นแบบจำลองว่าความดันโลหิตเปลี่ยนแปลงตามเวลาได้อย่างไรฉันจะสร้างแบบจำลองค่าคาดหวังเป็น: ที่คือการวัดความดันโลหิตความดันโลหิตเฉลี่ยของตัวแบบ th และเมื่อ -th เวลาที่ -th ถูกวัดแสดงว่าการเปลี่ยนแปลงนั้นY ฉันเจฉันฉันทีฉันเจเจฉันข

$$\mathrm{E}\left[y_{ij}\right]=a_{i}+b_i t_{ij},$$ $y_{ij}$$a_{i}$$i$$t_{ij}$$j$$i$$b_i$ในเรื่องความดันโลหิตก็มีความแตกต่างกันเช่นกัน เอฟเฟ็กต์ทั้งสองแบบนี้ถือว่าเป็นแบบสุ่มเนื่องจากกลุ่มตัวอย่างเป็นเพียงกลุ่มย่อยแบบสุ่มของประชากรซึ่งเป็นผลประโยชน์หลัก

ในที่สุดฉันพยายามคิดว่าสิ่งนี้มีความหมายเป็นอย่างไร แต่ประสบความสำเร็จเพียงเล็กน้อย ในการถอดความ McCulloch และ Searle (2001, p. 35. Eq. (2.14)):

$$\begin{align} \mathrm{E}\left[y_{ij}|a_i\right] &= a_i \\[5pt] y_{ij}|a_i &\sim \mathrm{indep.}\ \mathcal{N}(a_i,\sigma^2) \\[5pt] a_i &\sim \mathrm{i.i.d.}\ \mathcal{N}(a,\sigma_a^2) \end{align}$$

ฉันเข้าใจสิ่งนี้เพื่อหมายความว่า

4.ข้อมูลของแต่ละบุคคลต้องได้รับการกระจายตามปกติ แต่ไม่สามารถทดสอบได้ด้วยเวลาที่สั้น

ฉันใช้นิพจน์ที่สามเพื่อหมายความว่า

5.ค่าเฉลี่ยของแต่ละวิชามีการกระจายตามปกติ โปรดทราบว่าสิ่งเหล่านี้มีความเป็นไปได้สองอย่างที่แตกต่างกันอยู่ด้านบนของสามข้อที่กล่าวถึงข้างต้น

---

McCulloch, CE & Searle, SR (2001) ทั่วไปเชิงเส้นและรูปแบบผสม นิวยอร์ก: John Wiley & Sons, Inc.

นี่เป็นมาตรการ ANOVA แบบซ้ำ ๆ ที่ง่ายที่สุดถ้าเราถือว่ามันเป็นแบบจำลองที่ไม่แปรเปลี่ยน:

$$y_{it} = a_{i} + b_{t} + \epsilon_{it}$$

$i$$t$$y_{it}$$a_{i}$$b_{t}$$\epsilon_{it}$

$a_{i}$$F$$b_{1}=...=b_{t}=0$

$F$

$$\begin{equation} \epsilon_{it}\sim\mathcal{N}(0,\sigma)\quad\text{these errors are normally distributed and homoskedastic} \end{equation}$$

$F$

หากคุณต้องการที่จะปฏิบัติตามมาตรการ ANOVA ที่ทำซ้ำเป็นแบบจำลองหลายตัวแปรสมมติฐานเชิงบรรทัดฐานอาจแตกต่างกันไปและฉันไม่สามารถขยายพวกเขาเกินกว่าที่คุณและฉันเคยเห็นใน Wikipedia

คำอธิบายเกี่ยวกับความปกติของ ANOVA แบบวัดซ้ำได้ที่นี่:

ทำความเข้าใจกับการวัดสมมติฐาน ANOVA ซ้ำ ๆ เพื่อการตีความ SPSS ที่ถูกต้อง

$3 \rightarrow 1$$3 \rightarrow 2$$5$