การแปลความหมายของตัวทำนายการแปลงสภาพบันทึกและ / หรือการตอบสนอง

ฉันสงสัยว่ามันจะสร้างความแตกต่างในการตีความไม่ว่าจะเป็นเพียงขึ้นอยู่กับทั้งขึ้นอยู่กับและเป็นอิสระหรือตัวแปรอิสระเท่านั้นที่ถูกเปลี่ยนเข้าสู่ระบบ

พิจารณากรณีของ

log(DV) = Intercept + B1*IV + Error

ฉันสามารถตีความ IV เป็นเปอร์เซ็นต์เพิ่มขึ้น แต่จะเปลี่ยนแปลงได้อย่างไรเมื่อฉันมี

log(DV) = Intercept + B1*log(IV) + Error

หรือเมื่อฉันมี

DV = Intercept + B1*log(IV) + Error

regression data-transformation interpretation regression-coefficients logarithm r dataset stata hypothesis-testing contingency-tables hypothesis-testing statistical-significance standard-deviation unbiased-estimator t-distribution r functional-data-analysis maximum-likelihood bootstrap regression change-point regression sas hypothesis-testing bayesian randomness predictive-models nonparametric terminology parametric correlation effect-size loess mean pdf quantile-function bioinformatics regression terminology r-squared pdf maximum multivariate-analysis references data-visualization r pca r mixed-model lme4-nlme distributions probability bayesian prior anova chi-squared binomial generalized-linear-model anova repeated-measures t-test post-hoc clustering variance probability hypothesis-testing references binomial profile-likelihood self-study excel data-transformation skewness distributions statistical-significance econometrics spatial r regression anova spss linear-model

— upabove
แหล่งที่มา

ฉันรู้สึกว่าการตีความ "การเพิ่มขึ้นร้อยละ" นั้นไม่ถูกต้อง แต่ฉันไม่มีความเข้าใจเพียงพอที่จะพูดว่าทำไม ฉันหวังว่าบางคนสามารถช่วยได้ .... นอกจากนั้นฉันขอแนะนำการสร้างแบบจำลองโดยใช้บันทึกถ้าพวกเขาช่วยสร้างความสัมพันธ์ XY ได้ดีขึ้น แต่การรายงานตัวอย่างที่เลือกของความสัมพันธ์นั้นโดยใช้ตัวแปรดั้งเดิม โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าจัดการกับผู้ชมที่ไม่เข้าใจเทคนิคมากเกินไป

— rolando2

@ rolando2: ฉันไม่เห็นด้วย หากรูปแบบที่ถูกต้องต้องการการแปลงดังนั้นการตีความที่ถูกต้องมักจะขึ้นอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์จากแบบจำลองที่แปลงแล้ว มันยังคงเป็นความรับผิดชอบของผู้ตรวจสอบในการสื่อสารความหมายของสัมประสิทธิ์เหล่านั้นกับผู้ชมอย่างเหมาะสม แน่นอนว่าทำไมเราได้รับเงินก้อนโตเช่นนี้ที่เงินเดือนต้องได้รับการเปลี่ยนแปลงในตอนแรก

— jthetzel

@BigBucks: ดูสิด้วยวิธีนี้ สมมติว่าผู้ชมของคุณไม่เข้าใจสิ่งที่คุณหมายถึงเมื่อคุณอธิบายว่าทุกการเปลี่ยนแปลง 1 ในบันทึก (ฐาน 10) ของ X, Y จะเปลี่ยนโดย b แต่สมมติว่าพวกเขาสามารถเข้าใจ 3 ตัวอย่างโดยใช้ค่า X 10, 100 และ 1,000 พวกเขา ณ จุดนั้นมีแนวโน้มที่จะจับกับธรรมชาติที่ไม่เชิงเส้นของความสัมพันธ์ คุณยังสามารถรายงานโดยรวม b-based log แต่การให้ตัวอย่างเหล่านั้นสามารถสร้างความแตกต่างได้ทั้งหมด

— rolando2

.... แม้ว่าตอนนี้ฉันได้อ่านคำอธิบายที่ดีของคุณด้านล่างแล้วบางทีการใช้ "เทมเพลต" เหล่านั้นอาจช่วยให้พวกเราหลายคนเข้าใจปัญหาเหล่านี้ในการทำความเข้าใจ

— rolando2

ผู้อ่านที่นี่ยังอาจต้องการที่จะดูที่หัวข้อที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดเหล่านี้: วิธีการแปลความหมายของค่าสัมประสิทธิ์เปลี่ยนลอการิทึมในการถดถอยเชิงเส้นและเมื่อและทำไมการใช้เวลาที่เข้าสู่ระบบของ -a-กระจายของตัวเลข

— gung - Reinstate Monica

คำตอบ:

Charlie ให้คำอธิบายที่ดีและถูกต้อง ไซต์การคำนวณทางสถิติที่ UCLA มีตัวอย่างเพิ่มเติม: http://www.ats.ucla.edu/stat/sas/faq/sas_interpret_log.htmและ http://www.ats.ucla.edu/stat/mult_pkg/ คำถามที่พบบ่อย / ทั่วไป / log_transformed_regression.htm

เพียงเพื่อเติมเต็มคำตอบของชาร์ลีด้านล่างเป็นการตีความเฉพาะตัวอย่างของคุณ เช่นเคยการตีความสัมประสิทธิ์ถือว่าคุณสามารถปกป้องแบบจำลองของคุณได้ว่าการวินิจฉัยการถดถอยนั้นเป็นที่น่าพอใจและข้อมูลนั้นมาจากการศึกษาที่ถูกต้อง

ตัวอย่าง A : ไม่มีการแปลงรูป

DV = Intercept + B1 * IV + Error

"การเพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วยใน IV สัมพันธ์กับ a ( B1) การเพิ่มหน่วยใน DV"

ตัวอย่าง B : การแปลงผลลัพธ์

log(DV) = Intercept + B1 * IV + Error

"การเพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วยใน IV สัมพันธ์กับการB1 * 100เพิ่มขึ้นของ DV ( ) ร้อยละ"

ตัวอย่าง C : การเปลี่ยนระดับแสง

DV = Intercept + B1 * log(IV) + Error

"การเพิ่มขึ้นหนึ่งเปอร์เซ็นต์ใน IV เชื่อมโยงกับการB1 / 100เพิ่มขึ้นของหน่วย( ) ใน DV"

ตัวอย่าง D : ผลลัพธ์ที่ได้รับการแปลงแล้วและการเปลี่ยนระดับแสง

log(DV) = Intercept + B1 * log(IV) + Error

"การเพิ่มขึ้นหนึ่งเปอร์เซ็นต์ใน IV สัมพันธ์กับการB1เพิ่มขึ้นของ DV ( ) ร้อยละ"

— jthetzel
แหล่งที่มา

การตีความเหล่านี้มีขึ้นโดยไม่คำนึงถึงฐานของลอการิทึมหรือไม่?

— Ayalew A.

ตัวอย่าง B: บันทึกการแปลงผลลัพธ์ (DV) = สกัดกั้น + B1 * IV + ข้อผิดพลาด "การเพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วยใน IV เชื่อมโยงกับการเพิ่มขึ้นของ DV (B1 * 100) เปอร์เซ็นต์ในกรณีนี้คุณจะทำอย่างไรถ้าคุณต้องการ 30 เท่ การลดลง DV ขอขอบคุณสำหรับคำตอบของคุณ

— Antouria

ดังนั้น DV ~ B1 * log (IV) จึงเป็นแบบจำลองที่ดีสำหรับตัวแปรที่ขึ้นต่อกันที่ไม่มีขอบเขต จำกัด ?

— Bakaburg

ฉันอาจจะสับสน หากคุณบันทึกการแปลงผลลัพธ์คุณต้องยกกำลังค่าสัมประสิทธิ์อีกครั้งเพื่อค้นหาความแตกต่างแบบหลายค่า การตีความบนมาตราส่วนบันทึกจะทำงานเป็นเพียงการประมาณเมื่ออัตราส่วนใกล้เคียงกับ 1 มาก

— AdamO

ลิงก์เสีย

— Nick Cox

ใน log-log- model ให้ดูที่ จำได้ว่า หรือ คูณสูตรหลังนี้โดย 100 จะช่วยให้การเปลี่ยนแปลงร้อยละในปีเรามีผลคล้ายคลึงx

β_{1} = \frac{\partial \log (y)}{\partial \log (x)} .

$\begin{equation*}\beta_1 = \frac{\partial \log(y)}{\partial \log(x)}.\end{equation*}$

\frac{\partial \log (y)}{\partial y} = \frac{1}{y}

$\begin{equation*} \frac{\partial \log(y)}{\partial y} = \frac{1}{y} \end{equation*}$

\partial \log (y) = \frac{\partial y}{y} .

$\begin{equation*} \partial \log(y) = \frac{\partial y}{y}. \end{equation*}$

y

$y$

x

$x$

ใช้ความเป็นจริงนี้เราสามารถตีความเป็นร้อยละการเปลี่ยนแปลงในสำหรับการเปลี่ยนแปลงร้อยละ 1 ในx $\beta_1$ $y$ $x$

ทำตามตรรกะเดียวกันสำหรับโมเดลบันทึกระดับเรามี

β_{1} = \frac{\partial y}{\partial \log (x)} = 100 \frac{\partial y}{100 \times \partial \log (x)} .

$\begin{equation*}\beta_1 = \frac{\partial y}{\partial \log(x)} = 100 \frac{\partial y}{100 \times \partial \log(x)}.\end{equation*}$ หรือคือการเปลี่ยนแปลงหน่วยในสำหรับการเปลี่ยนแปลงร้อยละหนึ่งในx

β_{1} / 100

$\beta_1/100$

y

$y$

x

$x$

— ชาร์ลี
แหล่งที่มา

ฉันไม่เคยเข้าใจเรื่องนี้เลย มันจะต้องตรงไปข้างหน้า แต่ฉันไม่เคยเห็นมันมาก่อน ... อะไรคือและคุณจะเปลี่ยนจากเปอร์เซ็นต์เป็นอย่างไร

\partial \log (y) = \frac{\partial y}{y} ?

$\begin{equation*} \partial \log(y) = \frac{\partial y}{y}? \end{equation*}$

— B_Miner

ทั้งหมดว่าสายไม่สามารถหาอนุพันธ์ของด้วยความเคารพต่อและคูณทั้งสองข้างด้วยY เรามีy_0 ส่วนนี้แล้วคือการเปลี่ยนแปลงในหารด้วยYคูณด้วย 100 นี้เป็นร้อยละการเปลี่ยนแปลงในปี

\log (y)

$\log(y)$

y

$y$

\partial y

$\partial y$

\partial y \approx y_{1} - y_{0}

$\partial y \approx y_1 - y_0$

y

$y$

y

$y$

y

$y$

— Charlie

วัตถุประสงค์หลักของการถดถอยเชิงเส้นคือการประมาณความแตกต่างของค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์เปรียบเทียบระดับที่อยู่ติดกันของ regressor มีวิธีการหลายประเภท เราคุ้นเคยกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากที่สุด

A M (X) = \frac{(X_{1} + X_{2} + \dots + X_{n})}{n}

$AM(X) = \frac{\left( X_1 + X_2 + \ldots + X_n \right)}{n}$

AM คือสิ่งที่คาดการณ์ไว้โดยใช้ OLS และตัวแปรที่ไม่แปลงรูป ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตแตกต่างกัน:

G M (X) = \sqrt[n]{(X_{1} \times X_{2} \times \dots \times X_{n})} = \exp (A M (\log (X))

$GM(X) = \sqrt[\LARGE{n}]{\left( X_1 \times X_2 \times \ldots \times X_n \right)} = \exp(AM(\log(X))$

ความแตกต่างของ GM เป็นความแตกต่างแบบทวีคูณ: คุณจ่าย X% ของดอกเบี้ยพิเศษเมื่อสมมติว่าเงินกู้ระดับฮีโมโกลบินของคุณลดลง X% หลังจากเริ่มเมตฟอร์มินอัตราความล้มเหลวของสปริงจะเพิ่มขึ้น X% ในทุกกรณีเหล่านี้ความแตกต่างของค่าเฉลี่ยจะสมเหตุสมผลน้อยกว่า

บันทึกการเปลี่ยนแปลงประมาณการความแตกต่างค่าเฉลี่ยเรขาคณิต หากคุณเข้าสู่ระบบเปลี่ยนผลและรูปแบบไว้ในการถดถอยเชิงเส้นโดยใช้สเปคสูตรต่อไปนี้: log(y) ~ xค่าสัมประสิทธิ์ความแตกต่างค่าเฉลี่ยของผลบันทึกการเปรียบเทียบหน่วยที่อยู่ติดกันของXสิ่งนี้ไม่มีประโยชน์จริงเราจึงยกกำลังพารามิเตอร์และตีความค่านี้เป็นความแตกต่างของค่าเฉลี่ยเรขาคณิต $\beta_1$ $X$ $e^{\beta_1}$

ยกตัวอย่างเช่นในการศึกษาของปริมาณไวรัสเอชไอวีต่อไปนี้การบริหารงาน 10 สัปดาห์ของศิลปะเราอาจประเมินค่าเฉลี่ยเรขาคณิต prepost ของ0.40 นั่นหมายความว่าอะไรก็ตามที่โหลดไวรัสอยู่ที่ระดับพื้นฐานมันลดลงโดยเฉลี่ย60%หรือลดลง 0.6 เท่าเมื่อติดตามผล หากโหลดเท่ากับ 10,000 ที่พื้นฐานโมเดลของฉันจะทำนายว่าจะเป็น 4,000 ในการติดตามถ้าเป็น 1,000 ที่พื้นฐานโมเดลของฉันจะทำนายว่าจะเป็น 400 ในการติดตามผล (ความแตกต่างเล็กน้อยในระดับดิบ แต่ สัดส่วนเดียวกัน) $e^{\beta_1} = 0.40$

นี่คือความแตกต่างที่สำคัญจากคำตอบอื่น ๆ : แบบแผนของการคูณสัมประสิทธิ์การบันทึกโดย 100 มาจากการประมาณเมื่อมีขนาดเล็ก ถ้าค่าสัมประสิทธิ์ (โยล็อก) เป็น 0.05 พูดแล้วและการตีความคือ 5% "เพิ่มขึ้น" ในผลสำหรับ 1 หน่วย "เพิ่มขึ้น" ในXแต่ถ้าค่าสัมประสิทธิ์คือ 0.5 แล้วและเราแปลความหมายนี้เป็น 65% "เพิ่มขึ้น" ใน สำหรับ 1 หน่วย "เพิ่มขึ้น" ในXมันไม่ได้เพิ่มขึ้น 50% $\log(x) \approx 1-x$ $X$ $\exp(0.05) \approx 1.05$ $X$ $\exp(0.5) = 1.65$ $Y$ $X$

y ~ log(x, base=2)สมมติว่าเราเข้าสู่ระบบเปลี่ยนทำนาย: ที่นี่ฉันสนใจในการเปลี่ยนแปลงแบบทวีคูณในมากกว่าผลต่างดิบ ตอนนี้ผมกำลังสนใจในการเข้าร่วมการเปรียบเทียบที่แตกต่างกัน 2 เท่าในXตัวอย่างเช่นฉันสนใจที่จะวัดการติดเชื้อ (ใช่ / ไม่ใช่) หลังจากได้รับเชื้อที่มาจากเลือดที่ความเข้มข้นต่าง ๆ โดยใช้แบบจำลองความเสี่ยงเพิ่มเติม แบบจำลองทางชีวภาพอาจแนะนำว่าความเสี่ยงเพิ่มขึ้นทุกสัดส่วนของความเข้มข้นเป็นสองเท่า จากนั้นฉันจะไม่เปลี่ยนผลลัพธ์ของฉัน แต่ค่าสัมประสิทธิ์ประมาณถูกตีความว่าเป็นความแตกต่างของความเสี่ยงเมื่อเปรียบเทียบกลุ่มที่สัมผัสกับความแตกต่างความเข้มข้นสองเท่าของวัสดุติดเชื้อ $x$ $X$ $\beta_1$

ประการสุดท้ายเป็นการlog(y) ~ log(x)ใช้คำจำกัดความทั้งสองอย่างเพื่อให้ได้ความแตกต่างแบบหลายกลุ่มเปรียบเทียบกับกลุ่มที่แตกต่างกันหลายระดับในระดับแสง

— Adamo
แหล่งที่มา